廣東省揭陽市桃山中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數單位，若復數z滿足z2=﹣4，則=（）A．﹣ B．﹣i

C．

D．i參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：∵復數z滿足z2=﹣4，∴z=±2i．則==±．故選：D．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則=A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}參考答案：D3.設F是雙曲線的右焦點，P是雙曲線上的點，若它的漸近線上存在一點Q（在第一象限內），使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （

）A.(1，3) B.(3，+∞) C.(1，2) D.(2，+∞) 參考答案：A4.集合,則（）A． B． C． D．參考答案：C略5.已知，，則=

（

）A. B. C. D.參考答案：C略6.已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為

A．（1，＋∞）

B．（1，2）

C．（1，1＋）

D．（2，1＋）參考答案：B7.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），且當x∈[0，）時，f（x）=一x3．則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性和條件求出函數是周期為3的周期函數，利用函數周期性和奇偶性的關系進行轉化即可得到結論．【解答】解：∵奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），∴函數f（x）是周期為3的函數，∵當x∈[0，）時，f（x）=﹣x3，∴f（）=f（﹣6）=f（﹣）=﹣f（）=，故選：B．8.（5分）（2015?淄博一模）已知函數y=f（x）+x是偶函數，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5參考答案：D【考點】：函數奇偶性的性質；抽象函數及其應用．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：根據函數y=f（x）+x是偶函數，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數g（x）=f（x）+x是偶函數，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．【點評】：本題主要考查了函數的奇偶性，以及抽象函數及其應用，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．9.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，，，則下列不等關系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，，故，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是.參考答案：12.在直角坐標系xoy中，若角的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：y=x(x≥0).則的值為

.參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，設直線y=﹣x+2與圓x2+y2=r2交于A，B兩點，O為坐標原點，若圓上一點C滿足=+則r=．參考答案：考點：直線與圓的位置關系．專題：直線與圓．分析：設，由=+兩邊同時平方可求cosθ，結合θ的范圍及公式可求，結合三角函數及點到直線的距離公式可求圓心O到直線x+y﹣2=0的距離為d，進而可求r解：由題意可得，=r設，θ∈[0，π]則==r2cosθ∵=+兩邊同時平方可得，=即×∴cosθ=∵，∴且cos∴=設圓心O到直線x+y﹣2=0的距離為d，則d=rcos=即∴r=故答案為：．點評：本題主要考查了直線與圓心的位置關系，三角函數知識的靈活的應用是求解本題的關鍵．

14.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為，則方程有實根的概率為

▲

．參考答案：15.已知中且；則

參考答案：16.滿足的整數點的個數為 .參考答案：417.已知函數f(x)＝，若不等式f(x)≥kx對x∈R恒成立，則實數k的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知橢圓，其長軸長為，直線與只有一個公共點，直線與只有一個公共點．（I）求橢圓的方程；（II）設是上(除外)的動點，連結交橢圓于另外一點，連結交橢圓于兩點(在的下方)，直線分別交直線于點，若成等差數列，求點的坐標．參考答案：（I）由題意得：，橢圓方程為：

………4分（II）解：設，則直線的方程為：…………5分

聯立消去，得………………7分

解得………………8分直線方程為，令，得，得

…9分又直線的方程為因為關于中心對稱，可設，直線、的方程分別為，令，得…………………11分，

，…12分又因為成等差數列，所以+=，化簡得：……..①……………13分又C在直線上，所以……..②聯立①、②解得，

…………14分又在橢圓上，代入橢圓方程得，解得：…15分解法二：因為成等差數列，所以所以，所以即………7分設，則直線的方程為：聯立消去，得

解得……10分直線的方程為聯立得，

……13分由得解得。…………15分19.已知矩陣，，求矩陣.參考答案：解：設矩陣的逆矩陣為，則=，即=，故，，，從而的逆矩陣為.所以=.

20.如圖，設四棱錐E﹣ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（I）取AB的中點O，連結EO、CO，由已知得△ABC是等邊三角形，由此能證明平面EAB⊥平面ABCD．（II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱錐E﹣ABCD的體積．解答： （I）證明：取AB的中點O，連結EO、CO．由AE=BE=，知△AEB為等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，則△ABC是等邊三角形，從而CO=．又因為EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO?平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（II）解：VE﹣ABCD===．…點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．21.已知點是橢圓的一個焦點,點在橢圓C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于不同的A,B兩點,且(O為坐標原點),求直線l斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題可知，橢圓的另一個焦點為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設直線的方程為，聯立方程組，利用根與系數的關系，求得，在由，進而可求解斜率的取值范圍，得到答案?！驹斀狻浚á瘢┯深}可知，橢圓的另一個焦點為，所以點到兩焦點的距離之和為.所以.又因為，所以，則橢圓的方程為.（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，結合橢圓的對稱性可知，，不符合題意.故設直線的方程為，，，聯立，可得.所以而，由，可得.所以，又因為，所以.綜上，.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。22.已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（