2022-2023學年廣東省實驗中學高二上學期期中段考數學試題1．試卷總分：150分，考試時間：120分鐘．2．答題前，考生務必在將自己的姓名、班級、考生號、座位號填寫在答題卡相應位置上．3．回答第Ⅰ卷（選擇題）時，每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題號的該項涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他選項．4．回答第Ⅱ卷（非選擇題）時，請用黑色字跡的簽字筆將答案寫在答題卡相應位置上，僅寫在試卷上的答案無效．5．答題卡上不得使用涂改液或涂改帶進行涂改．一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.直線的傾斜角大小為（）A B. C. D.2.復數，則等于（）A. B. C. D.3.若圓與圓C關于直線對稱，則圓C的方程為（）A. B. C. D.4.如圖，在三棱錐中，設，若，則（）A. B.C. D.5.若一動點在曲線上移動，則它和定點的連線的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.6.設a∈R，則“a＝－2”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，且平面，，，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.若直線與曲線有兩個交點，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分．9.盒中裝有大小相同的5個小球（編號為1至5），其中黑球3個，白球2個.每次取一球（取后放回），則（）A.每次取到1號球的概率為B.每次取到黑球的概率為C.“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互獨立事件D.“每次取到3號球”與“每次取到4號球”對立事件10.已知函數圖象上兩相鄰最高點的距離為，把的圖象沿軸向左平移個單位得到函數的圖象，則（）A.在上是增函數 B.是的一個對稱中心C.是奇函數 D.在上的值域為11.如圖，在菱形ABCD中，，，沿對角線BD將折起，使點A，C之間的距離為，若P，Q分別為直線BD，CA上的動點，則下列說法正確的是（）A.當，時，點D到直線PQ的距離為B.線段PQ的最小值為C.平面平面BCDD.當P，Q分別為線段BD，CA的中點時，PQ與AD所成角的余弦值為12.以下四個命題表述正確的是()A.橢圓上的點到直線的最大距離為B.已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與C交于A，B兩點，則的周長為16C.曲線與曲線恰有三條公切線，則D.圓上存在4個點到直線的距離都等于1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若是銳角，且，則=________.14.如圖，平面，為垂足，，，與平面所成的角為，，則的長等于_____．15.過點作圓的切線，則切線方程是______________．16.古希臘數學家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發現了它們的光學性質．比如橢圓，他發現如果把橢圓焦點F一側做成鏡面，并在F處放置光源，那么經過橢圓鏡面反射的光線全部都會經過另一個焦點．設橢圓方程為其左、右焦點，若從右焦點發出的光線經橢圓上的點A和點B反射后，滿足，則該橢圓的離心率為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求；（2）求的值.18.近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．組號分組頻數頻率第1組0.100第2組①第3組20②第4組200.200第5組100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數據，再完成如下的頻率分布直方圖；（2）組委會決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機抽取2名選手接受A考官進行面試，求第4組至少有1名選手被考官A面試的概率．19.已知圓C與直線相切，切點為，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）直線與圓C相交于不同兩點M、N，求的面積20.如圖，在三棱錐中，，M為PB的中點，D為AB的中點，且為正三角形（1）求證：平面PAC（2）若，三棱錐的體積為1，求點B到平面DCM的距離．21.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，為垂足.（1）當點在線段上移動時，判斷是否為直角三角形，并說明理由；（2）若，且與平面所成角為，求二面角的大小.22.已知橢圓的右頂點坐標為，左、右焦點分別為，且，（1）求橢圓的方程；（2）若直線L與橢圓相切，求證：點到直線L距離之積為定值．

高二級數學答案一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或【16題答案】【答案】##四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）；（2）.【18題答案】【答案