廣東省揭陽市錢坑中學2023年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：函數在(2,+∞)上是增函數，q：函數是減函數，則p是q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A函數在上是增函數，;函數是減函數，，，，即p是q的必要不充分條件故選A.

2.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略3.如圖是無上底的幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖是全等的圖形，外邊界是矩形，它的底邊長為4，寬為3，俯視圖是半徑為2的圓，求該幾何體的表面積和體積．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由三視圖由兩部分組成，上面是一個圓柱里面挖取一個倒立的圓錐，下面是一個圓柱．利用表面積與體積計算公式即可得出．解答： 解：由三視圖由兩部分組成，上面是一個圓柱里面挖取一個倒立的圓錐，下面是一個圓柱．其表面積S=π×22+2π×2×3+=；體積V==．點評：本題考查了圓錐與圓柱的表面積與體積計算公式，屬于基礎題．4.設是橢圓的兩個焦點,若橢圓上存在點,使,則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5..函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時，成立，若，，則大小關系（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知等差數列的通項公式為

,則它的公差是A.

B.

C.

2

D.

5參考答案：B略7.復數（i是虛數單位）的實部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】直接利用復數的除法運算把給出的復數化為a+bi（a，b∈R）的形式，則復數的實部可求．【解答】解：=．所以復數的實部為．故選B．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，復數的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，是基礎題．8.已知集合,,則

（

）(A)(0,2)

(B){0,1,2}

(C)

(D)[0,2]

參考答案：B9.已知隨機變量，若，則和分別為（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6參考答案：B由已知得，而，所以，故選.10.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若，則橢圓的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數的運算性質求解即可．【解答】解：因為==3﹣1=2．故答案為：2．12.已知i是虛數單位，若復數，則

▲

參考答案：，所以。

13.設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是

參考答案：14.有一塔形幾何體由若干個正方體構成,構成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊中點,已知最底層正方體的棱長為2,且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39,則該塔形中正方體的個數至少是___________.參考答案：6略15.已知sinα=，則sin4α﹣cos4α的值為．參考答案：【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函數關系整理，把余弦變為正弦，代入題目的條件，得到結論．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案為：﹣．16.若x>0,則參考答案：-2717.函數y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，圓的圓心在坐標原點，與交于點，且，定直線垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點是圓上異于的任意一點，直線分別交于點.(1)若，求以為直徑的圓的方程；

(2)當點變化時，求證：以為直徑的圓必過圓內一定點.

參考答案：(1)略(2)略19.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在實數,滿足xab，yab且x⊥y，求出

關于的關系式；

(Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論,試求出函數在上的最小值.參考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，則，當且僅當，即時取等號，∴的最小值為-3.20.（本小題滿分12分）已知以點為圓心的圓經過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求圓的方程.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，中點坐標為，

∴直線的斜率為，

∴直線方程為，即

……………4分（Ⅱ）設圓心，則由在上,得

①

……………6分又直徑,,

②

……………8分由①②解得或∴圓心或

……………10分∴圓的方程為

和

……………12分21.已知：方程表示焦點在軸上的雙曲線，：方程=(一)表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：由題意，p與q一真一假 若p真，則，求得若q真，則，求得當p真q假時，，無解當p假q真時，，求得綜上：.略22.已知a＞0，b＞0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）由條件和基本不等式求出ab最小值；（2