廣東省廣州市達(dá)德綜合高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（﹣3，3），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，求點(diǎn)P的極角是解題的難點(diǎn)．2.若直線l：ax－y＋a＝0被圓C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則a＝A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：D3.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．4.在北緯45°圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)120°，B地在西經(jīng)150°，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知數(shù)列{an}中，.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)

D.[－1,3]

參考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使對(duì)于任意的恒成立，則對(duì)于任意的恒成立，即對(duì)于任意的恒成立，令，則，解得或；故選C.

7.“點(diǎn)P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα參考答案：A8.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程．【詳解】解：函數(shù)f(x)＝cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝﹣sinx，即有在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為k＝﹣sin0＝0，切點(diǎn)為（0，1），則在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝，即為y－1＝0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若，，i=0，1，2，3，…，6，則的值為(

)A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案。【詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。10.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是數(shù)列是遞增數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：12.已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則=____________.參考答案：略13.設(shè)若f(f(0))=a,則a=______.參考答案：或214.已知，設(shè)，則與1的大小關(guān)系是

．(用不等號(hào)連接)參考答案：

15.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對(duì)應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對(duì)應(yīng)的面積S=π，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.若，則cos2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．17.若是遞增數(shù)列，對(duì)于任意自然數(shù)n，恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是_______．參考答案：λ>－3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的極坐標(biāo)方程為.⑴將圓C極坐標(biāo)方程化為普通方程;⑵平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在該圓C上,求的最大值和最小值.

參考答案：略19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.⑴，

………………2分

令，得，

∴的增區(qū)間為和，

…4分

令，得，

∴的減區(qū)間為．

……6分

⑵因?yàn)?，令，得，或?/p>

又由⑴知，，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

……………12分略20.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為64．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（12分）解：⑴令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，∴解得⑵該二項(xiàng)展開(kāi)式中的第項(xiàng)為，令，則，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為．略21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項(xiàng)不為0，所以為等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)化式，求出{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，從而求和，證明不等式．解答： 證明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴數(shù)列{an+}是以首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列；∴an+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)n≥2時(shí)，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴當(dāng)n=1時(shí)，成立，當(dāng)n≥2時(shí)，++…+＜1+…+==＜．∴對(duì)n∈N+時(shí)，++…+＜．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)列，只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用的方法之一，通過(guò)放大或縮小，使原數(shù)列變成一個(gè)等比數(shù)列，或可以用裂項(xiàng)相消法求和的新數(shù)列．屬于中檔題．22.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=k（x﹣1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線AM與直線BM分別與軸交于點(diǎn)P，Q，求|OP|?|OQ|的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得a，b，c，即可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x