廣東省廣州市棋桿中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知點M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點A、B，則△ABM的周長為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系．【分析】直線過定點，由橢圓定義可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結果．【解答】解：直線過定點，由題設知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B．【點評】本題考查橢圓的定義，直線經過定點問題，直線和圓錐曲線的關系，利用橢圓的定義是解題的關鍵，屬于中檔題．3.函數的零點一定位于區間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設是定義在上的增函數，且對于任意的都有恒成立.如果實數滿足不等式組，那么的取值范圍是（

）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)

參考答案：D5.為了解某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）的關系，統計了（ｘ，ｙ）的10組值，并畫成散點圖如圖１，則其回歸方程可能是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知全集U=N，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.如圖，設點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發在圓上按逆時針方向旋轉一周，點P所轉過的弧AP的長為，弦AP的長度為，則函數的圖象大致是（

）參考答案：C略9.在等差數列{an}中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，則數列{an}的前9項和S9=(

)A．﹣11 B．13 C．45 D．117參考答案：C【考點】等差數列的前n項和；等差數列的性質．【專題】方程思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，∴，解得d=2，a1=﹣3．∴S9=9×（﹣3）+=45．故選：C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知函數，且，則下列結論中，必成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=，若f（x）恰有2個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：∪[3，+∞）

【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據f（x）恰有2個零點，分類討論滿足條件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a≤0時，則x=log3a無意義，此時函數無零點；若0＜a＜3，則x=log3a＜1必為函數的零點，此時若f（x）恰有2個零點，則，解得：a∈，若a≥3，則x=log3a≥1必不為函數的零點，2a≥1，3a≥1必為函數的零點，此時a∈[3，+∞），綜上可得實數a的取值范圍是：∪[3，+∞），故答案為：∪[3，+∞）12.已知關于x的實系數一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是．參考答案：8略13.化簡：=．參考答案：2sinα【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式，二倍角公式化簡即可．【解答】解：由==．故答案為：2sinα．14.現有一個由長半軸為2，短半軸為1的橢圓繞其長軸按一定方向旋轉180°所形成的“橄欖球面”．已知一個以橢圓的長軸為軸的圓柱內接于該橄欖球面，則這個圓柱的側面積的最大值是．參考答案：4π考點：橢圓的應用．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由題意作出截面圖，建立直角坐標系后得到橢圓的標準方程，再設出圓柱面與橄欖球面的一個切點，該切點的橫縱坐標與圓柱的底面半徑和母線長有關系，利用點在橢圓上得出點的橫縱坐標的關系，利用不等式可以求得ab的最大值，把圓柱的側面積用含有ab的代數式表示后得到最大值．解答：解：由題意作截面圖如圖，在圖中坐標系下，設圓柱與橄欖球面在第一象限內的切點為P（a，b）（a＞0，b＞0），則橢圓方程為．因為P在橢圓上，所以．所以．當且僅當，即時“=”成立．而圓柱的底面半徑等于b，母線長等于2a，所以圓柱的側面積S=4πab．則S的最大值等于4π．故答案為4π．點評：本題考查了橢圓的運用，考查了利用基本不等式求最值，體現了數形結合的解題思想，屬中檔題．15.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數f(x)＝a·b在區間上是增函數，則實數t

的取值范圍是_________．參考答案：略16.△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：因為，因為，由正弦定理及，得，即，即，在△ABC中，由余弦定理，得，分別在中，由余弦定理，得：，，兩式相加化簡，得c=2，b=3，則．

17.已知一個幾何體的三視圖及有關數據如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖得出該幾何體是四棱錐，畫出直觀圖，利用四棱錐的一個側面與底面垂直，作出四棱錐的高線，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由三視圖知：該幾何體是四棱錐，其直觀圖如圖所示；四棱錐的一個側面SAB與底面ABCD垂直，過S作SO⊥AB，垂足為O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×=，底面為邊長為2的正方形，∴幾何體的體積V=×2×2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)(文)已知函數的最小正周期為4π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的單調遞增區間．參考答案：(文)(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＋－＝sin∵T＝＝4π，∴ω＝.(2)∵f(x)＝sin∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z∴－π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z∴f(x)的單調遞增區間為[－＋4kπ，＋4kπ](k∈Z)．19.（本小題滿分12分）已知中，所對的邊分別是a,b,c,且，(1)求的值；(2)若，，求b的值。參考答案：（1）；（2）【知識點】余弦定理；正弦定理．解析：（1）由余弦定理得，則．

…………………4分(Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B)，于是由已知sinB+sinC=得，即，將，代入整理得．①………7分根據，可得．代入①中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，解得．

……………10分∴由正弦定理有．

………………12分【思路點撥】（1）利用余弦定理求出cosA，再利用平方關系，求sinA的值；（2）運用三角形的內角和定理和兩角和的正弦公式及同角公式，即可求得sinB，再由正弦定理，即可得到b．20.已知函數的定義域為集合，關于的不等式的解集為，若，求實數的取值范圍．參考答案：.解：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實數的取值范圍是21..已知等比數列{an}的各項為正數，且，數列{cn}的前n項和為，且.（1）求{an}的通項公式；（2）求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用和可求出公比，利用等比數列通項公式求得結果；（2）利用求出，從而求得；利用分組求和法求得結果.【詳解】(1)

，又

或

各項均為正數

(2)由得，當時：當時，也合適上式

由得：【點睛】本題考查等比數列通項公式求解、分組求和法求數列前項和，涉及到利用求解通項公式、等差數列和等比數列求和公式的應用.22.（本小題滿分13分）已知函數（Ⅰ）若函數在處有極值為10，求b的值；（Ⅱ）若對于任意的，在上單調遞增，求b的最小值．參考答案：（Ⅰ），………………1分于是，根據題設有

解得

或

……3分當時，，

，所以函數有極值點；

………………4分當時，，所以函數無極值點．…………5分所以．……

……………………6分（Ⅱ）法一：對任意，都成立，………7分所以對任意，都成立．8分因為,所以在上為單調遞增函數或為常數函數，

………9分所以對任意都成立，即.

……11分又，所以當時，，……………12