廣東省梅州市平遠中學2023年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列滿足，則（

）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：B略2.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開式的所有項的系數和為()A.64

B.224

C.225

D.256參考答案：C略3.若i為虛數單位，對于實數a、b,下列結論正確的是（

）A.a+bi是實數

B．a+bi是虛數

C．a+bi是復數

D．a+bi≠0參考答案：C略4.已知函數f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數f（x）的導函數，則f′（x）的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數的定義得函數f′（x）為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．解答： 解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除BD，又當x=時，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．點評：本題考查函數的圖象，考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力，同時考查導數的計算，屬于中檔題．5.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.“所有6的倍數都是3的倍數，某數是6的倍數，則是3的倍數。”上述推理是

A．正確的

B．結論錯誤

C．小前提錯誤

D．大前提錯誤參考答案：A略7.設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】簡易邏輯．【分析】運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．【解答】解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件充分條件和充要條件的問題，考查兩條直線平行時要滿足的條件，本題解題的關鍵是根據兩條直線平行列出關系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個基礎題．8.已知函數在區間上單調遞增，那么實數的取值范圍是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]參考答案：B9.設函數是定義在上的函數，其中的導函數為，滿足對于恒成立，則A．

B．C．

D．參考答案：10.以正方體的頂點D為坐標原點O，如圖建立空間直角坐標系，則與共線的向量的坐標可以是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的最小值是

***

.參考答案：312.若數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略13.同時拋擲兩個骰子（各個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），則向上的數之積為偶數的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】先求出向上的數之積為奇數的概率，根據對立事件的性質能求出向上的數之積為偶數的概率．【解答】解：每擲1個骰子都有6種情況，所以同時擲兩個骰子總的結果數為6×6=36．向上的數之積為偶數的情況比較多，可以先考慮其對立事件，即向上的數之積為奇數．向上的數之積為奇數的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9個，故向上的數之積為奇數的概率為P（B）=．根據對立事件的性質知，向上的數之積為偶數的概率為P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案為：．14.圓：的外有一點，由點向圓引切線的長______參考答案：15.命題P：關于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數.若命題PVQ為真命題,則實數a的取值范圍是________.參考答案：略16.已知函數，若f（x）為奇函數，則a=．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【分析】因為f（x）為奇函數，而在x=0時，f（x）有意義，利用f（0）=0建立方程，求出參數a的值．【解答】解：函數．若f（x）為奇函數，則f（0）=0，即，a=．故答案為17.已知橢圓+=1上有n個不同的P1,P2,P3,……Pn,設橢圓的右焦點為F，數列{|FPn|}的公差不小于的等差數列，則n的最大值為

．參考答案：2009三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分9分)如圖，已知平行四邊形所在平面外的一點，分別是的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若4，，求異面直線,所成角的大小.

參考答案：（1）點連，為的中點，得.為的中點.得.為平行四邊形.，（2）連并取其中點，連，。由題意知，，即異面直線的夾角為19.（14分）已知橢圓的中心在原點，一個長軸的端點為P（0，﹣2），離心率為e=，過點P作斜率為k1，k2的直線PA，PB，分別交橢圓于點A，B．（1）求橢圓的方程；（2）若k1?k2=2，證明直線AB過定點，并求出該定點．參考答案：【考點】恒過定點的直線；橢圓的標準方程．【分析】（1）設橢圓的方程為（a＞b＞0），根據題意建立關于a、b的方程組解出a、b之值，即可得到橢圓的方程；（2）由題意得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y得到關于x的方程，解出A點坐標含有k1的式子，同理得到B點坐標含有k2的式子，利用直線的兩點式方程列式并結合k1k2=2化簡整理，可證出AB方程當x=0時y=﹣6，由此可得直線AB必過定點Q（0，﹣6）．【解答】解：（1）∵橢圓的中心在原點，一個長軸的端點為P（0，﹣2），∴設橢圓的方程為（a＞b＞0），可得a=2，且，解之得b=1，∴橢圓的方程為：；（2）由題意，可得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y，得（1+）x2﹣k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐標為（0，﹣2），得A（，k1?﹣2），即（，）同理可行B的坐標為（，），結合題意k1?k2=2，化簡得B（，）因此，直線AB的方程為，化簡得=（），令x=0得==﹣6，由此可得直線AB過定點定點Q（0，﹣6）．【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求它的方程并證明直線經過定點．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、直線的基本量與基本形式等知識，屬于中檔題．20.在等差數列中,.(1)求數列的通項公式;(2)設,求.參考答案：解：（1）設的公差為,由題意得解得得:（2）∵

21.已知函數f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=處取得極值．（Ⅰ）確定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調性．參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件．【專題】綜合題；導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求導數，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=處取得極值，可得f′（﹣）=0，即可確定a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導數的正負可得g（x）的單調性．【解答】解：（Ⅰ）對f（x）求導得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=處取得極值，∴f′（﹣）=0，∴3a?+2?（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）ex，∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，當x＜﹣4時，g′（x）＜0，故g（x）為減函數；當﹣4＜x＜﹣1時，g′（x）＞0，故g（x）為增函數；當﹣1＜x＜0時，g′（x）＜0，故g（x）為減函數；當x＞0時，g′（x）＞0，故g（x）為增函數；綜上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內為減函數，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內為增函數．【點評】本題考查導數的運用：求單調區間和極值，考查分類討論的思想方法，以及函數和方程的轉化思想，屬于中檔題．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；棱錐的結構特征；直線與平面平行的性質．專題：計算題；證明題；綜合題；轉化思想．分析：（Ⅰ）設M是PC上的一點，證明平面MBD內的直線BD垂直平面PAD，即可證明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M點位于線段PC靠近C點的三等分點處，證明PA∥MN，MN?平面MBD，即可證明PA∥平面MBD．（Ⅲ）過P作PO⊥AD交AD于O，說明PO為四棱錐P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面積，然后求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答：證明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．（2分）又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）

（Ⅱ）當M點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，PA∥平面MBD．（5分）證明如下：連接AC，交BD于點N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥M