廣東省廣州市第六十六中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題(1)實數的共軛復數一定是實數;(2)滿足的復數的軌跡是橢圓;(3)若,則其中正確命題的序號是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為L，A、B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=．設線段AB的中點M在L上的投影為N，則的最大值是（

）A．B．1 C． D．參考答案：B【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進而根據基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選：B．【點評】本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角，求AB中點M到準線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．

3.已知平面向量且則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知復數滿足，則A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查復數的四則運算與共軛復數.因為，所以，則5.已知x,y滿足，則z=1-2x+y的最大值為A、0B、1C、1.5

D、2參考答案：答案：D6.某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出100

名學生，其數學成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中

成績分組區間是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），

[80,90),[90,100]．則成績在[80,100]上的人數為

(A)70

(B)60

(C)35

(D)30參考答案：D略7.已知二次函數的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知數列，把數列的各項排列成如圖所示的三角形數陣。記表示該數陣中第行的第個數，則數陣中的對應于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.定義為n個正數的“均倒數”．若已知數列的前n項的“均倒數”為，又，則=(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知得當時，

當時也成立，.10.下列函數中，與函數定義域相同的函數為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖(如圖所示)．則分數在[70,80)內的人數是________參考答案：30略12.如果的展開式中含有非零常數項，則正

整數的最小值為__________.參考答案：答案:713.已知x，y∈R+，且滿足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值為

．參考答案：5+2

【考點】基本不等式．【分析】由正數x，y滿足x+2y=2xy，得到+=1，再利用基本不等式即可求出．【解答】解：由正數x，y滿足x+2y=2xy，∴+=1，∴3x+4y=（3x+4y）（+）=3+2++≥5+2=5+2，當且僅當x=，y=時取等號，故3x+4y的最小值為：，故答案為：5+214.已知，則

.參考答案：-4略15.已知函數若f(2－a2)>f(a)，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)16.拋物線的頂點為，，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，則的面積是

．參考答案：17.已知f(x)＝ln(eax＋1)－bx(b≠0)是偶函數，則＝

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的單調遞增區間高考資源網；（Ⅱ）設的內角的對應邊分別為，且且的面積為，求邊的值.參考答案：(I)==令，得 ,f(x)的遞增區間為。

………………6分(Ⅱ)由,得①……………10分由余弦定理得……………12分19.（坐標系與參數方程選做題）若以直角坐標系的軸的非負半軸為極軸，曲線的極坐標系方程為，直線的參數方程為（為參數），則與的交點A的直角坐標是

▲

參考答案：

略20.（本題滿分12分）首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元．(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：(1)由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，-----------------4分當且僅當x＝，即x＝300時等號成立，-------------------5分故該單位月處理量為300噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元．----------------------------6分(2)獲利．設該單位每月獲利為S元，則S＝200x－y＝－x2＋400x－45000＝－(x－400)2+35000，--------------9分因為x∈[300，600]，所以S∈[15000，35000]．-----------------11分故該單位每月獲利，最大利潤為35000元。-----------------------12分【考點】基本不等式，二次函數21.若拋物線的頂點是雙曲線x2﹣y2=1的中心，焦點是雙曲線的右頂點（1）求拋物線的標準方程；（2）若直線l過點C（2，1）交拋物線于M，N兩點，是否存在直線l，使得C恰為弦MN的中點？若存在，求出直線l方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由雙曲線方程求得其右頂點坐標，得到拋物線的焦點坐標，從而求得拋物線的方程；（2）假設存在直線l，使得C恰為弦MN的中點，設出M，N的坐標，利用點差法求出l的斜率，求出直線方程后和雙曲線聯立后由判別式小于0說明直線不存在．【解答】解：（1）由x2﹣y2=1，可得a2=b2=1，則雙曲線的右頂點為（1，0），即拋物線的焦點坐標為（1，0），則，p=2．∴拋物線方程為y2=4x；（2）假設存在直線l，使得C恰為弦MN的中點，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，兩式作差得：，即．∴直線l的斜率為2．此時l的方程為y﹣1=2（x﹣2），即為2x﹣y﹣3=0．聯立直線方程與雙曲線方程后判別式大于0，∴滿足條件的直線方程為2x﹣y﹣3=0．【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了雙曲線與拋物線的簡單幾何性質，是中檔題．22.已知向量，的夾角為60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求與的夾角的余弦；（Ⅱ）設=t﹣，=﹣，若⊥，求實數t的值．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【專題】計算題；向量法；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）進行數量積的運算便可得出，根據便可求出，同理可求出，這樣根