廣東省梅州市大麻中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，函數f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）＞2x﹣1的解集是(

)A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數的圖象與性質推出結果即可．【解答】解：y=2x﹣1的圖象如圖：不等式f（x）＞2x﹣1的解集是：{x|﹣1≤x＜1}．故選：C．【點評】本題考查函數的圖象的應用，不等式的解法，考查計算能力．2.已知函數是奇函數，當時，,且，則的值為（

）A.

B.

3

C.

9

D.參考答案：A略3.已知函數，是的導函數，則函數的圖像大致為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因為，顯然是奇函數，求導易得在R上單調遞增.【詳解】因為，顯然是奇函數，又,所以在R上單調遞增.只有C符合,故選C．【點睛】本題考查了函數的奇偶性以及利用導數判斷函數的單調性,屬中檔題.4.若函數的圖象如右下圖所示,則函數的圖象大致為(

)

參考答案：A略5.函數f(x)＝2|x－1|的圖象是()參考答案：B6.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（）A.

B.且C.

D.參考答案：D8.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個三棱錐的左視圖和俯視圖，則該三棱錐的主視圖可能是（

）A B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知中錐體的側視圖和俯視圖，可得該幾何體是三棱錐，由側視圖和俯視圖可得，該幾何的直觀圖如圖P-ABC所示：頂點P在以BA和BC為鄰邊的平行四邊形ABCD上的射影為CD的中點O，故該錐體的正視圖是：A9.已知直線y=x+1與曲線y=f（x）=ln（x+a）相切，則f′（x﹣2）dx=（） A．1 B．ln2 C．2ln2 D．2參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程． 【分析】設切點為（m，n），求出函數的導數，求得切線的斜率，運用切點的特點，代入切線的方程和曲線方程，解得a=2，再由定積分的運算公式，即可得到所求值． 【解答】解：設切點為（m，n）， y=f（x）=ln（x+a）的導數為f′（x）=， 可得切線的斜率為k==1， 又n=1+m=ln（a+m），可得a=2，m=﹣1，n=0， 可得f（x）=ln（x+2）， f′（x）=，即有f′（x﹣2）dx=dx =lnx|=ln2﹣ln1=ln2． 故選：B． 【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查定積分的運算，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題． 10.已知正三棱錐S-ABC的側棱長為，底面邊長為6，則該正三棱錐外接球的體積是（

）A.16π B. C.64π D.參考答案：D【分析】如圖，過點作平面于點，記球心為，三棱錐的外接球的半徑為，求出，，.解方程即得和該正三棱錐外接球的體積.【詳解】如圖，過點作平面于點，記球心為.∵在正三棱錐中，底面邊長為6，側棱長為，∴，∴.∵球心到四個頂點的距離相等，均等于該正三棱錐外接半徑長，∴，在中，，即，解得，∴該正三棱錐外接球的體積.故選：【點睛】本題主要考查正三棱錐的幾何量的計算，考查幾何體外接球的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=log2（4x+1），則f（）=．參考答案：﹣2【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】先利用函數的周期性、奇偶性，把自變量轉化到所給的區間[0，1]，即可求出函數值．【解答】解：∵函數f（x）最小正周期為2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣）=﹣f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題綜合考查了函數的奇偶性、周期性及函數值，充分理解以上有關知識是解決問題的關鍵．12.已知正項等比數列{an}的公比q=2，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式；等比數列的性質．【專題】不等式的解法及應用．【分析】正項等比數列{an}的公比q=2，由于存在兩項am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．【解答】解：正項等比數列{an}的公比q=2，∵存在兩項am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當且僅當n=2m=4時取等號．∴+的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查了等比數列的通項公式、“乘1法”和基本不等式的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．13.已知函數，，有下列命題：①當時，函數是最小正周期為的偶函數；②當時，的最大值為；③當時，將函數的圖象向左平移可以得到函數的圖象.其中正確命題的序號是

（把你認為正確的命題的序號都填上）．參考答案：②略14.已知，且，則

參考答案：略15.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數_______.參考答案：.試題分析：由題意得，，又∵，∴，漸近線方程為，∴，故填：.考點：二項式定理.16.（5分）（2011?豐臺區一模）已知圓M：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，則圓心M到直線（t為參數）的距離為．參考答案：2考點：點到直線的距離公式；圓的標準方程．專題：計算題．分析：把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標，把直線的參數方程化為普通方程后，利用點到直線的距離公式即可求出圓心M到已知直線的距離．解答：解：把圓M的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，得到圓心M的坐標為（1，2），由直線的參數方程化為普通方程得：3x﹣4y﹣5=0，則圓心M到直線的距離d==2．故答案為：2點評：此題考查學生會將直線的參數方程化為普通方程及圓的一般方程化為標準方程，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道基礎題．17.已知O為△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=.若，則x+y=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區間[－1,1]上，函數y＝f(x)的圖象恒在直線y＝2x＋m的上方，試確定實數m的取值范圍．參考答案：19.某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分為100分）．（1）求圖中的值；（2）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

晉級成功晉級失敗合計男16

女

50合計

（參考公式：，其中）0．400．250．150．100．050．0250．7801．3232．0722．7063．8415．024（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為，求的分布列與數學期望．參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)見解析;（III）見解析.試題分析:(1)利用所有矩形的面積和為1,求出;(2)由頻率分布直方圖求出晉級成功的人數,填表,計算的值,與臨界值表中比較,得出結論;(3)求出晉級失敗的概率,4人中晉級失敗的人數為,則服從二項分布,再求出分布列和數學期望.試題解析：(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，故.(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，故晉級成功的人數為（人），故填表如下

晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設“晉級成功”與性別無關，根據上表數據代入公式可得，所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關．故的分布列為01234

或（.20.（本小題滿分13分）已知中，內角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求的面積．參考答案：（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得∴

21.已知函數．（1）