廣東省揭陽市團結中學2021-2022學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列的前項和為.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由an＋1＝3Sn

T

Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1。于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×442.已知函數，在同一坐標系中畫出其中兩個函數在第一象限內的圖象，其中正確的是

（

）

參考答案：答案：B3.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B

橢圓的頂點,焦點坐標為，所以，,又因為，，成等比數列，所以有，即，所以，離心率為，選B.4.函數的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D因為滿足偶函數f（﹣x）=f（x）的定義，所以函數為偶函數，其圖象關于y軸對稱，故排除B，又x=0時，y=0，排除A、C，故選D.

5.已知函數的定義域為實數集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個非空真子集,且,則的值域為A．

B．

C．

D．

參考答案：B若，則，；若，則；若，則，，故選B.6.已知.、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則 (▲)A．

B．C．

D．與的大小關系不確定參考答案：【知識點】圓與圓錐曲線的綜合．H9

【答案解析】A

解析：由題意知，圓C是△AF1F2的旁切圓，點M是圓C與x軸的切點，設圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P，Q，則由切線的性質可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）﹣（AF1+AQ）=2a﹣AF1﹣AP=2a﹣F1P=2a﹣F1M∴MF1+MF2=2a，∴t=a=2．故選A．【思路點撥】由題意知，圓C是△AF1F2的旁切圓，點M是圓C與x軸的切點，設圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P，Q，則由切線的性質可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，由此能求出t的值．7.已知=2，=3，=,則向量與向量的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若命題，命題，則下列命題為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點】命題的邏輯運算，基本不等式，對數運算，二次函數命題p，由基本不等式可判定為真命題關于命題q，使用配方法可得，故為假命題綜上可知，選項A為正解【點評】：命題的邏輯運算并不難，但首先要對命題做出基本判斷；本題屬于基本題型9.已知全集，集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若，則cos2=A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B、C是球O的球面上三點，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面

積為，則異面直線與所成角余弦值為 .參考答案：12.已知，且，則

。參考答案：13.已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，若對恒成立，則的最小值為

參考答案：略14.的二項展開式中含的項的系數為

參考答案：1515.（14）為邊，為對角線的矩形中，，，則實數

．參考答案：．16.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

17.定義在上的函數是減函數，且函數的圖象關于成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡。（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內游客有9人，其中6人持銀卡。設事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，

事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，

事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。

所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。…………6分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3

,

，，

所以的分布列為0123

所以，

……12分

19.已知定義在實數集上的奇函數有最小正周期2，且當時，

(Ⅰ）求函數在上的解析式；

(Ⅱ）判斷在上的單調性；(Ⅲ）當取何值時，方程在上有實數解？參考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函數，∴f(0)=0.設x∈(－1,0),則－x∈(0,1)，

(Ⅱ）設,

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上為減函數.

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上為減函數，∴

方程上有實數解.20.已知圓O的半徑為R(R為常數),它的內接三角形ABC滿足成立,其中分別為的對邊,求三角形ABC面積S的最大值.參考答案：解:由,由正弦定理得代入得,由余弦定理---6分所以=當且僅當時,-------------------------12分略21.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）若直線不經過橢圓上的點，求證：直線的斜率互為相反數．參考答案：（Ⅰ）由題意知,，又因為，解得故橢圓方程為．

…4分

略22.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結CM，交橢圓于點，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、M