廣東省廣州市啟明中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的定義域為導函數為，則滿足的實數的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若函數的大致圖象如下圖，其中，為常數，則函數的大致圖象是（）參考答案：B3.（4）函數的一個零點所在的區間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：B4.已知是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，若是銳角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C考點：1.直線與橢圓的位置關系；2.橢圓離心率.5.閱讀右邊程序框圖，當輸入的值為3時，運行相應程序，則輸出x的值為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的x，n的值，當n=4時不滿足條件n≤3，退出循環，輸出x的值為31．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，n=1滿足條件n≤3，執行循環體，x=7，n=2滿足條件n≤3，執行循環體，x=15，n=3滿足條件n≤3，執行循環體，x=31，n=4不滿足條件n≤3，退出循環，輸出x的值為31．故選：C．6.復數（是虛數單位）在復平面上對應的點位于（

）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B復數，其在復平面上對應的點為，該點位于第二象限．故選．7.已知函數，則是（

）A.最小正周期為的奇函數

B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數

D.最小正周期為的偶函數參考答案：D8.下列有關命題的敘述，錯誤的個數為①若pq為真命題，則pq為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A.1

B.2C.3

D.4參考答案：B若pq為真命題，則至少有有一個為真，所以不一定為真，所以①錯誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據特稱命題的否定式全稱命題知③正確。“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則”，所以④錯誤，所以錯誤命題的個數為2個，選B.9.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某學校對高二年級一次考試進行抽樣分析.右圖是根據抽樣分析后的考試成績繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是[96,106]，樣本數據分組為[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知樣本中成績小于100分的人數是36，則樣本中成績大于或等于98分且小于104分的人數是A.90

B.75

C.60

D.45參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數等于8，則實數_________．參考答案：中含的一項為，令，則，即．12.已知的展開式中，二項式系數和為32，各項系數和為243，則m=

．參考答案：213.某企業三月中旬生產，A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果；企業統計員制作了如下的統計表格：產品類別ABC產品數量（件）

1300

樣本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚，統計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C的產品數量是

件。參考答案：800

略14.已知x>-3，那么x+的最小值是

.參考答案：15.不等式的解集為▲參考答案：答案：解析：，0〈，.解得16.已知命題，則為__________參考答案：特稱命題的否定為全稱命題：.17.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長為1，則A到平面的距離為

，若P為線段上一個動點,則

參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過拋物線對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點P關于原點的對稱點.（1）當直線方程為時，過A,B兩點的圓與拋物線在點A處有共同的切線，求圓的方程（2）設,證明：參考答案：(1)由解得點A,B的坐標分別是，則AB的中點為，斜率為，故AB的垂直平分線方程為

由得，，所以拋物線在點A處的切線斜率為3

設圓的方程為，則

解得，

所以圓M的方程為

（2）設AB方程為，，

由得，

由，得，又點，從而

所以19.（本小題滿分10分）已知函數（1）解不等式;（2）若，不等式成立，求的取值范圍。參考答案：（1）（2）可知的最小值為故，解得：或.20.在無窮數列中，，對于任意，都有，.設，記使得成立的的最大值為.（Ⅰ）設數列為1，3，5，7，，寫出，，的值；（Ⅱ）若為等差數列，求出所有可能的數列；（Ⅲ）設，，求的值.（用表示）參考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：由題意，得，結合條件，得.

………………4分

又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，.

………………5分設，則.假設，即，則當時，；當時，.所以，.因為為等差數列，所以公差，所以，其中.這與矛盾，所以.

………………6分又因為，所以，由為等差數列，得，其中.

………………7分因為使得成立的的最大值為，所以，由，得.

………………8分（Ⅲ）解：設，因為，所以，且，所以數列中等于1的項有個，即個；

………………9分設，則，且，所以數列中等于2的項有個，即個；

………………10分……以此類推，數列中等于的項有個.

………………11分所以

.

即.

………………13分

略21.在中，角，，對邊分別為，，滿足：．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時角，的大小．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，由余弦定理，得，∴，∵，∴．（Ⅱ）．∵，∴，，∴，故當時，取最大值，此時．22.已知函數f（x）=﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；（Ⅱ）當a＞0時，試討論函數y=f（x）在區間（﹣1，1）內的極值點的個數；（Ⅲ）對一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：（I）當a=0時，y=f（x）=﹣3x，f′（x）=2x2﹣3，可得f′（3）即為切線地方斜率，又f（3）=9，利用點斜式即可得出切線的方程；（II）當a＞0時，f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，△=16a2+24＞0，由f′（x）=0，解得x1=＜0，＞1．由x1＞﹣1，解得，對a分類討論即可得出函數的極值情況．（III）對一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立?（x＞0）．令g（x）=，x＞0，利用導數研究函數g（x）的單調性極值與最值即可得出．解答： 解：（I）當a=0時，y=f（x）=﹣3x，f′（x）=2x2﹣3，∴f′（3）=15，f（3）=9，∴曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程為y﹣9=15（x﹣3），化為15x﹣y﹣36=0．（II）當a＞0時，f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，△=16a2+24＞0，由f′（x）=0，解得．取x1=＜0，＞1．由x1＞﹣1，解得．因此，當a＞時，由f′（x）=0，解得x=x1，∴當a時，當x∈（﹣1，x1）時，f′（x）＞0，此時函數f（x）單調遞增；當x（x1，0）時，f′（x）＜0，此時函數f（x）單調遞減．此時函數f（x）取得極大值，只有一個．當0時，f′（x）≤0，此時函數f（x）在區間（﹣1，1）內單調遞減，無極值點．綜上可得：當a＞時，此時函數f（x）在區間（﹣1，1）內取得一個極大值．當0時，f（x）在區間（﹣1，1）內無極值點．（III）對一切x∈（0，+∞），