廣東省梅州市八鄉山中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則“”是“”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知函數，若，則函數的零點個數是（

）

A.1

B.2

C．3

D.4參考答案：D略3.設函數滿足，，則時(

)

(A)有極大值,無極小值

(B)有極小值,無極大值

(C)既有極大值又有極小值

(D)既無極大值也無極小值參考答案：D4.設函數是偶函數，則它

（

）

A.在區間（）上是增函數

B.在區間（）上是減函數

C.在區間[0，）上是增函數

D.在區間（，0]上是增函數參考答案：D5.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由∈（0，1），b＝lnln2＜0，，即可得出大小關系．【詳解】∈（0，1），b＝lnln2＜0，∴b＜a＜c．故選：B．【點睛】本題考查了指數與對數運算性質及其指數對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，線段與雙曲線的一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A.6

B.4

C.3

D.2參考答案：D試題分析：設點，，由，得，即，所以點．因為點在漸近線上，則，即，選D．考點：1、向量的運算；2、離心率的求法．7.某公司招收男職員名，女職員名，須滿足約束條件則的最大值是A.80 B.85 C.90 D.100參考答案：8.己知命題，則A.，且為真命題B.，且為假命題C.，且為真命題D.，且為假命題參考答案：D9.已知命題、，則“為真”是“為真”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知集合，，則A∩B=（

）.A.[－2,－1] B.[－1,2) C.{－2,－1} D.{－1,2}參考答案：C【分析】可求出集合，然后進行交集的運算即可．【詳解】或，本題正確選項：【點睛】本題考查描述法、列舉法的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，則下列結論正確的序號是

．①若a、b、c成等差數列，則B=；

②若c=4，b=2，B=，則△ABC有兩解；③若B=，b=1，ac=2，則a+c=2+；

④若（2c﹣b）cosA=acosB，則A=．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由a、b、c成等差數列，得a+c=2b，兩邊平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判斷①；利用正弦定理求出sinC，結合三角形中大邊對大角判斷②；求解三角形判斷③④．【解答】解：對于①，由a、b、c成等差數列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB==，當b2≠ac時，B，故①錯誤；對于②，若c=4，b=2，B=，則sinC=＞，又c＞b，∴△ABC有兩解，故②正確；對于③，∵B=，b=1，ac=2，∴b2=1=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣6，則a2+c2=7，∴，則a+c=2+，故③正確；對于④，若（2c﹣b）cosA=acosB，則2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sinC，則cosA=，A=，故④錯誤．∴正確的命題是②③．故答案為：②③．12.設函數f（x）=，對任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數k的取值范圍是

．參考答案：k≥1【考點】函數恒成立問題．【專題】計算題．【分析】當x＞0時，=，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對函數g（x）求導，利用導數研究函數的單調性，進而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，則，可求【解答】解：∵當x＞0時，==2e∴x1∈（0，+∞）時，函數f（x1）有最小值2e∵∴=當x＜1時，g′（x）＞0，則函數g（x）在（0，1）上單調遞增當x＞1時，g′（x）＜0，則函數在（1，+∞）上單調遞減∴x=1時，函數g（x）有最大值g（1）=e則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e∵恒成立且k＞0，∴∴k≥1故答案為k≥1【點評】本題主要考查了利用基本不等式求解函數的最值，導數在函數的單調性，最值求解中的應用是解答本題的另一重要方法，函數的恒成立問題的轉化，本題具有一定的難度13.如圖，已知F1，F2是雙曲線的左，右焦點，點A在雙曲線的右支上，線段AF1與雙曲線左支相交于點B，△F2AB的內切圓與BF2相切于點E，若|AF2|=2|BF1|，則|BE|=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設|BF1|=m，則|AF2|=2m，由雙曲線的定義可得|AF1|=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a﹣|BE|，再由內切圓的性質，求得a解得|BE|=2a=2．【解答】解：設|BF1|=m，則|AF2|=2m，由雙曲線的定義有|AF1|=|AF2|+2a=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a﹣|BE|∵|AB|=|AF2|﹣|EF2|+|BE|=2m﹣（m+2a﹣|BE|）+|BE|∴|AF1|=∵|AB|+|BF1|即有2a+2m=2m﹣（m+2a﹣|BE|）+|BE|+m，解得|BE|=2a=2．故答案為：2．14.若滿足約束條件，則的最大值是

。[參考答案：15.設定義域為的函數，若關于的方程有三個不同的實數解，則____參考答案：1116.若變量x,y滿足約束條件則x+y的最大值為___6___參考答案：617.已知，并且成等差數列，則的最小值為_________.參考答案：16由題可得：，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設為等差數列的前項和，已知.（1）求；（2）設，數列的前項和記為，求.參考答案：（1）設數列的公差為，由題得

3分解得，

5分∴

6分（2）由（1）得，

8分∴

10分∴

12分略19.在平面直角坐標系中，已知分別是雙曲線的左、右焦點，雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且過點(Ⅰ)求雙曲線的方程;(Ⅱ)

設直線與雙曲線相切于第一象限上的一點,連接,設的斜率為,直線的斜率分別為,試證明為定值,并求出這個定值；（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設交于點，證明:當點在雙曲線右支上移動時，點在一條定直線上.參考答案：（Ⅰ）解：依題意得，，，………2分所以雙曲線方程為……………3分（Ⅱ）設，，，代入雙曲線方程得：，依題意得，，，，

………6分，（定值）………8分（Ⅲ），……①，……②，所以由①②得，,，，所以點恒在定直線上?！?3分20.（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，.（I）求數列的通項公式；（II）設log2an＋1，求數列的前項和。參考答案：(Ⅰ)當時，，

…1分當時，…3分即：，數列為以2為公比的等比數列

………………5分

………6分（Ⅱ）

………7分……9分兩式相減，得……11分

……………

12分21.（2016秋?安慶期末）已知在極坐標系中，曲線Ω的方程為ρ=6cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是（t為參數，θ∈R）．（Ⅰ）求曲線Ω的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設直線l交曲線Ω于A、C兩點，過點（4，﹣1）且與直線l垂直的直線l0交曲線Ω于B、D兩點．求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標方程即ρ2=6ρcosθ，根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，把它化為直角坐標方程；消去參數，可得直線l的普通方程；（Ⅱ）先確定AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，化為直角坐標方程為x2+y2=6x；直線l的參數方程是（t為參數，θ∈R），直線l的普通方程y+1=tanθ（x﹣4）；（Ⅱ）設弦AC，BD的中點分別為E，F，則OE2+OF2=2，∴AC2+BD2=4（18﹣OE2﹣OF2）=64，∴S2=AC2?BD2=AC2?（64﹣AC2）≤256，∴S≤16，當且僅當AC2=64﹣AC2，即AC=4時，取等號，故四邊形ABCD面積S的最大值為16．【點評】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，參數方程化為普通方程的方法，考查直線過定點，考查面積的計算，基本不等式的應用，正確運用代入法是解題的關鍵，屬于中檔題．22.已知正項數列{an}，{bn}滿足：對任意正整數n，都有an，bn，an+1成等差數列，bn，an+1，bn+1成等比數列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求證：數列是等差數列；（Ⅱ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅲ）設，如果對任意正整數n，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合；數列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）通過已知得到關于數列的項的兩個等式，處理方程組得到，利用等差數列的定義得證（Ⅱ）利用等差數列的通項公式求出，求出bn，an．（Ⅲ）先通過裂項求和的方法求出Sn，代入化簡得到關于n的二次不等式恒成立，構造新函數，通過對二次項系數的討論求出函數的最大值，令最大值小于0，求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得③．將③代入①得，對任意n≥