廣東省廣州市靈山中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：C2.設函數只有一個極值點且為極小值點時，，則關于g（x）在區間（1，2）內的零點，正確的說法為 A．至少1個零點

B．可能存在2個零點 C．至多1個零點 D．可能存在4個零點參考答案：C3.已知集合則下列結論正確的是

(

)

A． B．C． D．參考答案：D略4.已知集合,則是的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】J2：圓的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出結論．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分條件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B．6.（多選題）由我國引領的5G時代已經到來，5G的發展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業整體的快速發展，進而對GDP增長產生直接貢獻，并通過產業間的關聯效應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業的發展，創造岀更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數據，對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.結合下圖，下列說法正確的是（

）A.5G的發展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加B.設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢參考答案：ABD【分析】本題結合圖形即可得出結果．【詳解】由圖可知設備制造商在各年的總經濟產出中在前期處于領先地位，而后期是信息服務商處于領先地位，故C項表達錯誤．故選：ABD．【點睛】本題主要考查數學文字及圖形的閱讀理解能力．本題屬基礎題．7.設全集U＝,則集合M滿足＝，則集合M為

（

）A.

B.或

C.

D.參考答案：A8.函數在上的圖象是

(

)

參考答案：A略9.已知函數，則有（）A．函數的圖像關于直線對稱 B．函數的圖像關關于點對稱C．函數的最小正周期為 D．函數在區間內單調遞減參考答案：B10.下列命題中正確的是（

）（A）若為真命題，則為真命題(B)“，”是“”的充分必要條件(C)命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”(D)命題，使得，則，使得參考答案：D對選項A，因為為真命題，所以中至少有一個真命題，若一真一假，則為假命題，故選項A錯誤；對于選項B，的充分必要條件是同號，故選項B錯誤；命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，故選項C錯誤；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據題意作出圖形，利用截面圓的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．【解答】解：根據題意作出圖形：設球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴，∴V三棱錐S﹣ABC==．故答案為．12.已知奇函數是定義在R上的增函數,數列是一個公差為2的等差數列滿足,則的值

參考答案：400313.在等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=．參考答案：8【考點】等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的性質結合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差數列求得a7．【解答】解：在等差數列{an}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案為：8．【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，是基礎題．14.設函數f（x）=n2x2（1﹣x）n（n為正整數），則f（x）在[0，1]上的最大值為．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】計算題．【分析】對函數求導，令導數f′（x）=0，解得x的值，分析導函數的符號，確定函數在點x=取極大值，即函數的最大值，代入函數解析式即可求得結果．【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的變化情況如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值為故答案為：【點評】此題考查利用函數的導數研究函數的最值問題，注意導數的運算法則的應用是正確解題的關鍵，考查運算能力，屬中檔題．15.的展開式中含x項的系數為___________.參考答案：40由可知含的項為，因此的系數為40.16.已知函數若，則實數＝

.參考答案：2

略17.已知等比數列，，，則_____________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱住中,.（1）證明:;（2）若,求三棱住的體積.參考答案：(1)見解析；(2).試題分析：(1)欲證，可構造過的一個平面與垂直即可，取的中點,構造平面，證明平面即可；(2)由題設知與都是邊長為的等邊三角形,只要證平面,即可求三棱柱的體積.試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，取的中點，連結,．因為，所以．由于，，故為等邊三角形，所以．因為，所以平面.又平面，故.考點：1.線面垂直的判定與性質；2.多面體的表面積與體積.19.（本小題滿分12分）如圖所示，已知直三棱柱，兩兩垂直,分別是的中點．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求四面體的體積.參考答案：20.（18分）已知f（x）=定義在實數集R上的函數，把方程f（x）=稱為函數f（x）的特征方程，特征方程的兩個實根α、β（α＜β）稱為f（x）的特征根．（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；（2）把函數y=f（x），x∈的最大值記作maxf（x）、最小值記作minf（x），令g（m）=maxf（x）﹣minf（x），若g（m）≤λ恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點：函數的最值及其幾何意義；函數奇偶性的判斷．專題：函數的性質及應用．分析：（1）根據函數奇偶性的定義即可討論函數的奇偶性；（2）根據函數單調性的定義先判斷函數的單調性，將不等式恒成立進行轉化，利用參數分離法即可得到結論．解答： 解：（1）當m=0時，f（x）=，此時f（﹣x）=﹣f（x），函數f（x）為奇函數，當m≠0時，函數f（x）為非奇非偶函數．（2）證明f（x）是增函數f（x2）﹣f（x1）==，∵α＜x1＜x2＜β，∴，，則m（x1+x2）﹣2＜0，2x1x2＜x12+x22，∴2x1x2＜x12+x22＜m（x1+x2）+2，即2x1x2﹣m（x1+x2）﹣2＜0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函數f（x）在（α，β）是遞增的，則恒成立，∴λ≥，∵，∴λ≥2．點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷以及函數最值的求解，利用條件判斷函數的單調性是解決本題的關鍵．21.(本小題滿分12分)已知函數.（1）求函數在處的切線方程；（2）若在上為單調函數，求實數的取值范圍；（3）若在上至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）

……4分（2）∵在其定義域內為單調函數，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m的取值范圍是。…………8分（3）構造，則轉化為：若在上存在，使得，求實數的取值范圍．.9分

。。。……10分

….12分

……….12分22.2017年3月29日，中國自主研制系全球最大水陸兩棲飛機AG600將于2017年5月計劃首飛．AG600飛機的用途很多，最主要的是森林滅火、水上救援、物資運輸、海洋探測．根據災情監測情報部門監測得知某個時間段全國有10起災情，其中森林滅火2起，水上救援3起，物資運輸5起．現從10起災情中任意選取3起，（1）求三種類型災情中各取到1個的概率；（2）設X表示取到的森林滅火的數目，求X的分布列與數學期望．參考答案：（1）；（2）．（1）令A表示事件“三種類型災情中各取到1個”，則由古典概型的概率公式有；············