1.2.1任意角的三角函數(1)2020/12/181

在初中我們是如何定義銳角三角函數的？

復習回顧OabMPc2020/12/182OabMP

yx1.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數？新課引入2020/12/183

yx1.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數？﹒﹒o2020/12/184如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)誘思探究能否通過|op|取特殊值將表達式簡化呢？2020/12/185以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓叫做單位圓.2020/12/1862.任意角的三角函數定義

設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將他們稱為三角函數.﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數的定義域.2020/12/187例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標為所以思考：若把角改為呢?，，

﹒﹒實例剖析2020/12/188例2已知角的終邊經過點，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設角的終邊與單位圓交于，分別過點、作軸的垂線、＼

于是，∽2020/12/189

設角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函數值僅與有關，而與點在角的終邊上的位置無關.定義推廣：2020/12/1810于是，練習已知角的終邊過點，求的三個三角函數值.解：由已知可得：鞏固提高2020/12/1811練一練：

(1)已知角α的終邊過點P(2a，-3a)（a小于零），求α的正弦、余弦、正切.(2)已知角600°的終邊上有一點P(-4，a)，求a的值.2020/12/1812（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函數定義域口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函數的定義域2.三角函數值在各象限的符號2020/12/1813

例3求證：當且僅當下列不等式組成立時，角為第三象限角.①②證明：

因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因為②式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因為①②式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請同學們自己證明.2020/12/1814練一練：(1)若角α是第二象限角，且則是第

象限角；(2)若θ是第二象限角，則函數值sin(cosθ)·cos(sinθ)是

號.2020/12/1815思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數值有何關系？終邊相同的角的同一三角函數值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數值，轉化為求角的三角函數值.

2020/12/1816例4確定下列三角函數值的符號：（1）（2）（3）解：（1）因為是第三象限角，所以；（2）因為=，而是第一象限角，所以；練習確定下列三角函數值的符號

（3）因為是第四象限角，所以.2020/12/1817例5求下列三角函數值：

（1）（2）

解：（1）練習求下列三角函數值

（2）2020/12/18181.內容總結：①三角函數的概念.②三角函數的定義域及三角函數值在各象限的符號.③誘導公式一.運用了