廣東省梅州市華城職業技術學校2022年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，則x的取值范圍為()參考答案：B2.（文科）已知，則的最小值為

A．12 B．14

C．16

D．18參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．C．

D．參考答案：B4.（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將1拆解為，和利用二倍角公式拆開，使得根號下的式子變成完全平方的形式，再根據符號整理.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數關系，易錯點在于開完全平方時，要注意符號.5.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是（

）A.若，，，則

B.若，，則

C.若，則

D.若，則參考答案：D略6.若點P(－3,4)在角α的終邊上，則cosα=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A由三角函數的定義可知7.已知雙曲線右支上的一點到左焦點的距離與到右焦點的距離之差為，且到兩條漸進線的距離之積為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由雙曲線的定義得，，雙曲線的兩條漸近線方程為或點到兩條漸近線的距離之積，化簡得，由于點是雙曲線右支上點，，因此，即，得，，因此雙曲線的離心率，故答案為D.考點：雙曲線的簡單幾何性質.8.設集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求解不等式確定集合A,B，然后進行交集運算即可.【詳解】求解不等式可得：，求解不等式可得，結合交集的定義可知.故選：A.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9.在等差數列{an}中，a1=2，公差為d，則“d=2”是“a1，a2，a4成等比數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把a2，a4用公差d和常數表示，再由a1，a2，a4成等比數列列式求得d．【解答】解：∵等差數列{an}的公差為d，∴a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比數列，∴（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故選：A．10.“α=”是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義以及三角函數的性質判斷即可．【解答】解：若“α=”，則，是充分條件，反之，不成立，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

；參考答案：或12.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為

。

參考答案：略13.數列是公比為的等比數列，是首項為12的等差數列．現已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結論中一定成立的是

．（請填寫所有正確選項的序號）①；②；③；④．參考答案：①③14.把4名中學生分別推薦到3所不同的大學去學習，每個大學至少收一名，全部分完，不同的分配方案數為．參考答案：36【考點】排列、組合的實際應用．【分析】由題意知將4名中學生分別推薦到3所不同的大學去學習，每個大學至少收一名，需要先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，根據分步乘法原理得到結果．【解答】解：∵將4名中學生分別推薦到3所不同的大學去學習，每個大學至少收一名，∴先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，共有C24A33=36．故答案為：36．15.已知函數是偶函數，則實數的值為

▲

。參考答案：略16.（理）已知函數，且，則不等式的解集是

參考答案：略17.已知函數,則的定義域為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）設AB=6，AC=4，A=60°，求線段DE的長．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義；平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）根據平面向量的線性表示與運算法則，用，表示出即可；（Ⅱ）根據平面向量的數量積與模長公式，求出||即可．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；∴=，==（﹣），∴=+=+（﹣）=+；（Ⅱ）設AB=6，AC=4，A=60°，則=+2××?+=×62+×6×4×cos60°+×42=7，∴||=，即線段DE的長為．【點評】本題考查了平面向量的線性運算以及數量積運算的應用問題，是基礎題目．19.已知函數.（Ⅰ）當時，求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數在上的圖像與直線恒有兩個不同交點，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）

（2），由題意得

當時，遞減，

當時，遞增

略20.設當時，函數的值域為，且當時，恒有，求實數k的取值范圍．參考答案：令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當x∈D時恒成立

∴

k-2。法2：則在時恒成立，故21.某公司近年來科研費用支出萬元與公司所獲得利潤萬元之間有如下的統計數據：（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：

參考數據：2×18+3×27+4×32+5×35=420

參考答案：(1)（2）64.4萬元解析：(1)，，， ………5分 ………9分所求線性回歸方程為:． ………………10分（2）當時,(萬元)，故預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元………………13分

略22.在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=，曲線C的參數方程為． （1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程； （2）過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA||MB|=，求點M軌跡的直角坐標方程． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數可得曲線C的直角坐標方程； （2）設點M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數方程，直線l1與曲線C聯立方程組，通過|MA||MB|=，即可求點M軌跡的直角坐標方程．通過兩個交點推出軌跡方程的范圍， 【解答】解：（1）直線l的極坐標方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x； 曲線C的參數方程為．消去參數θ， 可得曲線… （2）設點M（x0，y0）及過點