廣東省惠州市三棟中學2023年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正負都有可能參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數，且在R上單調遞增，而由條件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，從而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），這樣這三個不等式的兩邊同時相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，從而可找出正確選項．【解答】解：f（x）為奇函數，且在R上為增函數；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故選：A．【點評】考查奇函數和增函數的定義，根據奇函數、增函數的定義判斷一個函數為奇函數和增函數的方法，以及不等式的性質．2.已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命題，則實數a的取值范圍是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）參考答案：A【考點】特稱命題．【分析】已知若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說明方程x2+ax+a≥0恒成立，根據判別式與根的關系進行求解；【解答】解：∵若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故選：A．3.圓錐母線長為1,側面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.的值是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C由題得原式==

5.（3分）已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（﹣5）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 首先根據函數關系式，得到函數是奇函數，進一步利用奇函數的性質求出結果．解答： 解：函數f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）則函數為奇函數．所以f（﹣5）+f（5）=0故選：B點評： 本題考查的知識要點：函數奇偶性的應用．屬于基礎題型．6.已知函數是定義域為的奇函數，且，那么的值是A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A7.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知α是第二象限角，且cosα=﹣，得tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】根據α是第二象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα=﹣，∴sinα==，則tanα==﹣．故選C9.角θ的終邊過點P（﹣1，2），則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義，求得sinθ的值．【解答】解：由題意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故選：B．10.設全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】1J：Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個不同的交點，則a=______________參考答案：3或-6

略12.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點】扇形面積公式．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，根據∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數的定義求出OD的長，再根據S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結論．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．13.如圖：函數與函數y=2的圖像圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是__________。參考答案：略14.如圖所示，在中，，則

．ks5u參考答案：略15.設實數x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：216.若等比數列{an}滿足，則q=

。參考答案：217.定義運算=ad﹣bc，若函數f（x）=在（﹣∞，m）上是單調減函數，則實數m的最大值是．參考答案：﹣2【考點】函數單調性的性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據定義求出函數f（x）的解析式，結合一元二次函數的單調性的性質進行判斷即可．【解答】解：由定義得函數f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函數的對稱軸為x=﹣2，在函數在（﹣∞，﹣2]上單調遞減，若函數f（x）在（﹣∞，m）上是單調減函數，則m≤﹣2，故實數m的最大值是﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查函數單調性的應用，根據定義求出函數f（x）的解析式，結合一元二次函數的單調性的性質是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經過點(，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.參考答案：解：∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－，傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.(1)∵直線經過點(，－1)，∴所求直線方程為y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0.19.已知函數f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數m的范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數的單調性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當≤2即a≤時，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當＞2即a＞時，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當a≤時，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當a時，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是關于t的一次函數，故對于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等價于，即，解得m≤﹣或m≥．【點評】本題考查了二次函數的性質，考查函數的單調性、最值問題，是一道中檔題20.用定義證明函數f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】證明題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】用定義證明函數y=3x﹣1在R上是單調增函數，首先在實數集范圍內任取兩個變量x1和x2，并且規定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）進行作差，判斷出差的符號后借助于函數單調性的定義得結論．【解答】證明：設x1，x2∈R，且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因為x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數y=3x﹣1在R上是單調增函數．【點評】本題考查了函數單調性的定義與證明，運用單調性定義證明一個函數在某區間上的