廣東省揭陽市東港中學2021-2022學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據不等式性質確定選項.【詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.2.已知函數在區間[2,+∞)是減函數，則實數a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C3.已知集合M={x|x∈R，5－|2x－3|∈N+}，則M的所有非空真子集的個數是（

）A．254

B．255

C．510

D．511參考答案：C4.（3分）如圖所示曲線是冪函數y=xa在第一象限內的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線C1，C2，C3，C4對應a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣參考答案：B考點： 冪函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數y=xa在第一象限內的圖象特征，結合題意，即可得出正確的判斷．解答： 根據冪函數y=xa在第一象限內的圖象，知；當a=2時，冪函數y=x2在第一象限內是增函數，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當a=時，冪函數y=在第一象限內是增函數，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當a=﹣時，冪函數y=在第一象限內是減函數，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當a=﹣2時，冪函數y=x﹣2在第一象限內是減函數，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征．綜上，曲線C1，C2，C3，C4對應a的值依次是2、、﹣、﹣2．故選：B．點評： 本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，解題時應熟記常見的冪函數的圖象與性質，是基礎題目．5.在等比數列{an}中，已知a1=1，a4=8，則a6=A．16

B．16或-16

C．32

D．32或-32參考答案：A略6.已知數列{an}滿足，若，則a2008的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】8H：數列遞推式．【分析】由于所求項的序號較大，考慮數列是否有周期性，可通過求出足夠多的項發現周期性，并應用．【解答】解：，a3=2a2﹣1=2×=a4=2a3=a5=2a4﹣1=2×=…數列的項輪流重復出現，周期是3所以a2008=a3×669+1=a1=故選A【點評】本題考查利用數列的遞推公式求項，當所求項的序號較大時，發現周期性，并應用是此類題目的共同特點．7.設為定義在R上的奇函數，當為常數），則（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3參考答案：D8.已知函數的圖像關于點

對稱，點B到函數的圖像的對稱軸的最短距離為，

且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。參考答案：（1）依題意有又ks5uks5u（2）

略9.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】題干形式類似和差公式且，代入原式即可。【詳解】，帶入原式即原式=故選：A【點睛】觀察式子發現類似和差公式，轉化成相同角代入公式求解即可，屬于簡單題目。10.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區間上任取一個實數，則該數是不等式解的概率為

參考答案：

；略12.（4分）函數f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點：函數的值．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：利用分段函數代入求值，注意自變量的大小．解答：f（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點評：本題考查了分段函數的應用，屬于基礎題．13.若函數的零點個數為2，則的范圍是

.參考答案：14.（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則直線m的傾斜角為

．參考答案：15°或75°考點： 兩條平行直線間的距離．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由兩平行線間的距離=，得直線m和兩平行線的夾角為30°．再根據兩條平行線的傾斜角為45°，可得直線m的傾斜角的值．解答： 由兩平行線間的距離為=，直線m被平行線截得線段的長為2，可得直線m和兩平行線的夾角為30°．由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，故答案為：15°或75°．點評： 本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎題．15.角是第二象限，，則

。參考答案：16.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.參考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案為.

17.對a,bR,記max{a,b}=函數f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）

已知函數f（x）＝Asin（2x＋）的圖象經過點E（，），F（，1），其中A0，∈（0，）。

（Ⅰ）求的值，并求函數f（x）的單調遞增區間；

（Ⅱ）若f（）＝，求sin（－4）的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

1分則cos＝sin（＋）,

2分展開得cos＝(cos－sin)，則sin＝cos,所以tan＝，又∈（0，），所以＝.

3分把＝代入Acos＝，得A＝2，所以f（x）＝2sin(2x＋).

4分由－＋2k≤2x＋≤＋2k，得－＋k≤x≤＋k，所以f（x）的單調遞增區間為[－＋k，＋k]，k∈Ｚ.

6分（Ⅱ）由f（）＝得sin（2＋）＝，

7分則sin（－4）＝sin[－2（2＋）]＝－cos2（2＋）＝2sin2（2＋）－1＝2×－1＝－.

10分19.設函數，若

（1）求函數的解析式；（2）作出函數的圖象，（請在答卷上作圖）

并寫出函數的增減區間；（3）解關于不等式參考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）圖

..........2分

增區間為，

減區間為，...........2分由圖知.................3分20.已知函數f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)判斷f(x)的單調性參考答案：解析:(1)易得f(x)的定義域為R.設y＝,解得ax＝-①∵ax>0當且僅當->0時，方程①有解.解->0得-1<y<1.∴f(x)的值域為｛y｜-1＜y＜1.(2)f(x)＝＝1-.1°當a>1時，∵ax+1為增函數，且ax+1>0.∴為減函數，從而f(x)＝1-＝為增函數.2°當0<a<1時，類似地可得f(x)＝為減函數.21.給出下列命題：

①既是奇函數，又是偶函數；②和為同一函數；③已知為定義在R上的奇函數，且在上單調遞增，則在上為增函數；④函數的值域為.其中正確命題的序號是

.參考答案：略22.(本題10分)已知直線經過兩條直線