廣東省佛山市西樵中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A（﹣2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]參考答案：C考點：兩條直線的交點坐標．專題：直線與圓．分析：直線ax+y+1=0與線段AB有交點，說明兩點的坐標代入ax+y+1所得的值異號，或直線經過其中一點，由此得不等式求得a的取值范圍．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直線ax+y+1=0與線段AB有交點，∴A，B在直線ax+y+1=0的兩側或直線經過A，B中的一點．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故選：C．點評：本題考查了二元一次方程組所表示的平面區域，考查了數學轉化思想方法，是基礎題．2.下列函數中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A.

B.中學yjw

C.

D.

參考答案：D略3.設a=dx，b=dx，c=dx，則下列關系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜參考答案：C【考點】定積分；不等關系與不等式．【分析】利用微積分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用冪函數的單調性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故選C．4.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A5.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.公差不為零的等差數列的前n項和為.若是的等比中項,,則等于

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90.

參考答案：C7.已知函數，關于的零點的結論正確的是（

）A．有三個零點，且所有零點之積大于

B．有三個零點，且所有零點之積小于

C．有四個零點，且所有零點之積大于

D．有四個零點，且所有零點之積小于

參考答案：A8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略9.某小型晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在前兩位，節目乙不能排在第一位，節目丙必須排在最后一位，該晚會節目演出順序的編排方案共有

（

）A.36種

B.42種

C.48種

D.54種參考答案：B10.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）． A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：D解：直線平行于，排除項．又∵直線與相切，代入項檢驗，圓心到，距離，排除．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的__________條件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據題意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分條件．12.如圖，陰影部分的面積是

．參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進行分割到三個象限內，分別對三部分進行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負半軸交點（﹣，0）設陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故答案為：．13.高二（1）班有男生18人，女生12人，現用分層抽樣的方法從該班的全體同學中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數為____.參考答案：3【分析】根據分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數為人，故得解.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎題.14.f（x）是定義在非零實數集上的函數，f′（x）為其導函數，且x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關系為

．參考答案：c＜a＜b【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．15.已知實數x，y滿足條件，（為虛數單位），則的最小值是

．參考答案：略16.已知，函數的單調減區間為

.參考答案：.

17.函數y=cos3的導數是_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內是什么結構？參考答案：虛線框內是一個條件結構.19.已知二次函數，當時，有.（1）求和的值（2）解不等式參考答案：（1）

（2）20.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，直線2x﹣y+2=0交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q．（1）若直線AB過焦點F，求|AF|?|BF|的值；（2）是否存在實數p，使得以線段AB為直徑的圓過Q點？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由．參考答案：【分析】（1）求出p=4，可得拋物線方程，與直線y=2x+2聯立消去y，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理，通過|AF||BF|=（y1+2）（y2+2）求解即可．（2）假設存在，由拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯立消去y，設A（x1，y1），B（x2，y2），通過△＞0，以及韋達定理推出P（2p，4p+2），Q（2p，2p），方法一利用弦長公式，求出p．方法二：通過化簡，結合韋達定理，求解p即可．【解答】解：（1）∵F（0，2），p=4，∴拋物線方程為x2=8y，…與直線y=2x+2聯立消去y得：x2﹣16x﹣16=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）…則x1+x2=16，x1x2=﹣16，…∴|AF||BF|=（y1+2）（y2+2）=（2x1+4）（2x2+4）=80；…（2）假設存在，由拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯立消去y得：x2﹣4px﹣4p=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0，則x1+x2=4p，x1x2=﹣4p，…P（2p，4p+2），Q（2p，2p），…方法一∴|PQ|=2p+2，……，∴4p2+3p﹣1=0，…故存在p=且滿足△＞0…方法二：由得：（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（y1﹣2p）（y2﹣2p）=0…即（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（2x1+2﹣2p）（x2+2﹣2p）=0，…∴，…代入得4p2+3p﹣1=0，．故存在p=且滿足△＞0，∴p=

…21.(本小題滿分12分)已知x，y都是正數．(1)若3x＋2y＝12