廣東省惠州市育英中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.線性回歸方程所表示的直線必經過點（）

A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D略2.方程有一正根和一負根，則實數的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知實數x，y滿足約束條件，則的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】畫出可行域，向下平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向下平移基準直線到可行域邊界點，由此求得最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規劃問題，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.4.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.參考答案：A5.如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在().A．直線AC上

B．直線AB上C．直線BC上

D．△ABC內部參考答案：B6.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數記為x，其函數圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達到預期，相關人員提出了兩種調整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調整后y與x的函數圖象，給出下列四種說法，①圖（2）對應的方案是：提高票價，并提高成本；②圖（2）對應的方案是：保持票價不變，并降低成本；③圖（3）對應的方案是：提高票價，并保持成本不變；④圖（3）對應的方案是：提高票價，并降低成本．其中，正確的說法是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：C【分析】解題的關鍵是理解圖象表示的實際意義，進而得解．【詳解】由圖可知，點A縱坐標的相反數表示的是成本，直線的斜率表示的是票價，故圖(2)降低了成本，但票價保持不變，即②對；圖(3)成本保持不變，但提高了票價，即③對；故選：C．【點睛】本題考查讀圖識圖能力，考查分析能力，屬于基礎題．7.若集合，下列關系式中成立為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知向量，，t為實數，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，且，則＝（

）A．－3 B．10 C．7 D．13參考答案：C略10.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為A

B

C1

D3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.{an}是等差數列，其前項和為Sn，，，Sn的最大值為___________參考答案：30【分析】設等差數列{an}的公差為d，根據，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，進而得出的最大值．【詳解】設等差數列{an}的公差為d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．則的最大值為＝＝3×1530．故答案為：30．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，數列和的最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，則A∩B＝____．參考答案：｛y｜－3≤y≤3｝13.已知兩個單位向量和夾角為60°，則向量在向量上的投影是____；的最小值是____．參考答案：

【分析】根據向量的投影的概念，計算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關系計算出其最小值。【詳解】由題得，，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此。【點睛】本題考查向量數量積的定義和性質，向量的平方即為模的平方。14.若正整數滿足，則=

▲

．參考答案：15515.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：16.已知，且，，則x=__________.參考答案：【分析】根據指數和對數運算，化簡求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查指數和對數運算，屬于基礎題.17.設首項為,公比為的等比數列的前項和為,若，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設函數的定義域為(0,+∞),并且滿足三個條件:①對任意正數均有;

②當;③.(1)

求;(2)

判斷并證明在(0,+∞)上的單調性;(3)

若存在正數,使不等式有解,求正數的取值范圍.參考答案：19.計算：tan（18°﹣x）tan（12°+x）+．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】由兩角和的正切公式變形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x）=，代入已知式子化簡可得．【解答】解：由兩角和的正切公式變形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x）=tan=tan30°=∴原式=tan（18°﹣x）tan（12°+x）+=1【點評】本題考查兩角和的正切公式的變形應用，屬中檔題．20.A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于45km．已知供電費用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數λ=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月．（Ⅰ）把月供電總費用y表示成x的函數，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？參考答案：考點：函數模型的選擇與應用．專題：計算題；應用題．分析：（Ⅰ）由題意得到每月給A城供電的費用和每月給B城供電的費用，求和可得月供電總費用，由核電站到兩城的距離不小于45km得到函數定義域；（Ⅱ）利用配方法求函數的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月給A城供電的費用為0.2×30×x2，每月給B城供電的費用為0.2×20×（100﹣x）2，∴月供電總費用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函數解析式為y=10x2﹣800x+40000，定義域為；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上單調遞增，∴當x=45時，．故當核電站建在距A城45km時，才能使供電費用最小，最小費用為24250元．點評：本題考查了函數模型的選擇及應用，考查了簡單的數學建模思想方法，訓練了分段函數解析式的求法，分段函數的最值得求法，分段函數的最值要分段求，是中檔題．21.已知不過第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x﹣y+b=0，直線l1過點（3，﹣1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直線l1過點（3，﹣1）且與直線l平行，∴直線l1的方程為2x﹣y+b=0，…∵直線l1過點（3，﹣1），∴b=﹣7，則直線l1的方程為2x﹣y﹣7=0，…∵直線l2與l1關于y=1對稱，∴直線l2的斜率為﹣2，且過點（4，1），…∴直線l2的斜率為y﹣1=﹣2（x﹣4），即化簡得2x+y﹣9=0．…22.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長應在什么范圍？（2）當DN的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值.參考答案：(1)(2)的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時確定等號成立條件求得.【詳解】（1