廣東省惠州市飛鵝中學2021年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數是奇函數的導函數，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）（A）(－∞,－1)∪(1,+∞) （B）(－∞,－1)∪(0,1)（C）(－1,0)∪(0,1)

（D）(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：D根據題意，設，其導數，又當時，，則有，即函數在上為減函數，又，則在區間上，，又由，則，在區間上，，又由，則，則在區間和上都有，又由為奇函數，則在區間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.

2.在復平面內，復數（i是虛數單位）所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出復數所對應的點的坐標得答案．【解答】解：∵==．∴復數所對應的點的坐標為（），位于第二象限．故選：B．3.下列方程表示的曲線中離心率為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.從一批羽毛球產品中任取一個，其質量小于4.8g的概率為0.3，質量小于4.85g的概率為0.32，那么質量在[4.8，4.85）（g）范圍內的概率是（）A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據所給的，質量小于4.8g的概率是0.3，質量小于4.85g的概率是0.32，利用互斥事件的概率關系寫出質量在[4.8，4.85）g范圍內的概率．【解答】解：設一個羽毛球的質量為ξg，則根據概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．故選C5.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，則角A為()A.

B.

C.

D.或參考答案：C略6.函數的零點所在的一個區間是（ ）A.(2,3) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2)參考答案：A詳解：函數，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點定理可知，函數的零點在（2，3）內．故選：A．7.把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）A．對立事件 B．不可能事件

C．互斥但不對立事件 D．以上均不對參考答案：C8.設拋物線上一點P到y軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(

)A、4

B、6

C、8

D、12參考答案：B略9.已知,則復數z=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據復數的乘法運算求得，再根據共軛復數的定義求得結果.【詳解】由題意知：

本題正確選項：C【點睛】本題考查復數的運算及共軛復數的求解問題，屬于基礎題.10.在等差數列中，，那么關于的方程（

）A.無實根

B.有兩個相等的實根

C.有兩個不等的實根

D.不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為3，則點M的橫坐標x=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的方程求出，再由已知結合拋物線定義求得點M的橫坐標．【解答】解：由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴．∵M在拋物線y2=4x上，且|MF|=3，∴xM+1=3，即xM=2．故答案為：2．12.設矩陣的逆矩陣為，則=

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．參考答案：013.若曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，則實數a取值范圍是

．參考答案：（0，+∞）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求函數f（x）=ax3+ln（﹣2x）的導函數f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線”轉化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數形結合或分離參數法求出參數a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，∴f′（x）=3ax2+=0有負解，即a=﹣有負解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案為（0，+∞）．【點評】本題考察了導數的幾何意義，轉化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法．14.在平面直角坐標系中，準線方程為y=4的拋物線標準的方程為．參考答案：x2=﹣16y略15.函數y＝xlnx的導數是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略16.雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略17.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球,球的編號分別為1,2,3,4,若從袋中隨機抽取兩個球,則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為

．參考答案：從4個球中任取兩個球共有=6種取法，其中編號之和大于5的有2,4和3,4兩種取法，因此所求概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2﹣6x﹣91=0內切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線．參考答案：【考點】橢圓的定義．【專題】探究型．【分析】利用兩圓的位置關系一相切這一性質得到動圓圓心與已知兩圓圓心間的關系，再從關系分析滿足何種關系的定義．【解答】解：（方法一）設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，當動圓與圓O1相外切時，有|O1M|=R+2…①當動圓與圓O2相內切時，有|O2M|=10﹣R…②將①②兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴動圓圓心M（x，y）到點O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距離和是常數12，所以點M的軌跡是焦點為點O1（﹣3，0）、O2（3，0），長軸長等于12的橢圓．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36﹣9=27∴圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓．（方法二）：由方法一可得方程，移項再兩邊分別平方得：2兩邊再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓．【點評】本題以兩圓的位置關系為載體，考查橢圓的定義，考查軌跡方程，確定軌跡是橢圓是關鍵．19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，E是DP中點.（Ⅰ）證明：PB∥平面ACE；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接，，連接，∵四棱錐的底面為菱形，為中點，又∵是中點，在中，是中位線，，又∵平面，而平面，平面．（Ⅱ）解：如圖，取的中點，連接，，∵為菱形，且，為正三角形，，，，，且為等腰直角三角形，即，，且，，，又，平面，．20.已知矩陣，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.參考答案：解：（1）矩陣的特征多項式為，令，解得，，當時，解得；當時，解得.(2)令，得，求得.所以

21.已知且，設命題：指數函數在上為減函數，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題,p且q是假命題，求的取值范圍．參考答案：當為真時，函數在上為減函數

，∴當為為真時，；當為真時，∵不等式的解集為，∴當時，恒成立．∴，∴∴當為真時，．由題設，命題p或q是真命題,p且q是假命題，則的取值范圍是.略22.已知函數．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數y=f（x）的單調區間；（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當a=1時，函數g（x）在區間[e﹣1，e]上有兩個零點，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數零點的判定定理；利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數的定義域，在定義域內，求出導數大于0的區間，即為函數的增區間，求出導數小于0的區間即為函數的減區間．（Ⅱ）根據函數的單調區間求出函數的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函數的最小值大于2（a﹣1），從而求得a的取值范圍．（Ⅲ）利用導數的符號求出單調區間，再根據函數g（x）在區間[e﹣1，e]上有兩個零點，得到，解出實數b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數f（x）的定義域為（0，+∞），因為，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的單調增區間是（2，+∞），單調減區間是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在區間上單調遞增，在區間上單調遞