廣東省惠州市龍城鎮龍城第二中學2023年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在等差數列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B3.在正方體中，點為對角面內一動點，點分別在直線和上自由滑動，直線與所成角的最小值為，則下列結論中正確的是（

）A．若，則點的軌跡為雙曲線的一部分

B．若，則點的軌跡為雙曲線的一部分

C.若，則點的軌跡為雙曲線的一部分

D．若，則點的軌跡為雙曲線的一部分參考答案：A由題意結合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點為點D，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時為雙曲線.由圓錐的特征結合平面與平面所成角的平面角為45°可知：當時截面為雙曲線的一部分；當時截面為圓的一部分；當時截面為橢圓的一部分.本題選擇A選項.4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,，,則下列向量中與相等的向量是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：

D略5.函數的圖像的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1,則AB1與C1B所成的角的大小是（

）A

600

B900

C300

D

450參考答案：B7.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標準方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內切；它們只有一條公切線．故選．8.曲線與圍成的圖形的面積為()A．

B.

C.

D..參考答案：C9.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則此時是（

）Ａ．銳角三角形

Ｂ．鈍角三角形

Ｃ．直角三角形

Ｄ．形狀與，的值有關的三角形參考答案：C略10.離心率為的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數列，則雙曲線C2的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出

人．參考答案：2512.橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F2，M為橢圓C上的動點，則+的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F2，M為橢圓C上的動點，∴+==，∵MF1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點評】本題考查代數式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．13.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________.參考答案：14.觀察下列等式：，根據上述規律，第五個等式為.參考答案：

.15.已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的上焦點，則a=_____參考答案：8拋物線x2=ay（a＞0）的焦點為.雙曲線y2-x2=2的焦點為（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案為：8．

16.在極坐標系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是

．參考答案：略17.，則的最小值為______________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在與時都取得極值。（1）求的值及函數的單調區間；（2）若對恒成立，求的取值范圍。參考答案：略19.在對人們休閑方式的一次調查中，僅就看電視與運動這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進行了調查．調查結果：接受調查總人數110人，其中男、女各55人；受調查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運動．（Ⅰ）請根據題目所提供的調查結果填寫下列列聯表；

看電視運動合計女

男

合計

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“性別與休閑方式有關系”？（注：，（其中為樣本容量））0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（Ⅰ）根據題目所提供的調查結果,可得下列列聯表：

看電視運動合計女302555男203555合計5060110…………6分（Ⅱ）根據列聯表中的數據，可計算的觀測值：，

…………10分∵，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“性別與休閑方式有關系”．…13分略20.（10分）已知函數.（1）求f(x)的極大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：（1）由已知f(x)的定義域為R，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)單調遞增↗

28單調遞減↘

-4單調遞增↗-----4’∴當x=-3時，f(x)有極大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]為增函數，在[-3，1]為減函數，（-∞，-3）為增函數，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范圍為k≤-3,即.-----10’21.

某快遞公司規定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應的程序框圖.參考答案：算法：第一