《地圖學》電子課件第四章幾類常見的地圖投影測繪學院喬俊軍制作2023/2/61第四章幾類常見的地圖投影第四章幾類常見的地圖投影§4.1圓錐投影§4.2方位投影§4.3圓柱投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影2023/2/62第四章幾類常見的地圖投影§4.1圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類

1.圓錐投影的定義假設一個圓錐面與地球面相切或相割，根據某種條件（等角、等面積、透視等）將地球上的經緯線投影到圓錐面上，然后沿圓錐面的一條母線（經線）切開展平，即得到圓錐投影。2023/2/63第四章幾類常見的地圖投影ConicProjection2023/2/64第四章幾類常見的地圖投影2023/2/65第四章幾類常見的地圖投影2.圓錐投影的分類（1）按圓錐面與地球面的切割關系分：

切圓錐投影、割圓錐投影（2）按圓錐面和地球面的位置關系分：

正軸圓錐投影、橫軸圓錐投影、斜軸圓錐投影（3）按投影的變形性質分：

等角圓錐投影、等積圓錐投影、任意圓錐投影2023/2/66第四章幾類常見的地圖投影3.圓錐投影的一般公式以正軸圓錐投影為例緯線投影后為同心圓圓弧，其半徑ρ是緯度

的函數，函數f由投影性質和投影條件決定。

經線投影后為相交于一點的直線束，且夾角δ與經差λ成正比。

以某一經線的投影為X軸，以X軸和最南邊緯線s的交點為原點，建立平面直角坐標系：2023/2/67第四章幾類常見的地圖投影

設平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，dδ是dλ的投影，根據經緯線長度比定義，則有：在正軸圓錐投影中，經緯線投影后仍保持互相垂直，所以經緯線方向就是主方向，即m=a,n=b，根據面積比和角度變形定義，則有：2023/2/68第四章幾類常見的地圖投影現將圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，由于ρ

的函數形式未定，δ函數式中還有待定的圓錐系數α，需要根據投影條件進一步確定。2023/2/69第四章幾類常見的地圖投影二、等角圓錐投影（LambertConformalConicProjection）根據等角條件ω=0，即m=n，來確定

ρ=f（）的具體形式，則成為等角圓錐投影：2023/2/610第四章幾類常見的地圖投影2023/2/611第四章幾類常見的地圖投影現將等角圓錐投影的一般公式匯集如下：

在這組公式中，仍然有常數α和K需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等角圓錐投影也比較多。2023/2/612第四章幾類常見的地圖投影1.單標準緯線等角圓錐投影設圓錐面切于地球0的一條緯線上，即n0=1，則2023/2/613第四章幾類常見的地圖投影2.雙標準緯線等角圓錐投影設圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上，即n1=n2=1。2023/2/614第四章幾類常見的地圖投影3.應用舉例：百萬分一地圖等角圓錐投影

1962年國際制圖會議規定：1：100萬地圖按國際標準分幅，采用雙標準緯線等角圓錐投影，自赤道起按緯差4°分帶，對每帶單獨進行投影。北緯84°以北和南緯80°以南的地區，則采用等角方位投影。雙標準緯線規定如下：投影常數按下式計算：2023/2/615第四章幾類常見的地圖投影自1978年以后，我國百萬分一地圖采用等角圓錐投影，分幅與國際分幅一致，但標準緯線與國際上稍有差異，并規定根據邊緯與中緯長度變形絕對值相等的條件確定投影常數，即：2023/2/616第四章幾類常見的地圖投影對于緯差4°為一帶的圓錐投影來說。υ2之值為9×10-8，它對投影計算和實用精度，都沒有什么影響。故可略去此數：兩條標準緯線的近似式為：2023/2/617第四章幾類常見的地圖投影三、等面積圓錐投影（AlbersEquivalentConicProjection）根據等面積條件P=1，即mn=1，來確定

ρ=f（）的具體形式，則成為等面積圓錐投影：Ｓ為經差1弧度，緯差從0°到緯度的橢球面上的梯形面積。2023/2/618第四章幾類常見的地圖投影現將等面積圓錐投影的一般公式匯集如下：

在這組公式中，仍然有常數α和c需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等面積圓錐投影也較多。2023/2/619第四章幾類常見的地圖投影1.單標準緯線等面積圓錐投影設圓錐面切于地球0的一條緯線上，即n0=1。則2023/2/620第四章幾類常見的地圖投影2.雙標準緯線等面積圓錐投影設圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上，即n1=n2=1。2023/2/621第四章幾類常見的地圖投影四、等距離圓錐投影根據等距離條件，即m=1，來確定

ρ=f（）的具體形式，則成為等距離圓錐投影：

s為赤道到某緯度的經線弧長。2023/2/622第四章幾類常見的地圖投影現將等距離圓錐投影的一般公式匯集如下：

在這組公式中，仍然有常數α和c需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等距離圓錐投影也較多。2023/2/623第四章幾類常見的地圖投影1.單標準緯線等距離圓錐投影設圓錐面切于地球0的一條緯線上，即n0=1。則2023/2/624第四章幾類常見的地圖投影2.雙標準緯線等距離圓錐投影設圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上，即n1=n2=1。2023/2/625第四章幾類常見的地圖投影五、圓錐投影變形分析及應用

1.由切割關系決定的變形特點①圓錐投影的各種變形均是緯度

的函數，與經度λ無關。同一緯線上的變形是相同的。②在切圓錐投影中，標準緯線0上的長度比n0=1，其余緯線上長度比均大于1，并向南、北方向增大。③在割圓錐投影中，在標準緯線1和2處的長度比n1=n2=1，變形自標準緯線1、2向內、向外增大，在1和2之間，n<1。在1和2之外，n>1。2023/2/626第四章幾類常見的地圖投影2.由投影性質決定的變形特點①等角圓錐投影：由于經線長度比與緯線長度比相等（m=n），角度沒有變形，但面積變形較大（P=m2）。②等面積圓錐投影：由于經線長度比與緯線長度比互為倒數（mn=1），面積沒有變形，但角度變形較大。③等距離圓錐投影：變形大小介于等角投影與等面積投影之間，經線長度比保持為1（m=1），緯線長度比與面積比相等（n=P）。2023/2/627第四章幾類常見的地圖投影

3.圓錐投影的應用

圓錐投影最適于制作中緯度沿東西方向延伸地區的地圖。①地球上廣大陸地位于中緯度地區。②經緯線形狀簡單。

等角圓錐投影：多用于方向保持正確的圖種，如我國的百萬分一地形圖、中國全圖、分省地圖等。

等面積圓錐投影：多用于面積比保持正確的圖種，如分布圖、類型圖、區劃圖、人口圖等自然資源圖與社會經濟圖。

等距離圓錐投影：多用于各種變形要求適中的圖種，如原蘇聯出版的《蘇聯全圖》，采用1=47°，2=62°的該投影。2023/2/628第四章幾類常見的地圖投影4.標準緯線的選定①如果制圖區域的緯差不大，在3°～4°以內，可采用單標準緯線圓錐投影。對于單標準緯線的選擇非常簡單，只要由制圖區域南北邊緯線的緯度S,N取中數并湊整為整度或半度就可以。②如果制圖區域的緯差大于上述數值，一般應采用雙標準緯線圓錐投影。對于雙標準緯線的選擇，通常由預先選定和由所指定的投影條件決定。2023/2/629第四章幾類常見的地圖投影預先選定雙標準緯線的兩種方法：①利用下列近似式：當制圖區域為矩形或平行四邊形，其四角位于緯線上，可用Ｋ＝5；當制圖區域近于圓形，橢圓形或某種閉合曲線形，可用Ｋ＝4；若制圖區域為任意四邊形或菱形，且頂點位于邊緯線上，可用Ｋ＝3；2023/2/630第四章幾類常見的地圖投影②當制圖區域的緯差不超過20°時，可使用以下近似公式求標準緯線。應用該式推求標準緯線，基本上能符合邊緯線與中緯線長度變形絕對值相等的要求。2023/2/631第四章幾類常見的地圖投影§4.2方位投影一、方位投影的一般公式及其應用

1.方位投影的定義

假設一個平面與地球面相切或相割，根據某種條件（如等角、等面積、透視等）將地球上的經緯線投影到該平面上，即得到方位投影。2023/2/632第四章幾類常見的地圖投影AzimuthalProjection2023/2/633第四章幾類常見的地圖投影2023/2/634第四章幾類常見的地圖投影2.方位投影的分類（1）按平面與地球面的切割關系分：

切方位投影、割方位投影（2）按平面和地球面的位置關系分：

正軸方位投影、橫軸方位投影、斜軸方位投影（3）按投影的變形性質分：

等角方位投影、等積方位投影、任意方位投影2023/2/635第四章幾類常見的地圖投影（4）按投影的透視關系分球心透視方位投影內心透視方位投影球面透視方位投影外心透視方位投影正射透視方位投影2023/2/636第四章幾類常見的地圖投影3.方位投影的一般公式以正軸方位投影為例緯線投影后為同心圓，其半徑ρ

是緯度的函數，ρ

=f（），函數f由投影性質和投影條件決定。

經線投影后為同心圓的直徑，兩經線間的夾角δ

與相應經差λ

相等，δ=λ。

但是，正軸方位投影除用于兩極地區外，對其余地區實用意義不大。為了擴大方位投影的應用，我們引進球面極坐標的概念，通過地理坐標與球面極坐標的換算，仍然利用正軸方位投影的公式，可以很方便地實現斜軸和橫軸投影的計算以及經緯網的構成。2023/2/637第四章幾類常見的地圖投影

考慮到在使用中多采用非正軸方位投影，為了計算方便，我們視球體為正球體，這樣我們便可以采用由球面三角推導出的地理坐標（，λ）與球面極坐標（Z，α）之間的轉換公式。假定新極點坐標（0，λ0），計算斜軸或橫軸方位投影時，可分別采用以下兩組公式計算球面極坐標：正軸和橫軸都是斜軸的特例2023/2/638第四章幾類常見的地圖投影投影平面與地球面的位置關系如圖所示，以Q為極點的等高圈和垂直圈分別代替緯圈和經圈。這時過A點等高圈的天頂距Z相當于90°－，過A點垂直圈的方位角α

相當于λ，則有：以通過Q點的經線的投影作X軸，過Q`

點與經線投影相垂直的直線作為Y軸，則平面直角坐標公式為：2023/2/639第四章幾類常見的地圖投影設平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，dδ是dα的投影，根據垂直圈和等高圈長度比的定義，則有：由于本投影的垂直圈和等高圈投影后仍保持互相垂直，所以垂直圈和等高圈方向就是主方向，即μ1=a,μ2=b，根據面積比和角度變形定義有：2023/2/640第四章幾類常見的地圖投影現將方位投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，由于ρ

的函數形式未定，需要根據投影條件進一步確定。2023/2/641第四章幾類常見的地圖投影二、等角方位投影根據等角條件ω=0，即μ1=μ2，來確定

ρ=f（Z）的具體形式，則成為等角方位投影：在該公式中，仍然有常數K需要確定，下面我們討論確定常數K的方法。2023/2/642第四章幾類常見的地圖投影為了確定常數K，我們設投影平面割于地球Zk的一條等高圈上，即μ2K=1，有：2023/2/643第四章幾類常見的地圖投影現將等角割方位投影的公式匯集如下：2023/2/644第四章幾類常見的地圖投影當ZK＝0時，即得到等角切方位投影的公式對于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等角方位投影公式2023/2/645第四章幾類常見的地圖投影三、等面積方位投影根據等面積條件P=1，即μ1μ2=1，來確定

ρ=f（Z）的具體形式，則成為等面積方位投影：2023/2/646第四章幾類常見的地圖投影現將等面積方位投影的公式匯集如下：對于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等面積方位投影公式。2023/2/647第四章幾類常見的地圖投影四、等距離方位投影根據等距離條件，即μ1=1，來確定

ρ=f（Z）的具體形式，則成為等距離方位投影：2023/2/648第四章幾類常見的地圖投影現將等距離方位投影的公式匯集如下：對于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等距離方位投影公式。2023/2/649第四章幾類常見的地圖投影五、透視方位投影透視方位投影屬方位投影的一種，它是用透視的原理來確定

ρ=f（Z）的函數形式，如圖所示：2023/2/650第四章幾類常見的地圖投影現將透視方位投影的公式匯集如下：在這組公式中，由于視點D的位置還沒有設定，需要根據視點D的位置進一步確定透視關系。2023/2/651第四章幾類常見的地圖投影根據視點與球心的相對距離

D，透視方位投影可分為：1.當D=∞時，正射投影。2.當R<D<∞

時，外心投影。3.當D=R時，球面投影。4.當0<D<R

時，內心投影。5.當D=0時，球心投影。2023/2/652第四章幾類常見的地圖投影根據投影面與地球的相對位置（0，λ0），透視方位投影可分為1.當0=90°

時，正軸投影。2.當0=0°

時，橫軸投影。3.當0°<0<90°時，斜軸投影。2023/2/653第四章幾類常見的地圖投影六、方位投影變形分析與應用1.由切割關系決定的變形特點①方位投影的各種變形均是天頂距Z的函數，與方位角α

無關。同一等高圈上的變形是相同的。②在切方位投影中，切點Q上沒有變形，其變形隨著遠離Q點而增大。③在割方位投影中，所割的等高圈上μ2

=1，其他變形自所割等高圈向內、向外增大。2023/2/654第四章幾類常見的地圖投影2.由投影性質決定的變形特點①等角方位投影：由于垂直圈長度比與等高圈長度比相等（μ1

=μ2），角度沒有變形，但面積變形較大（P=

μ12）。②等面積方位投影：由于等高圈長度比與垂直圈長度比互為倒數（μ1

μ2=1），面積沒有變形，但角度變形較大。③等距離方位投影：變形大小介于等角投影與等面積投影之間，垂直圈長度比保持為1（μ1=1），等高圈長度比與面積比相等（μ2=P）。2023/2/655第四章幾類常見的地圖投影

3.方位投影的應用方位投影應用廣泛，特別是在編制航海圖、航空圖和《世界地圖集》中多有應用。

①就制圖區域形狀而言，適宜于具有圓形輪廓的地區。②就制圖區域地理位置而言，在兩極地區，適宜用正軸投影，赤道附近地區，適宜用橫軸投影，其它地區，適宜用斜軸投影。2023/2/656第四章幾類常見的地圖投影§4.3圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類1.圓柱投影的定義

假設一個圓柱面與地球面相切或相割，根據某種條件（如等角、等面積、透視等）將地球上的經緯線投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的一條母線（經線）切開展平，即得到圓柱投影。2023/2/657第四章幾類常見的地圖投影CylindricalProjection2023/2/658第四章幾類常見的地圖投影2023/2/659第四章幾類常見的地圖投影2.圓柱投影的分類（1）按圓柱面與地球面的切割關系分：

切圓柱投影、割圓柱投影（2）按圓柱面和地球面的位置關系分：

正軸圓柱投影、橫軸圓柱投影、斜軸圓柱投影（3）按投影的變形性質分：

等角圓柱投影、等積圓柱投影、任意圓柱投影2023/2/660第四章幾類常見的地圖投影3.圓柱投影的一般公式以正軸圓柱投影為例緯線投影后為平行直線，其間距x是緯度的函數，函數f由投影性質和投影條件決定。

經線投影后也為平行直線，且與緯線正交，各經線的間距y與相應經差λ

成正比。

以某一經線的投影作X軸，以赤道的投影作Y軸，則平面直角坐標公式為：2023/2/661第四章幾類常見的地圖投影

設平面矩形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據經緯線長度比定義，則有：在正軸圓柱投影中，經緯線投影后仍保持互相垂直，所以經緯線方向就是主方向，即m=a,n=b，根據面積比和角度變形定義，則有：2023/2/662第四章幾類常見的地圖投影現將圓柱投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，由于x的函數形式未定，y中還有待定系數，需要根據投影條件進一步確定。2023/2/663第四章幾類常見的地圖投影二、等角圓柱投影根據等角條件ω=0，即m=n，來確定

x=f（

）的具體形式，則成為等角圓柱投影：2023/2/664第四章幾類常見的地圖投影在該公式中，仍然有常數α需要確定，下面我們討論確定常數α的方法。2023/2/665第四章幾類常見的地圖投影常數α需要根據圓柱面與地球面的切割關系來確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±K上，則：

當K=0=0°

時，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變為切圓柱投影，則ac是地球橢球體的長半徑。2023/2/666第四章幾類常見的地圖投影現將等角圓柱投影的一般公式匯集如下：當K=0°

時，圓柱面切于赤道上，這時α=ac，ac是地球橢球體的長半徑。2023/2/667第四章幾類常見的地圖投影2023/2/668第四章幾類常見的地圖投影等角圓柱投影：是由荷蘭地圖學家墨卡托（MercatorGerardus，1512—1594）于1569年所創設，故又名墨卡托投影。它不僅保持了方向和相對位置的正確，而且使等角航線在圖上表現為直線，這一特性對航海具有重要的實用價值。大圓航線：地球面上兩點間最短距離是通過兩點間的大圓弧，也稱為大圓航線。等角航線：是地球表面上與經線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經線和緯線以外的等角航線，都是以極點為漸近點的螺旋曲線。2023/2/669第四章幾類常見的地圖投影

1.高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）的定義是以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經線兩側各一定范圍內的經緯線投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。三、高斯-克呂格投影

該投影由德國數學家、天文學家高斯（C.F.Gauss，1777—1855）及大地測量學家克呂格（J.Krüger，1857—1923）共同創建。2023/2/670第四章幾類常見的地圖投影2.高斯-克呂格投影的三個條件

（1）中央經線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸。

（2）投影具有等角性質。

（3）中央經線投影后保持長度不變。長度比公式和子午線收斂角公式（略）。3.高斯-克呂格投影的直角坐標公式2023/2/671第四章幾類常見的地圖投影這是高斯-克呂格投影6°帶內長度變形表2023/2/672第四章幾類常見的地圖投影4.高斯-克呂格投影變形規律

（1）除中央經線上長度比m0=1

以外，其它任何點上長度比均大于1。

（2）在同一條緯線上，離中央經線越遠，則變形越大，最大值位于投影帶的邊緣。

（3）在同一條經線上，緯度越低，變形越大，最大值位于赤道上。

（4）本投影屬于等角性質，故沒有角度變形，面積比為長度比的平方。2023/2/673第四章幾類常見的地圖投影我國基本比例尺地形圖1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬、1∶50萬均采用高斯-克呂格6°分帶投影。

1∶5千、1∶1萬地形圖則采用高斯-克呂格3°分帶投影。為保證精度，高斯-克呂格投影采用6°或3°分帶投影方法：2023/2/674第四章幾類常見的地圖投影為了保證我國范圍內的高斯-克呂格投影y坐標均為正值，規定將每帶的縱坐標軸向西平移500公里。yA=245863.7myB

=-168474.8myA通=20745863.7myB通=20331525.2m2023/2/675第四章幾類常見的地圖投影四、通用橫軸墨卡托投影

1.通用橫軸墨卡托投影（UniversalTransverseMercator，簡稱UTM投影）的定義其實質是等角橫割圓柱投影，它是以圓柱為投影面，使圓柱割于地球橢球體的兩條等高圈上，然后按等角條件，將中央經線兩側各一定范圍內的經緯線投影到圓柱面上，再將其展成平面而得。2023/2/676第四章幾類常見的地圖投影2.UTM投影的直角坐標公式可根據高斯-克呂格投影公式×0.9996得到。3.UTM投影的變形特點1.中央經線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸。2.無角度變形，中央經線長度比為0.9996，距中央經線約±180km處的兩條割線上無變形，長度變形<0.04%。

3.亦采用6°或3°分帶投影的方法。2023/2/677第四章幾類常見的地圖投影4.UTM投影與高斯-克呂格投影的區別

（1）中央經線長度比不同，UTM投影是0.9996，而高斯-克呂格投影是1。（2）帶的劃分相同，而帶號的起算不同。（3）對于中、低緯度地區，UTM投影的變形優于高斯-克呂格投影。（4）西方國家（美、英、德、法）多采用UTM投影作為國家基本地形圖投影，東方國家（中、蘇、蒙、朝）多采用高斯-克呂格投影作為國家基本地形圖投影。2023/2/678第四章幾類常見的地圖投影五、等面積圓柱投影根據等面積條件P=1，即mn=1，來確定

ρ=f（）的具體形式，則成為等面積圓柱投影：在該公式中，仍然有常數α需要確定，下面我們討論確定常數α的方法。2023/2/679第四章幾類常見的地圖投影常數α需要根據圓柱面與地球面的切割關系來確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±K上，則：

當K=0=0°

時，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變為切圓柱投影，則ac是地球橢球體的長半徑。2023/2/680第四章幾類常見的地圖投影現將等面積圓柱投影的一般公式匯集如下：當K=0°

時，圓柱面切于赤道上，這時α=ac，ac是地球橢球體的長半徑。2023/2/681第四章幾類常見的地圖投影2023/2/682第四章幾類常見的地圖投影六、等距離圓柱投影根據等距離條件，即m=1，來確定

ρ=f（）的具體形式，則成為等距離圓柱投影：在該公式中，仍然有常數α需要確定，下面我們討論確定常數α的方法。2023/2/683第四章幾類常見的地圖投影常數α需要根據圓柱面與地球面的切割關系來確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±K上，則：

當K=0=0°

時，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變為切圓柱投影，則ac是地球橢球體的長半徑。2023/2/684第四章幾類常見的地圖投影現將等距離圓柱投影的一般公式匯集如下：當K=0°

時，圓柱面切于赤道上，這時α=ac，ac是地球橢球體的長半徑。2023/2/685第四章幾類常見的地圖投影2023/2/686第四章幾類常見的地圖投影七、圓柱投影變形分析與應用1.由切割關系決定的變形特點①圓柱投影的各種變形均是緯度

的函數，與經度λ

無關。同一緯線上的變形是相同的。

②在切圓柱投影中，標準緯線0上的長度比n0=1，其余緯線上長度比均大于1，并向南、北方向增大。③在割圓柱投影中，在標準緯線1和2處的長度比n1=n2=1，變形自標準緯線1、2向內、向外增大，在1和2之間，n<1。在1和2之外，n>1。2023/2/687第四章幾類常見的地圖投影2.由投影性質決定的變形特點①等角圓柱投影：由于經線長度比與緯線長度比相等（m=n），角度沒有變形，但面積變形較大（P=m2）。②等面積圓柱投影：由于經線長度比與緯線長度比互為倒數（mn=1），面積沒有變形，但角度變形較大。③等距離圓柱投影：變形大小介于等角投影與等面積投影之間，經線長度比保持為1（m=1），緯線長度比與面積比相等（n=P）。2023/2/688第四章幾類常見的地圖投影

3.圓柱投影的應用圓柱投影應用廣泛，適宜于低緯度沿緯線方向伸展的地區，并且可以表示經度大于3600的范圍。特別是在編制航海圖、航空圖、世界時區圖和《世界地圖集》中多有應用。

2023/2/689第四章幾類常見的地圖投影圓錐投影、方位投影、圓柱投影之間的關系：α為圓錐系數，由于圓錐展開后成為扇形，頂角δ不足360°，而地球極點處的λ=360°，所以0<α<1。當α=1時，圓錐頂角δ達到360°，伸展成平面，則成為方位投影。

當α=0時，圓錐頂角伸向無窮遠，則成為圓柱投影。

因此可以說，方位投影和圓柱投影是圓錐投影的特例。2023/2/690第四章幾類常見的地圖投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、

偽方位投影和多圓錐投影一、偽圓錐投影

1.偽圓錐投影的定義

該投影的緯線投影為同心圓弧，中央經線投影為通過各緯線共同圓心的直線，其他經線投影為對稱于中央經線的曲線。2023/2/691第四章幾類常見的地圖投影2.偽圓錐投影的一般公式根據偽圓錐投影的定義，由于偽圓錐投影的經、緯線不正交，所以不可能有等角投影，而只能有等面積和任意投影。2023/2/692第四章幾類常見的地圖投影3.彭納投影在偽圓錐投影中，最著名的是彭納投影，它是法國水利工程師彭納（bonne1727-1795）于1752年為制作法國地圖而創建的。彭納投影的經緯線圖形2023/2/693第四章幾類常見的地圖投影4.彭納投影的條件（1）中央經線投影為直線，并保持長度無變形，即m0=1。其他經線為對稱于中央經線的曲線。（2）緯線投影為同心圓圓弧，且保持長度無變形，即n=1。（3）中央經線與所有緯線正交，而中間緯線（切緯線）則與所有經線正交。（4）面積比P=1。5.彭納投影的一般公式2023/2/694第四章幾類常見的地圖投影二、偽圓柱投影1.偽圓柱投影的定義

該投影的緯線投影為相互平行的直線，中央經線投影為垂直于各緯線的直線，其他經線投影后成為對稱于中央經線的曲線。由于偽圓柱投影的經、緯線不正交，所以不可能有等角投影，而只能有等面積和任意投影。在具體應用中，以等面積性質居多。2023/2/695第四章幾類常見的地圖投影2.偽圓柱投影的一般公式2023/2/696第四章幾類常見的地圖投影（1）桑遜（Sanson-Flamsteed）投影經線為正弦曲線的等面積偽圓柱投影，緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經線間隔相等。由法國桑遜于1650年設計。投影特點：P=1

無面積變形n=1

緯線長度比等于1m0=1

中央經線長度比等于1m>1

經線長度比大于12023/2/697第四章幾類常見的地圖投影（2）愛凱特（Eckert）投影

經線為正弦曲線、極點投影成極線的等面積偽圓柱投影，緯線是平行于赤道的一組平行直線，每條緯線上經線間隔相等。由愛凱特于1906年在桑遜投影的基礎上改進完成。投影特點：P=1