廣東省梅州市梅縣華僑附屬中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列{an}為等比數列，a1=2，a5=8，則a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±參考答案：A考點;等比數列的性質．專題;等差數列與等比數列．分析;設等比數列{an}的公比為q，由題意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入計算可得．解答;解：設等比數列{an}的公比為q，則可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故選：A點評;本題考查等比數列的通項公式，得出q2=2是解決問題的關鍵，本題易錯選C，屬易錯題2.若函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知數列依它的前10項的規律，則

_.參考答案：略4.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，則△ABC為(

)A．直角三角形 B．銳角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦的兩角和公式整理題設不等式求得cos（A+B）=0進而判斷出cosC=O，進而斷定C為直角．【解答】解：∵依題意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=0，∴﹣cosC=O，cosC=O，∴C為直角．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形形狀的判斷，兩角和公式的化簡求值．在判斷三角形的形狀的問題上，可利用邊的關系或角的范圍來判斷．5.在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點，若AE⊥平面PBD，則的值為A．

B．

C．3

D．4參考答案：C6.函數的極值點的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D7.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標求出的坐標，代入共線向量得坐標運算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點睛】本題考查了兩向量平行的坐標表示與應用問題，是基礎題目．8.已知函數f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實數a的取值范圍是

（

）A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)參考答案：B9.把一枚硬幣連續拋擲兩次，事件A=“第一次出現正面”，事件B=“第二次出現正面”，則P（B|A）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】條件概率與獨立事件．【專題】計算題．【分析】本題是一個條件概率，第一次出現正面的概率是，第一次出現正面且第二次也出現正面的概率是，代入條件概率的概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個條件概率，第一次出現正面的概率是，第一次出現正面且第二次也出現正面的概率是，∴P（B|A）=故選A．【點評】本題考查條件概率，本題解題的關鍵是看出事件AB同時發生的概率，正確使用條件概率的公式．10.等差數列{an}前n項和為Sn，公差d=﹣2，S3=21，則a1的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】直接運用等差數列的求和公式，計算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故選：B．【點評】本題考查等差數列的求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：212.某一天的課程表要排入政治、語文、數學、英語、體育、物理、這六門課，要求第一節不排語文，第五節不排英語，則這一天的課程表的排法有

種參考答案：50413.經過點，漸近線方程為的雙曲線的方程為__________．參考答案：略14.觀察下圖：則第__________行的各數之和等于.參考答案：1009分析：首先根據所給數字的排列及變化規律得到,第行各數構成一個首項為，公差為，共項的等差數列；再根據等差數列的前項和公式得到，將代入公式即可求出的值.詳解：由題設題知，第一行各數和為；第二行各數和為；第三行各數和為；第四行各數和為第行各數和為，令，解得，故答案為.點睛：歸納推理的一般步驟:①通過觀察個別情況發現某些相同的性質.②從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）,由歸納推理所得的結論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對科學的發現十分有用,觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理，提出帶規律性的說法是科學研究的最基本的方法之一.15.拋物線的焦點坐標是

．參考答案：因為,所以焦點坐標是

16.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點】命題的否定．【專題】定義法；簡易邏輯．【分析】根據已知中的原命題，結合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點評】本題考查的知識點是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎題．17.已知向量.若與共線，則實數

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查,發現其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.求(I)直方圖中的值(II)在這些用戶中,用電量落在區間內的戶數。(Ⅲ)這100戶居民的平均用電量。

參考答案：(1)…………4分;(2)70

…………4分（3）186…………4分19.已知函數。（1）求的最小正周期：（2）求在區間上的最大值和最小值。

參考答案：（Ⅰ）因為…4分所以的最小正周期為……………………6分（Ⅱ）因為……………8分于是，當時，取得最大值2；…10分當取得最小值—1。………12分

略20.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數的定義域；（2）利用基本不等式可得，當且僅當，即v=10時，等號成立，進而分類討論可得結論．【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數及其定義域為，v∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數，故有，當且僅當，即v=10時，等號成立…①若≤100，即0＜a≤100時，則當v=時，全程運輸成本y最小．②若＞100，即a＞100時，則當v∈（0，100]時，有y′=﹣=．∴函數在v∈（0，100]上單調遞減，也即當v=100時，全程運輸成本y最小．…．綜上知，為使全程運輸成本y最小，當0＜a≤100時行駛速度應為v=千米/時；當a＞100時行駛速度應為v=100千米/時．…【點評】本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，考查導數知識，解題的關鍵是構建函數模型，利用基本不等式求最值．21.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（Ⅰ）設出P的坐標，利用動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動點P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯立，利用韋達定理計算弦長，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）設動點P的坐標是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡，整理得故P點的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設直線l與曲線C的交點M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（