廣東省廣州市城郊中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則、、的大小順序是：

.（請用不等號“”把三個數連接起來）參考答案：略2.若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略3.列有關命題的說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略4.要從165人中抽取15人進行身體健康檢查，現采用分層抽樣法進行抽取，若這165人中，老年人的人數為22人，則老年人中被抽取到參加健康檢查的人數是（

）

A．5

B．2

C．3

D．1參考答案：B略5.下列定積分計算正確的有（1）

（2）（3）

（4）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B6.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的個數為2．故選：B．8.已知函數y=，輸入自變量x的值，輸出對應的函數值的算法中所用到的基本邏輯結構是（） A．順序結構 B． 條件結構 C．順序結構、條件結構 D． 順序結構、循環結構參考答案：C9.設等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等比數列的前n項和．【分析】由等比數列的通項公式和求和公式，代入要求的式子化簡可得．【解答】解：等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故選：B【點評】本題考查等比數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．10.已知，，，…，依此規律可以得到的第n個式子為（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據已知中的等式：，我們分析等式左邊數的變化規律及等式兩邊數的關系，歸納推斷后，即可得到答案．【詳解】觀察已知中等式：，，，…，則第n個等式左側第一項為n，且共有2n-1項，則最后一項為：，據此可得第n個式子為：故選：D．【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵是通過觀察分析歸納各數的關系，考查學生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是“平面向量的數量積”的知識結構圖，若要加入“投影”，則應該是在

的下位．參考答案：幾何意義12.某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結果為________．參考答案：1.513.已知數列滿足，，則的最小值為________.參考答案：10.5略14.對于函數，“是奇函數”是“的圖象關于軸對稱”的 條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要15.設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則__________．參考答案：由余弦定理得，，又，聯立兩式得，，.16.點M(－1,0)關于直線x+2y－1=0對稱點的坐標是

；參考答案：(-,)17.設函數f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】求出原函數的導函數，得到導函數的零點，進一步得到原函數的極值點，求得極值，再求出端點值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時，f′（x）＞0，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．∴函數f（x）的增區間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區間為（﹣1，1）．∴當x=﹣1時，f（x）有極大值3，當x=1時，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，分別是橢圓的左、右焦點，關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，.當最大時，求直線的方程.參考答案：略19.（14分）(1)已知，是兩個正實數，證明：，并指出等號成立的條件．(2)設是正實數，利用（1）的結論求復數模的最小值．參考答案：、解：（１）分析法：要證，由題，因只需證 ks5u只證ks5u只要證

此式成立．原不等式成立．當且僅當時等號成立（6分）ks5u（亦可用綜合法，略）（２）

（9分）

（12分）當（負舍）時，的最小值是

（14分）略20.已知數列的前項和為，，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列的前項和為，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）因為，當時，有兩式相減，得，即當，，所以，所以故是以首項為，公差為的等差數列，即………7分（Ⅱ），由裂項相消，得…………12分略21.（本小題滿分12分）設函數曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸.（Ⅰ）用a分別表示b和c；（Ⅱ）當bc取得最小值時，求函數g(x)=-f(x)e-x的單調區間.參考答案：解：(Ⅰ)因為

又因為曲線通過點（0，2a+3）,

故………2分

又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故當時，取得最小值-.

此時有

………7分

從而

所以………9分

令，解得

當

當

當

由此可見，函數的單調遞減區間為（-∞，-2）和（2，+∞）；單調遞增區間為（-2，2）.………12分略22.(12分)某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規定成績在85