廣東省廣州市從化第二中學2023年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=lg（x﹣1）的定義域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】因為對數函數y=lgx的定義域是（0，+∞），所以利用對數函數的性質確定函數的定義域．【解答】解：要使函數f（x）=lg（x﹣1）有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，所以函數f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞）．故選D．【點評】本題的考點是函數定義域的求法，要求熟練掌握幾種常見函數的定義域，屬于基礎題．2.函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.定義在R上的偶函數

，則下列關系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C4.下列函數的定義域與相同的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，故選D.

5.已知函數是定義域為的奇函數，且，那么的值是A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A6.已知一個算法的程序圖如圖所示，當輸入x∈[﹣2，9]時，則輸出的y屬于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；函數思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據程序框圖知：算法的功能是求y=的值，求分段函數的值域可得答案．【解答】解：當﹣2≤x＜1時，y=2x+，則y∈[，），當1≤x≤9時，y=1+，則y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故選：C．【點評】本題考查了選擇結構的程序框圖，分段函數求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．7.將函數y=2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數y的最小正周期，即有所對的函數式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡整理即可得到所求函數式．【解答】解：函數y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得圖象對應的函數為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．8.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正切；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項通過二倍角公式求得結果均不為，C項代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項．cos2﹣sin2=cos=，排除B項．==，排除C項由tan45°=，知選D．故選D9.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．10.平面直角坐標系中，直線x+y+2=0的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】I3：直線的斜率．【分析】根據直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：由直線x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直線的斜率是﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的值域是，則實數m的取值范圍是_____________.參考答案：略12.如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(2，1)時，點P的坐標為___________參考答案：略13.對任意兩個非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足：，與的夾角，且和都在集合中，則

.參考答案：14.冪函數f（x）的圖象經過點（8，2），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設冪函數的解析式為f（x）=xα，利用圖象經過點（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：設冪函數為f（x）=xα，因為圖象經過點（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函數的解析式為f（x）=．故答案為：f（x）=．15.對于函數定義域中任意的，有如下結論：

①；

②；

③；

④

當時，上述結論中正確結論的序號是__________（寫出全部正確結論的序號）參考答案：略16.給出下列命題：①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺.

高考資源網以上命題中真命題的個數為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略17.設函數,對任意實數t都有成立,則函數值中,最小的一個不可能是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題9分）已知等差數列的首項為a，公差為b，且不等式的解集為．（1）求數列的通項公式及前n項和公式；（2）求數列的前n項和Tn參考答案：（Ⅰ）∵不等式可轉化為，所給條件表明：的解集為，根據不等式解集的意義 可知：方程的兩根為、．利用韋達定理不難得出．

由此知，

-------------5分（Ⅱ）令則

=

-----------9分19.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；（2）寫出函數f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數的圖象；函數的值域；函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區間．（2）可由圖象利用待定系數法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如有圖：所以f（x）的遞增區間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}【點評】本題考查分段函數求解析式、作圖，同時考查函數的函數的奇偶性和值域等性質．20.(本小題滿分6分)求經過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程的一般式.參考答案：解．由解得，則兩直線的交點為………2分直線的斜率為，則所求的直線的斜率為……………4分故所求的直線為

即………………6分21.（本小題滿分14分）已知定點，，動點到定點距離與到定點的距離的比值是.（1） 求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（2） 當時，記動點的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點，過作曲線的切線，切點是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點，對于定點，有.試問無論、兩點的位置怎樣，直線能恒與一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.參考答案：解（1）設動點的坐標為，則由，得，整理得:.由條件知，當時，方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線

…………2分當時，則方程可化為，故方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………4分（2）當時，曲線的方程是，則曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及知：兩圓內含，且圓在圓內部.由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點，是圓上的動點，故過作圓的直徑，得，，故，即.

………9分②解法一：設點到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點到動直線的距離為定值，故動直線與定圓恒相切.解法二：設，兩點的坐標分別為，，則由有：，結合有：。若經過、兩點的直線的斜率存在，設直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即（※）假設存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無關。與對比，有，此時，故存在定圓當直線的斜率不存在時，，直線的方程是，顯然和圓相切.綜上可得：直線能恒切于一個定圓

…………14分略22.已知函數．（1）若且a=1時，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1時，方程f（x）=b有兩個不相等的實數根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，從而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=﹣1，可得，結合該函數在區間[o，π]的圖象把方程f（x）=b的根轉化為函數圖象的交點問題．【解答】解：（1））若a=1，則f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴當2x+=時，2sin（2x+）的取得最大值為2，此時f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值為4，當2x+=時，2sin（2x+）的取得最小值為2sin=2×=﹣1，此時f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0