廣東省梅州市中興中學2023年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在上定義運算：，若不等式的解集是，則的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C2.已知是定義在R上的偶函數，且在是減函數，設，則a，b，c的大小關系是

(

)(A)c<a<b

(B)b<c<a(C)b<a<c

(D)a<b<c參考答案：A3.函數f（x）=lg是（）A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為2π的奇函數C．最小正周期為π的偶函數 D．最小正周期為2π的偶函數參考答案：C【考點】復合三角函數的單調性；三角函數的周期性及其求法．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由于函數的定義域為R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函數．再由函數y=|sinx|的周期為π，可得函數f（x）=lg是最小正周期為π，從而得出結論．【解答】解：易知函數的定義域為{x|x≠kπ，k∈z}，關于原點對稱，又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函數．又函數y=|sinx|的周期為π，所以函數f（x）=lg是最小正周期為π的偶函數，故選：C．【點評】本題主要考查函數的奇偶性的判斷方法，三角函數的周期性及求法，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．4.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故選：D．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎的會考題型．5.如果，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（5分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關系是（） A． 內切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 計算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標及半徑，進而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個圓之間的位置關系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）點為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）點為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點評： 本題考查的知識點是圓與圓的位置關系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當|O1O2|＞R2+R1時，兩圓外離，當|O1O2|=R2+R1時，兩圓外切，當R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時，兩相交，當|O1O2|=R2﹣R1時，兩圓內切，當|O1O2|＜R2﹣R1時，兩圓內含．7.已知是定義在上的奇函數，當時，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，則P與Q的關系是

（） A． P=Q B． P?Q C． P?Q D． P∪Q=φ參考答案：B考點： 集合的包含關系判斷及應用．分析： 由集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，根據兩個集合元素的關系，結合集合包含關系的定義，易得到結論．解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故選B點評： 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，解答的關鍵是利用集合包含關系的定義，準確判斷兩個集合元素之間的關系．9.一條直線經過點,被圓截得的弦長等于8,這條直線的方程為().

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.直線過點，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝的定義域為

．參考答案：12.設，則=

．參考答案：【考點】函數的值；分段函數的應用．【專題】計算題；函數思想；試驗法；函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數的解析式求法函數值即可．【解答】解：，則=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案為：．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．13.在△ABC中，,則___________.參考答案：14.某班50名學生參加跳遠、鉛球兩項測試，成績及格人數分別為40人和31人，兩項測試均不及格的人數是4人，則兩項測試都及格的有

人．參考答案：25.15.若直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，則實數a的值為

．參考答案：-2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】根據兩條直線平行，斜率相等，即可得出結論．【解答】解：∵直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，顯然兩條直線不重合．故答案為﹣2．16.向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則m等于．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知向量的坐標求得m+與﹣2的坐標，再由向量平行的坐標表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+與﹣2平行，∴（2m﹣1）?（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案為：．【點評】平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現，常與向量的模、向量的坐標表示等聯系在一起，要特別注意垂直與平行的區別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎題．17.

；若

.參考答案：0,

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={a|一次函數y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）設集合，求函數f（x）=x﹣在A∩C上的值域．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）根據一次函數的性質求出集合A，根據對數函數的性質求出集合B即可；（2）求出A∩B，結合f（x）的單調性求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函數y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…，由得：當0＜a＜1時，loga＜1=logaa，解得：0＜a＜，當a＞1時，loga＜1=logaa，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（2）…∵函數y=x在（0，+∞）是增函數，在（0，+∞）上是減函數，∴在（0，+∞）是增函數

…所以當時…有…即函數的值域是…19.已知函數

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）由對數定義有

0，則有

（2）對定義域內的任何一個，都有

，

則為奇函數．20.(本題滿分13分)如圖，獨秀峰是川東著名風景區萬源八臺山的一個精致景點．它峰座凸兀，三面以溝壑與陡峭山壁阻隔．峰體雄偉挺拔險峻，北、西、南三面環山，東面空曠．峰頂一千年松傲雪挺立。為了測這千年松樹高，我們選擇與峰底同一水平線的、為觀測點，現測得米，點對主梢和主干底部的仰角分別是°、°，點對的仰角是°．求這棵千年松樹高多少米（即求的長，結果保留整數．參考數據：°，°，，）參考答案：∵∴，∴．…………4分在中，由正弦定理得，∵，∴．……………8分根據題意，得，在中，由正弦定理得即（米）．………………12分答：這棵千年松樹高12米．………………13分注：如果有考生計算出，得出，再在中，由正弦定理得，得出，進而，然后得到（米），參照相應步驟得分，最高得滿分．21.已知關于的方程；（1）若該方程的一根在區間上，另一根在區間上，求實數的取值范圍．（2）若該方程的兩個根都在內且它們的平方和為1，求實數的取值集合．參考答案：

略22.△ABC的三個頂點為A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC邊上的高所在的直線方程； （2）過C點且平行于AB的直線方程． 參考答案：【考點】待定系數法求直線方程． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）根據點斜式方程求出直線方程即可；（2）先求出所求直線的斜率，再根據點斜式求出直線方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1