2022-2023學年天津市寶坻區第一中學高一上學期期末線上練習數學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用并集的定義求解.【詳解】因為，，所以.故選：B2．下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷定義域是否關于原點對稱，再把代入解析式，看是否與原解析式相反.若函數為奇函數，則進一步判斷函數的單調性.【詳解】對于A項，定義域為不關于原點對稱，所以函數不是奇函數，故A錯誤；對于B項，令，定義域為R，且，所以函數為奇函數.又函數以及均是R上的增函數，所以是增函數，故B項正確；對于C項，令，函數定義域為R，，所以函數不是奇函數，故C項錯誤；對于D項，令，函數定義域為R，，所以函數為偶函數，不是奇函數，故D項錯誤.故選：B.3．函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據函數的奇偶性，可排除C、D，利用和時，，結合選項，即可求解.【詳解】由題意，函數的定義域為，且，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱，排除C、D；當時，可得，且時，，結合選項，可得A選項符合題意.故選：A.4．已知函數的圖象恒過定點，若角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，且點在角的終邊上，則的值為（

）A． B．2 C． D．-2【答案】A【分析】根據對數型函數求出恒過定點，根據任意角的三角函數求出，代入求解.【詳解】函數的圖象恒過定點，所以點在角的終邊上故選：A5．已知扇形的周長為，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出扇形半徑，然后由扇形面積公式計算．【詳解】設扇形半徑為，則，，所以扇形的面積．故選：B．6．函數的零點所在的區間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據函數解析式，結合在、的值域情況、單調性，結合零點存在性定理判斷零點所在區間即可.【詳解】的定義域為且，在上，恒成立，不存在零點，排除D；在上，均遞增，即在該區間上單調遞增，由解析式知：，，，∴零點所在的區間是.故選：B.7．設函數，則下列結論正確的是（

）A．的圖象關于直線對稱B．的圖象關于點對稱C．是偶函數D．在區間上單調遞增【答案】C【分析】對于A，求出函數的對稱軸，可知不存在使得對稱軸為直線，A錯誤；對于B，求出函數的對稱中心，可知不存在使其一個對稱中心為，B錯誤；對于C，由求出，利用誘導公式，結合偶函數的定義，可得C正確；對于D，當時，求出整體的范圍，驗證不是單調遞增，D錯誤.【詳解】由解得，所以函數的對稱軸為，由解得，故A錯誤；由解得，所以函數的對稱中心為，由解得，故B錯誤；，而，所以是偶函數，C正確；令，當時，即，此時在不是單調遞增函數，故D錯誤.故選：C.8．已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據對數函數及指數函數單調性，比較，，與0，1的大小關系即可得答案.【詳解】解：因為，，，所以，，，所以，故選：A.9．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點的A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度【答案】A【詳解】令，當函數圖象上所有的點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）時，函數為，若圖象再向左平行移動個單位長度，則函數為，于是選A.二、填空題10．化簡的值是_____.【答案】##【分析】利用三角函數誘導公式和特殊角三角函數值即可求得的值.【詳解】，故答案為：.11．函數的單調增區間是______.【答案】【分析】根據正切函數的單調性即可得出答案.【詳解】解：令，得，所以函數的單調增區間是.故答案為：.12．下列說法正確的是_____________________①若，則的值為1；②已知，則的最小值為9；③設，則“”是“”的充分而不必要條件.【答案】①【分析】①由，得，再利用對數運算求解判斷；②由基本不等式求解判斷；③利用充分條件和必要條件的定義判斷；【詳解】解：①由，得，則，故正確；②由，當且僅當，即時，等號成立，故錯誤；③由，得，由，得，所以“”是“”的必要不充分條件，故錯誤；故選：A13．已知函數在區間上單調，且在區間內恰好取得一次最大值2，則的取值范圍是______.【答案】【分析】利用題給條件列出關于的不等式組，解之即可求得的取值范圍.【詳解】函數在區間上單調，且在區間內恰好取得一次最大值2，則，解之得故答案為：三、雙空題14．已知函數，函數有四個不同零點，從小到大依次為，則實數的取值范圍為___________；的取值范圍為___________.【答案】

【分析】根據函數性質畫出的圖象，將問題化為與有四個交點，數形結合法求a范圍，再由是的兩個根、是的兩個根，結合根與系數關系求的范圍.【詳解】由題設，當時，，且單調遞減；當時，，且單調遞增；當，，且單調遞減；當，，且單調遞增；綜上，的函數圖象如下：所以有四個不同零點，即與有四個交點，由圖知：，則在上，在上，令，則，即是的兩個根，故，而是，即的兩個根，故，所以.故答案為：，【點睛】關鍵點點睛：將問題轉化為與有四個交點，數形結合求參數范圍，進而把看作對應方程的根，應用根系關系及對數性質求范圍.四、解答題15．已知冪函數的圖象經過點，函數為奇函數.(1)求冪函數的解析式及實數的值；(2)判斷函數在區間上的單調性，并用的數單調性定義證明.【答案】(1)；(2)在上單調遞增，證明見解析【分析】（1）首先代點，求函數的解析式，利用奇函數的性質，求，再驗證；（2）根據函數單調性的定義，設，作差，判斷符號，即可判斷函數的單調性.【詳解】（1）由條件可知，所以，即，所以，因為是奇函數，所以，即，滿足是奇函數，所以成立；（2）函數在區間上單調遞增，證明如下，由（1）可知，在區間上任意取值，且，，因為，所以，，所以，即，所以函數在區間上單調遞增.16．已知函數（其中）的圖像如圖所示.(1)求函數的解析式；(2)若將函數的圖像上的所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖像，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用題給圖像求得的值，進而求得函數的解析式；（2）先求得的解析式，再利用兩角差的余弦公式即可求得的值.【詳解】（1）由，可得，則，由函數的圖像過點，可得，，解之得，又，則，則函數的解析式為（2）將函數的圖像上的所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖像，則，則，由，可得，則則17．已知函數且函數圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離為.(1)求的值及函數的單調遞增區間；(2)當時，求函數的最值，并寫出相應的自變量的取值.【答案】(1)，；(2)當時，取最小值；當時，取最大值2.【分析】（1）先利用函數的周期求得的值，再利用整體代入法即可求得函數的單調遞增區間；（2）利用正弦函數的圖像性質即可求得函數的最值及相應的自變量的取值.【詳解】（1）又函數圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離為，則，解之得，則，解之得，則.由，可得，則函數的單調遞增區間為；（2）由（1）可得，當時，，則，則.當，即時，函數取最小值；當，即時，函數取最大值2.18．已知二次函數，關于x的不等式<0的解集為(1)求實數m、n的值；(2)當時，解關于x的不等式；(3)當是否存在實數a，使得對任意時，關于x的函數有最小值-5.若存在，求實數a值；若不存在，請說明理由【答案】(1)；(2)答案見解析；(3)存在，.【分析】（1）利用給定條件結合一元二次不等式與一元二次方程的關系，借助韋達定理計算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數在閉區間上最值，計算判斷作答.【詳解】（1）依題意，不等式的解集是，因此，是關于x的一元二次方程的二根，且，于是得，解得，所以實數m、n的值是：.（2）當時，由（1）知：，當時，，解得：或，當時，解得，當時，不等式化為：，解