廣東省廣州市文沖中學2021-2022學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在上的偶函數在上是增函數，且，那么不等式在上的解集為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.已知集合，，則＝ A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設與（且≠2）具有不同的單調性，則與的大小關系是（

）

A．M<NB．M=NC．M>ND．M≤N參考答案：C略4.右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值，若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C5.已知數列，那么“”是“數列為等差數列”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：6.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略7.已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y=﹣1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數的圖像與性質．【分析】依題意可知f（x）=sin（ωx+）的周期為π，從而可求得ω，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y=﹣1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，∴f（x）=sin（ωx+）的周期T=π，又ω＞0，T==π，∴ω=2；∴f（x）=sin（2x+）．令g（x）=cos2x=sin（2x+），則g（x）=sin（2x+）g（x﹣）=sin[2（x﹣）+）]=sin（2x+）=f（x），∴要想得到f（x）=sin（2x+）的圖象，只需將y=g（x）=cos2x=sin（2x+）的圖象右平移個單位即可．故選B．【點評】本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得ω的值是關鍵，考查平移知識與運算能力，屬于中檔題．8.已知，若恒成立，則實數的取值范圍是A．或 B．或

C．

D．【解析】因為，當且僅當，即時取等號，所以要使恒成立，則有，即，解得，選D.參考答案：因為，當且僅當，即時取等號，所以要使恒成立，則有，即，解得，選D.【答案】D9.已知函數，對于，若，滿足，則的取值范圍是A．B．

C．

D．參考答案：C10.若集合A={0，4}，B={2，a2}，則“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運算．分析：判斷“a=2”成立時是否有A∩B={4}成立；判斷A∩B={4}成立時是否有“a=2”成立；利用充分、必要條件的定義判斷出答案．解答：解：當“a=2”成立時，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，當A∩B={4}”成立時，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件故選A點評：本題考查如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件、考查利用交集的定義解決集合的交集運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是的重心，若則的最小值_____參考答案：12.設點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=lnx上，則|PQ|的最小值為．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】考慮到兩曲線關于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，由點到直線的距離公式即可得到最小值..【解答】解：∵曲線y=ex（e自然對數的底數）與曲線y=lnx互為反函數，其圖象關于y=x對稱，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=．故答案為：．13.若實數x，y滿足，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：8【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（1，2），化目標函數z=2x+3y為，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為8．故答案為：8．14.已知分別是定義在上的偶函數和奇函數，且，則函數在點處的切線方程是

．參考答案：15.函數的定義域為

．參考答案：(-1,)

略16.設，行列式中第3行第2列的代數余子式記作，函數的反函數經過點，則

參考答案：17.設拋物線的焦點為，為拋物線上一點，，則的取值范圍是

.

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知關于x的方程的兩不等實根為，函數的定義域為．(1)求的值；(2)設表示函數的最大值，表示函數的最小值，記函數，求函數的值域．參考答案：(1)(2)h（t）的值域為[2，+∞）解析：解：（1）由韋達定理得：x1x2=﹣1，x1+x2=2t，則f（x1）f（x2）==．（2），由于x1，x2為方程x2﹣2tx﹣1=0的兩實根，故當x∈[x1，x2]時，x2﹣2tx﹣1≤0恒成立，得f′（x）≥0在[x1，x2]上恒成立，所以f（x）在[x1，x2]上遞增，所以由題意知g（t）=f（x2）﹣f（x1）=，結合（1），將1=﹣x1x2，t=代入上式化簡得g（t）==．在h（t）中，令u=log2t，則u∈（0，1]，則函數化為y=，化簡得，u∈（0，1]，根據對勾函數的性質，該函數在（0，1]上遞減，所以函數h（t）的值域為[2，+∞）．

略19.如圖，射線OA，OB所在的直線的方向向量分別為，，點P在∠AOB內，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面積為，求k的值；（3）已知k為常數，M，N的中點為T，且S△MON=，當P變化時，求動點T軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出|OP|，點P到直線的距離，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直線OA的方程為kx﹣y=0，求出P（2，1）到直線的距離，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面積為，求k的值；（3）設直線OA的傾斜角為α，求出|OM|，|ON|，利用S△MON=，可得P變化時，動點T軌跡方程．【解答】解：（1）因為，所以|OP|=，因為OA的方程為y=x，即x﹣y=0，點P到直線的距離為=，所以|OM|==；（2）直線OA的方程為kx﹣y=0，P（2，1）到直線的距離為d=，所以|OM|=，所以△OMP的面積為××=，所以；（3）設M（x1，kx1），N（x2，﹣kx2），T（x，y），x1＞0，x2＞0，k＞0，設直線OA的傾斜角為α，則，根據題意得代入化簡得動點T軌跡方程為．20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，底面為菱形，，,且，平面，底面.（Ⅰ）求二面角的大??；（Ⅱ）在上是否存在一點，使得平面，若存在，求的值，若不存在，說明理由.參考答案：.解：（I）設與交于，如圖所示建立空間直角坐標系，設，則，設則，……2分

解得，……4分，設平面的法向量為，則，令，

……6分又平面的法向量為所以所求二面角的大小為…………………8分（Ⅱ）設得……10分，，解得，存在點使面此時…………12分略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程

(2)過點的動直線交橢圓于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出T的坐標；若不存在，請說明理由。

參考答案：解：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓…………5分（Ⅱ）當直線l與x軸平行時，以AB為直徑的圓方程為當直線l與y軸重合時，以AB為直徑的圓方程為所以兩圓的交點為點（0，1）猜想：所求的點T為點（0，1）.…………8分證明如下。當直線l與x軸垂直時，以AB為直徑的圓