廣東省廣州市石基中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在①．1{0，1，2,3}；

②．{1}∈{0，1，2,3}；③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④．{0}上述四個關系中，錯誤的個數是：

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B因為①．1{0，1，2,3}；不成立

②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；成立，④．{0}成立，故正確的命題個數為2，選B2.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=，=，則向量等于

(

)A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：5.已知定義在R上的奇函數f(x)，當x＞0時，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0時，f(x)的解析式為f(x)＝()A．x2－|x|＋1

B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1

D．－x2－|x|＋1參考答案：D6.用二分法求函數的零點可以取的初始區間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.已知，且，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如右圖所示，一個空間幾何體的主（正）視圖和左（側）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓,那么這個幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.（5分）下列函數中，在R上單調遞增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 參考答案：C考點： 冪函數的性質；對數函數的單調性與特殊點．專題： 規律型．分析： 先考慮函數的定義域，再判斷函數的單調性，從而可得結論．解答： 對于A，y=﹣3x+4為一次函數，在R上單調遞減，故A不正確；對于B，函數的定義域為（0，+∞），在（0，+∞）上為單調增函數，故B不正確；對于C，函數的定義域為R，在R上單調遞增，故C正確；對于D，函數的定義域為R，在R上單調遞減，故D不正確；故選C，點評： 本題考查函數的單調性，解題的關鍵是確定函數的定義域，再利用初等函數的單調性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設偶函數f（x）的定義域為[﹣5，5]．當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根據它的圖象關于y軸對稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，綜合可得結論．解：結合函數f（x）在[0，5]上的圖象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集為（0，2）．再根據f（x）為偶函數，它的圖象關于y軸對稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集為（﹣2，0）．綜上可得，不等式f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．12.（5分）已知函數，若f（m）=2，則f（﹣m）=

．參考答案：﹣2考點： 正弦函數的奇偶性．專題： 計算題．分析： 運用函數奇偶性的定義可得f（﹣x）=﹣f（x），從而可得f（﹣m）=﹣f（m），從而求出f（m）+f（﹣m）的值，即可求出f（﹣m）的值解答： 因為f（x）=f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x）∴f（﹣m）=﹣f（m），f（m）=2即f（m）+f（﹣m）=0∴f（﹣m）=﹣2故答案為：﹣2．點評： 本題首先利用構造方法構造新的函數，然后運用函數的奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，用整體思想求解出f（m）+f（﹣m）為一定值，解題時要注意整體思想的運用．13.函數y＝－(x－2)x的遞增區間是_____________________________參考答案：14.己知函數，有以下結論：①f(x)的圖象關于直線y軸對稱

②f(x)在區間上單調遞減③f(x)的一個對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請填上所有正確序號）.參考答案：②④【分析】根據三角函數性質，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據圖像知：①f(x)的圖象關于直線y軸對稱，錯誤②f(x)在區間上單調遞減，正確③f(x)的一個對稱中心是

，錯誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數的化簡，三角函數的圖像，三角函數性質，意在考查學生對于三角函數的綜合理解和應用.

15.函數y=e2x﹣1的零點是

．參考答案：0【考點】函數的零點．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：0．16.函數的定義域是

．參考答案：略17.設點A(2，0)，B(4，2)，點P在直線AB上，且||=2||，則點P的坐標為____________．參考答案：(3，1)或(1，-1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數關系式為(a為常數)如下圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題.（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式.（Ⅱ）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始至少需要經過多少小時后，學生才可能回到教室.參考答案：解：（Ⅰ）當時，設，圖象過點，從而又的圖象過點，得所以，當時，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式為（Ⅱ）由得故從藥物釋放開始至少需要經過0.6小時后，學生才可能回到教室.略19.已知函數的奇函數．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）設，若函數在區間上最大值與最小值的差為，求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵為奇函數，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴在上為單調增函數，又∵，∴，∴，即，∴．20.(本題滿分12分)《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應納個人所得稅元；（1）請寫出月個人所得稅關于月總收入的函數關系；（2）某人在某月交納的個人所得稅為190元，那么他這個月的總收入是多少元？級別全月應納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

參考答案：（1）由題意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函數表達式可知：當時，，

………………10分于是應有，解得所以，此人在這個月的總收入是元。

………………12分21.（本題8分）設全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.參考答案：略22.已知關于α的函數表達式為f（α）=（1）將f（α）化為最簡形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．參考答案：【考點】GO：