廣東省惠州市三鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的k的值為3，則輸入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，由題意，當S=21時，應該不滿足條件S≤a，退出循環(huán)輸出k的值為3，從而結合選項可得輸入的a的值．【解答】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得k=0，S=0，滿足條件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1滿足條件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2滿足條件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由題意，此時，應該不滿足條件21≤a，退出循環(huán)，輸出k的值為3，從而結合選項可得輸入的a的值為20．故選：A．2.設，則“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.設全集,集合M,則的值為A.2或

B.或

C.或8

D.2或8參考答案：D4.設地球的半徑為R，若甲地位于北緯35°東經110°，乙地位于南緯85°東經110°，則甲、乙兩地的球面距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.已知函數.若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學有人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（

）A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A7.為估計橢圓＋y2＝1的面積，利用隨機模擬的方法產生200個點(x，y)，其中x∈(0，2)，y∈(0，1)，經統計有156個點落在橢圓＋y2＝1內，則由此可估計該橢圓的面積約為()A．0.78

B．1.56

C．3.12

D．6.24參考答案：D8.若等比數列的前項和為，且，，則（

）A．16

B．16或-16

C．-54

D．16或-54參考答案：D9.已知，且A中至少有一個奇數，則這樣的集合A共有（）A．11個

B．12個

C．15個

D．16個參考答案：B10.（2009廣東卷理）已知等比數列滿足，且，則當時，A.

B.

C.

D.參考答案：C解析:由得，，則，

，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.7個身高各不相同的學生排成一排照相，高個子站中間，從中間到左邊一個比一個矮，從中間到右邊也一個比一個矮，則共有種不同的排法（結果用數字作答）．參考答案：20

【知識點】排列、組合及簡單計數問題．J3解析：最高個子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有=20種排法，第二步：排右邊，有=1種，根據分步乘法計數原理，共有20×1=20種，故答案為：20．【思路點撥】最高個子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有=20種排法，第二步：排右邊，有=1種，根據分步乘法計數原理可得結論．12.設函數，且，表示不超過實數的最大整數，則函數的值域是_____▲_____.參考答案：略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

。

參考答案：略14.設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c若△ABC的面積，則______________.參考答案：4略15.已知函數的最小正周期為，則當，時函數的一個零點是

．參考答案：16.已知數列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），則數列{an}的前n項和Sn的最大值為

．參考答案：127【考點】數列的函數特性．【分析】數列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），可得n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1；n=2k+1時a2k+1=．因此a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．于是數列{an}的奇數項成等比數列，公比為；偶數項成等差數列，公差為﹣1．分類討論求和，再利用數列的單調性即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），∴n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1，a2=3；n=2k+1時a2k+1=．∴a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．∴數列{an}的奇數項成等比數列，公比為；偶數項成等差數列，公差為﹣1．∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）=+3k+=﹣+≤127．（k=5時取等號）．Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=﹣++≤111，k=5時取等號．綜上可得：數列{an}的前n項和Sn的最大值為127．故答案為：127．17.曲線在處的切線方程為▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知圓，點，是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q。（1）求動點Q的軌跡的方程；（2）設直線與（1）中軌跡相交于A、B兩點，直線OA，，OB的斜率分別為（其中），的面積為，以OA、OB為直徑的圓的面積分別為，若恰好構成等比數列，求的取值范圍。參考答案：（1）（2）【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線和圓的方程的應用．H4H8解析：（Ⅰ）連接QF，根據題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故動點Q的軌跡Γ是以E，F為焦點，長軸長為4的橢圓．設其方程為，可知a=2，，則b=1，∴點Q的軌跡Γ的方程為為．（Ⅱ）設直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2構成等比數列，∴k2=k1k2=，化為：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此時△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三點不共線得m≠0，從而．故S==|x1﹣x2|=|m|=，又，則S1+S2===+=為定值．∴=×，當且僅當m=±1時等號成立．綜上：．【思路點撥】（Ⅰ）連接QF，根據題意，|QP|=|QF|，可|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故動點Q的軌跡Γ是以E，F為焦點，長軸長為4的橢圓．解出即可．（Ⅱ）設直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓的方程聯立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，利用根與系數的關系及其k1，k，k2構成等比數列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=．利用△＞0，解得，且m≠0．利用S==|x1﹣x2|=，又，可得S1+S2==為定值．代入利用基本不等式的性質即可得出的取值范圍．19.命題函數既有極大值又有極小值；命題直線與圓有公共點.若命題“或”為真，且命題“且”為假，試求實數的取值范圍.參考答案：解：命題為真時，必有有兩個不同的解，即，即或；命題為真時，圓心到直線的距離不大于半徑1，即，解得-

由命題“或”為真，且命題“且”為假，知、必一真一假.

若真假，則實數的取值范圍是或或或

若假真，則實數的取值范圍是綜上知實數的取值范圍是略20.已知a＞0且a≠1，數列{an}是首項與公比均為a的等比數列，數列{bn}滿足bn=an?lgan（n∈N*）．（1）若a=3，求數列{bn}的前n項和Sn；（2）若對于n∈N*，總有bn＜bn+1，求a的取值范圍．參考答案：考點：等比數列的性質；等比數列的前n項和．專題：計算題．分析：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan=n?3n?lg3，由此可得Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3，用錯位相減法求出它的值．（2）由條件可得nlga＜（n+1）alga，所以，或，而，且，由此解得a的取值范圍．解答： 解：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan=n?3n?lg3．∴Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3，∴3Sn=[32+2?33+…+（n﹣1）3n+n?3n+1]lg3，∴﹣2Sn=[3+32+33+…+3n﹣n?3n+1]lg3=[﹣n?3n+1]lg3，∴Sn=?[3+（2n﹣1）?3n+1]．（2）bn＜bn+1，即nanlga＜（n+1）an+1lga．由a＞0且a≠1，可得nlga＜（n+1）alga．所以，或．即或對任意n∈N*成立，而，且，解得或a＞1，即a的取值范圍為（0，）∪（1，+∞）．點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式的應用，用錯位相減法求數列的前n項和，屬于中檔題．21.已知圓M：x2+y2=r2（r＞0）與直線l1：相切，設點A為圓上一動點，AB⊥x軸于B，且動點N滿足，設動點N的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于P，Q兩點，求△OPQ面積的最大值．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關系．【分析】（1）求出圓M的程為M：x2+y2=4，利用，所以（0，﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），即可求曲線C的方程；（2）聯立方程得，表示出△OPQ面積，即可求△OPQ面積的最大值．【解答】解：（1）設動點N（x，y），A（x0，y0），因為AB⊥x軸于B，所以B（x0，0），設圓M的方程為M：x2+y2=r2，由題意得，所以圓M的程為M：x2+y2=4．由題意，，所以（0，﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），所以，即將A（x，2y）代入圓M：x2+y2=4，得動點N的軌跡方程，（Ⅱ）由題意設直線l，設直線l與橢圓交于，P（x1，