廣東省梅州市宋聲中學2021年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行右邊程序據圖，輸出的結果是34，則①處應填入的條件是 A．k＞4 B．k＞3 C．k＞2 D．k＞5參考答案：A第一次循環：，此時應滿足條件，繼續循環；第二次循環：，此時應滿足條件，繼續循環；第三次循環：，此時應滿足條件，繼續循環；第四次循環：，此時應結束循環，因此判斷框內應填k＞4。2.在等差數列中，，則的前11項和S11=（

）A．24

B．48

C.66

D．132參考答案：D設等差數列的公差為，則，，，故選D.

3.（5分）若向量，滿足||=1，||=2且|2+|=2，則向量，的夾角為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：數量積表示兩個向量的夾角．【專題】：平面向量及應用．【分析】：把已知數據代入向量的模長公式可得cosθ的方程，解cosθ可得夾角．解：設向量，的夾角為θ，∵||=1，||=2且|2+|=2，∴4+4+=12，代入數據可得4+4×1×2×cosθ+4=12，解得cosθ=，∴θ=故選：B【點評】：本題考查向量的數量積與夾角，屬基礎題．4.算法如圖，若輸入m=210,n=119,則輸出的n為(

)A.2

B.3

C.7

D.11參考答案：C略5.在正三角形ABC中，，則以B、C為焦點，且過D、E的雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．+1參考答案：答案:D6.等差數列的前項之和為，若，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.點M（2，1）到拋物線y=ax2準線的距離為2，則a的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質；直線與拋物線的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出拋物線的準線方程，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2的標準方程為：x2=y，a＞0時，準線方程為：y=﹣，a＜0時準線方程為：y=點M（2，1）到拋物線y=ax2準線的距離為2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故選：C．【點評】本題考查拋物線方程的簡單性質的應用，注意拋物線方程的標準方程的應用，是易錯題．9.體育老師把9個相同的足球放入編號為1,2,3的三個箱中，要求每個箱子放球的個數不少于其編號，則不同的方法有（

）A.28種

B.16種

C.10種

D.42種參考答案：C10.

等比數列{an}中，a4=4，則等于

（）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點】系統抽樣方法．【分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數值為08，02，14，07，01，則第5個個體的編號為01．故答案為：01．12.在平面直角坐標系中，過橢圓的右焦點，且與直線（為參數）平行的直線截橢圓所得弦長為

．參考答案：略13.若雙曲線的一條漸近線經過點(3,－4)，則此雙曲線的離心率為__________．參考答案：雙曲線的漸近線方程為，由漸近線過點，可得，即，，可得，故答案為.14.函數的定義域為，則值域為___________．參考答案：【分析】由誘導公式及正弦的二倍角公式化簡可得：，結合該函數的定義域即可求得，問題得解.【詳解】由得：當時，，，該函數值域為故答案為：【點睛】本題主要考查了誘導公式及正弦的二倍角公式，還考查了三角函數的性質，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題.15.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.參考答案：-6因為a∥b，所以－2m－4×3=0，解得m=-6．16.

二項式的展開式的常數項是

。參考答案：答案:-54017.若向量滿足：||=1，||=2，（），則的夾角是．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；規律型；轉化思想；平面向量及應用．【分析】利用向量的垂直關系求解即可．【解答】解：向量：||=1，||=2，（），可得：（）=0，即：=0，1﹣2cosθ=0，解得cosθ=．則的夾角是．故答案為：．【點評】本題考查向量的數量積的應用，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為，賠錢的概率是；乙股票賺錢的概率為，賠錢的概率為．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率．（Ⅱ）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為﹣9，0，2，11，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．【解答】解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率為：p==．（Ⅱ）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為﹣9，0，2，11，P（X=﹣9）==，P（X=0）==，P（X=2）==，P（X=11）==，∴X的分布列為：X﹣90211PE（X）==﹣．19.（本小題滿分13分）

設函數

（Ⅰ）求函數的最小正周期及在區間上的值域；

（Ⅱ）記的內角A，B，C的對邊分別為，若，求角C的值。參考答案：解：（I）

………………3分

的最小正周期為

………………4分

因為，所以,所以值域為

………7分

（II）由（I）可知，

,

…………8分

得到……………………9分

且

…………………10分

,

…………11分

，

……………12分

………13分略20.選修4-5：不等式選講（10分）已知函數f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實數a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數最值的應用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實數a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴實數a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在實數n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，∴m≥4，故實數m的取值范圍是[4，+∞）．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，絕對值三角不等式的應用，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．21.（本題滿分12分）已知數列。（1）求數列的通項公式；（2）當。參考答案：22.（滿分12分）已知雙曲線C的漸近線方程為，右焦點到漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的方程；（2）過F作斜率為k的直線交雙曲線于A、B兩點，線段A