廣東省廣州市橋城中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現代社會對破譯密碼的難度要求越來越高。有一種密碼把英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的的26個字母(不論大小寫)依次對應1，2，3，…，26這26個自然數(見下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526

現給出一個變換公式：將明文轉換成密文，

如，即變成；，即變成。按上述規定,若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是

A．love

B．lhho

C．ohhl

D．eovl參考答案：A密文shxc中的s對應的數字為19，按照變換公式：，原文對應的數字是12，對應的字母是；密文shxc中的h對應的數字為8，按照變換公式：，原文對應的數字是15，對應的字母是；2.等差數列｛｝中，，則前n項和取最大值時，n為（

）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不對

參考答案：C略3.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項和為（

）

A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略4.對于三次函數，定義是的導函數的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，可以證明，任何三次函數都有“拐點”，任何三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一結論判斷下列命題：①任意三次函數都關于點對稱：②存在三次函數,若有實數解，則點為函數的對稱中心；③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；④若函數，則:其中所有正確結論的序號是(

)．A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.②③④參考答案：A略5.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【分析】根據題意先計算二年級女生的人數，則可算出三年級的學生人數，根據抽取比例再計算在三年級抽取的學生人數．【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數應該是500，即總體中各個年級的人數比例為3：3：2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為．故選C．6.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知某種產品的支出廣告額x與利潤額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：x34567y2030304060則回歸直線方程必過（）A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心坐標即可．【解答】解：由題意可知回歸直線方程必過樣本中心坐標（，），即（5，36）．故選：A．8.在數列中，如果存在常數，使得對于任意正整數均成立，那么就稱數列為周期數列，其中叫做數列的周期.已知數列滿足，若，當數列的周期為時，則數列的前2010項的和為

（

）

A.669

B.670

C.1339

D.1340參考答案：D9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．10.在平面直角坐標系中，定義為點到點的一個點變換，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，（nN*）是經過點變換得到的一列點，設，數列的前n項和為，給出以下四個結論：①；②；③；④．則正確結論的序號是（

）A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①③④

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：812.函數的定義域是 參考答案：13.下列推理是歸納推理的是

。（1）．由三角形的性質推理出三棱錐的有關性質。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式

（3）．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓x2/a2＋y2/b2＝1的面積S＝πab

（4）．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓。參考答案：（2）14.若函數f（x）=|2x+a|在區間[3，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點】3F：函數單調性的性質．【分析】寫出f（x）分段函數形式的解析式，得出f（x）的單調增區間，從而得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上單調遞減，在[﹣，+∞）上單調遞增，∵函數f（x）=|2x+a|在區間[3，+∞）上是增函數，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案為[﹣6，+∞）．15.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖16.若雙曲線的一條漸近線方程過，則此雙曲線的離心率為__________.參考答案：.【分析】根據雙曲線漸近線方程過點，將點代入漸近線方程即可求得，即可求得離心率。【詳解】雙曲線的漸近線方程為因為漸近線方程過點，即漸近線方程過代入可求得或（舍）則所以離心率【點睛】本題考查了雙曲線的標準方程及其性質的應用，漸近線方程和離心率的簡單求法，屬于基礎題。17.曲線在處的切線方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（原創）（本小題滿分13分）已知三次函數，為實常數。（1）若時，求函數的極大、極小值；（2）設函數，其中是的導函數，若的導函數為，，與軸有且僅有一個公共點，求的最小值。參考答案：（1）令，，極大值極小值，。（2），，，法一：令，令又則，當時，當時，。。法二：，“”，。19.（本小題滿分12分）公安部發布酒后駕駛處罰的新規定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）．血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人數19412111依據上述材料回答下列問題：（1）分別寫出酒后違法駕車發生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（2）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率．（酒后駕車的人用大寫字母如表示，醉酒駕車的人用小寫字母如表示）參考答案：（Ⅰ）解：由表可知，酒后違法駕車的人數為6人，………1分則違法駕車發生的頻率為：或;………3分酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為．…5分20.（12分）二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在區間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數m的范圍．參考答案：解：(1)設f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．21.某同學在生物研究性學習中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/°C101113128發芽數y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：【考點】BQ：回歸分析的初步應用；CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）用數組（m，n）表示選出2天的發芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案；（2）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．（3）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用數組（m，n）表示選出2天的發芽情況，m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個設“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為（2）由數據得，，，，由公式，得，所以y關于x的線性回歸方程為（3）當x=10時，，|22﹣23|＜2，當x=8時，，|17﹣16|＜2所以得到的線性回歸方程是可靠的．22.（13分）已知數列{an}和{bn}滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）記數列{anbn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，an+1=2an，可得數列{an}為等比數列，由等比數列的通項公式求得數列{an}的通項公式；再由b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1，取n=1求得b2=2，當n≥2時，得