廣東省梅州市河口中學2023年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運算，則函數的圖像是參考答案：D2.函數的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，則函數的單調增區間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.冪函數y=xa（α是常數）的圖象（）A．一定經過點（0，0） B．一定經過點（1，1）C．一定經過點（﹣1，1） D．一定經過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數的圖象．【分析】利用冪函數的圖象與性質及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數y=xa（α是常數）的圖象一定經過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數的圖象與性質及1α=1是解題的關鍵．4.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為(

)

參考答案：C5.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列說法正確的是A． B．C．D．參考答案：D6.某幾何體的三視圖如右圖（其中側視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2．則棱錐S—ABC的體積為

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知兩個單位向量滿足，則的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知模求出，再利用向量夾角公式計算。【詳解】∵是單位向量，∴，，，∴。故選：A。【點睛】本題考查求向量的夾角，可根據數量積定義由兩向量的數量積求出其夾角的余弦，而求向量的數量積必須利用向量的模與向量數量積的關系轉化計算，即。9.函數的單調增區間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知，則的值

A．隨的增大而減小

B．有時隨的增大而增大，有時隨的增大而減小C．隨的增大而增大

D．是一個與無關的常數

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和曲線圍成的圖形面積是

．參考答案：略12.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

參考答案：13.若圓椎的母線,母線與旋轉軸的夾角,則該圓椎的側面積為

.參考答案：14.由正整數組成的一組數據，其平均數和中位數都是，且標準差等于，則這組數據為__________。（從小到大排列）參考答案：這組數據為_________不妨設得：①如果有一個數為或；則其余數為，不合題意②只能取；得：這組數據為15.已知a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，則2a+b的最小值為．參考答案：3+2【考點】基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，可得b=＞0，解得1＜a＜3．則2a+b=2a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：由a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，∴b=＞0，解得1＜a＜3．則2a+b=2a+=a﹣1++3≥2+3=2+3，當且僅當a=1+，b=1時取等號．故答案為：3+2．16.數列是公比為的等比數列，是首項為12的等差數列．現已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結論中一定成立的是

▲

．（請填寫所有正確選項的序號）①；②；③；④．參考答案：①③略17.已知函數（為自然對數的底數）的圖像與直線的交點為，函數的圖像與直線的交點為，恰好是點到函數圖像上任意一點的線段長的最小值，則實數的值是

。參考答案：知識點：導數的應用B122解析：由已知得M(0，2a),N(a,0),因為，則g(x)在x=a處的切線斜率為，若恰好是點到函數圖像上任意一點的線段長的最小值，則,解得a=2.【思路點撥】本題若恰好是點到函數圖像上任意一點的線段長的最小值，則MN與函數g(x)在N處的切線垂直，即可解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B，C兩點，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E．（Ⅰ）求證AB?PC=PA?AC（Ⅱ）求AD?AE的值．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）由已知條件推導出△PAB∽△PCA，由此能夠證明AB?PC=PA?AC．（2）由切割線定理求出PC=40，BC=30，由已知條件條件推導出△ACE∽△ADB，由此能求出AD?AE的值．【解答】（1）證明：∵PA為圓O的切線，∴∠PAB=∠ACP，又∠P為公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB?PC=PA?AC．…（2）解：∵PA為圓O的切線，BC是過點O的割線，∴PA2=PB?PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，連接EC，則∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【點評】本題考查三角形相似的證明和應用，考查線段乘積的求法，是中檔題，解題時要注意切割線定理的合理運用．19.設函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求的取值范圍.參考答案：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因為點，所以，即，又，所以，即.（2）當時，，所以，從而有.20.（本小題滿分14分）已知函數. （1）若，求的單調區間及的最小值； （2）若，求的單調區間； （3）若，求的最小正整數值.參考答案：（1）當時，，，在上遞增，當時，，，在上遞減，

（4分）（2）①若，當時，，則在區間,上遞增，當時，，，則在區間上遞減

（6分）②若，當時，則：時，，時，，所以在上遞增，在上遞減;當時,則在上遞減，而在處連續，所以在上遞增，在上遞減

（8分）綜上：當時，增區間，減區間．當時，增區間，減區間（12分）（3）由（1）可知，當時，有，即

所以

（13分）要使， 只需，所以的最小正整數值為1

（14分）21.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，點P（﹣1，）在橢圓上，且橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，且與橢圓交于不同的兩點A、B．當?=λ，且≤λ≤，求△AOB面積S的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由點P（﹣1，）在橢圓上，且橢圓的離心率為，求出a，b，即可求出橢圓的標準方程．（Ⅱ）由圓O與直線l相切，知=1，聯立直線與橢圓，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直線l與橢圓交于兩個不同點，得到k2＞0，由此能推導出△AOB的面積S的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵點P（﹣1，）在橢圓上，且橢圓的離心率為，∴，=，∴a=，b=1，∴橢圓的標準方程為；（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，∴=1，即m2=k2+1，聯立直線與橢圓，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓交于兩個不同點，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，∴k2＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1?x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，?=x1x2+y1y2==λ，∵≤λ≤，∴≤≤，∴≤k2≤1，S=S△ABO=?=，設u=k4+k2，則，S=，u∈[，2]，∵S關于u在[，2]單調遞增，S（）=，S（2）=，∴≤S≤．22.（本小題滿分13分）設數列的前項和為，點在直線上.（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入個數，使這個數組成公差為的等差數列，

求數列的前n項和.參考答案：【知識點】等差數列與等比數列的綜合；數列的函數特性．D5

【答案解析】（1）（2）解析：（1）由題設知，

……………1分得），………………2分兩式相減得：，

即，

………………4分又得，所以數列是首項為2，公比為3的等比數列，∴.

…………6分（2）由（1）知，因為，所以所以

…………