廣東省梅州市松東中學2021年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，則使的x的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，則（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】先利用函數的單調性比較a與b的大小，再利用中間量比較c與a、b大小．【解答】解：因為對數函數y=log1.1x在（0，+∞）上單調遞增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故選A．【點評】本題考察比較大小，屬基礎題，比較三者的大小時常用中間量（0、1）法．3.在同一坐標系中，函數與（其中且）的圖象只可能是（

）

參考答案：C略4.（5分）設函數f（x）的定義域為R，對任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）內單調遞減，f（x）的圖象關于直線x=3對稱，則下列正確的結論是（） A． f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B． f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） C． f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） D． f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）參考答案：C考點： 函數的周期性．專題： 函數的性質及應用．分析： 由條件可知函數f（x）的周期為6，利用函數周期性，對稱性和單調性之間的關系即可得到結論．解答： 解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6為周期，∵函數的對稱軸為x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）內單調遞減，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故選：C點評： 本題主要考查了函數的周期性與單調性的綜合運用，利用周期性把所要比較的變量轉化到同一單調區間，利用函數的單調性比較函數值的大小，是解決此類問題的常用方法．5.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是（

）A.三棱錐

B.正方體

C.圓柱

D.球參考答案：C6.如圖，在矩形ABCD中,E為AB的中點，將沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M為A1C的中點,則在翻折過程中，下列結論正確的是(

)A.恒有平面B.B與M兩點間距離恒為定值C.三棱錐的體積的最大值為D.存在某個位置，使得平面⊥平面參考答案：ABC【分析】對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】取的中點,連結，，可得四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，故A正確；（也可以延長交于,可證明,從而證明平面）因為，，，根據余弦定理得，得，因為，故，故B正確;因為為的中點，所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，故三棱錐的體積，其中表示到底面的距離，當平面平面時，達到最大值，此時取到最大值，所以三棱錐體積的最大值為，故C正確；考察D選項，假設平面平面，平面平面，，故平面，所以，則在中，，，所以.又因為，，所以，故,,三點共線，所以，得平面，與題干條件平面矛盾，故D不正確；故選：A,B,C.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關系的證明，考查空間兩點間的距離的求法和體積的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.7.把[0，1]內的均勻隨機數實施變換y=8*x﹣2可以得到區間（）的均勻隨機數．A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10]參考答案：B【考點】隨機數的含義與應用．【分析】利用變換y=8*x﹣2，求出相應函數值，即可得出結論．【解答】解：由題意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6，∴所求區間為[﹣2，6]，故選B．8.我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設圓的半徑為，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設圓的半徑為，將內接正邊形分成個小三角形，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選：C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題。9.已知函數，則方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的個數不可能為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】57：函數與方程的綜合運用．【分析】先畫出y=f（x）與y=2x2+x的圖象，結合兩個函數圖象，利用分類討論的數學思想討論f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根數即可．【解答】解：畫圖，和y=2x2+x圖象，結合兩個函數的圖象可知或a＞3，4個根，，5個根，，6個根．故選A．10.函數的零點所在區間為()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.知函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，3]上為減函數，實數a的取值范圍為

。參考答案：略12.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為______參考答案：13.若對于滿足﹣1≤t≤3的一切實數t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）【考點】函數恒成立問題．【分析】不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化為（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函數的最值，即可確定x的取值范圍．【解答】解：不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化為（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0∵﹣1≤t≤3，∴t2＞t﹣3∴x＞t2或x＜t﹣3∵y=t2在﹣1≤t≤3時，最大值為9；y=t﹣3在﹣1≤t≤3時，最小值為﹣4，∴x＞9或x＜﹣4故答案為（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）14.在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，則∠C等于

▲

參考答案：

120o

15.購買手機的“全球通”卡，使用須付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內通話時每分鐘話費為0.60元．若某用戶每月手機費預算為120元，則它購買_________卡才合算參考答案：神州行16.若集合，則實數的取值范圍是__________．參考答案：略17.已知雙曲線=1的離心率為，則n=．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由題意可知，解這個方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【點評】本題比較簡單，計算時細心點就可以了．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積．參考答案：【考點】HX：解三角形；HT：三角形中的幾何計算．【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根據銳角三角形即可求出A+B的度數，進而求出角C的度數，然后由韋達定理，根據已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ab及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，∴a+b=2，a?b=2，∴c2=a2+b2﹣2a?bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．19.已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由⊥．可得=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得：===2，b=2sinB，c=2sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函數的單調性值域即可得出．【解答】解：（1）∵⊥．∴=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（2）由正弦定理可得：===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴a+b+c=3+2（sinB+sinC）=3+2（sinB+sinC）=3+2（sin（）+sinC）=6sin+3，∵C∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b+c∈（6，9]．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函數的單調性值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知函數，且(1)求m的值；

(2)判斷在上的單調性，并給予證明；(3)求函數在區間上的最值．參考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函數在上為減函數。…3分證明：設，則；…6分∵

∴，即，即，∴在上為減函數。…8分(3)由(1)知：函數，其定義域為。…………9分∴，即函數為奇函數。…………12分由(2)知：在上為減函數，則函數在區間上為減函數。∴當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為。…………14分21.如圖，A，B，C為函數的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t,t+2,t+4(t1).

(1)設ABC的面積為S求S=f(t)

；

(2)判斷函數S=f(t)的單調性；

(3)求S=f(t)的最大值.

參考答案：解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因為v=在上是增函數,且v5,上是減函數，且1<u;S上是增函數，所以復合函數S=f(t)上是減函數（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f(1)

22.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】先根據內