廣東省廣州市九十九中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：【標準答案】:D【試題分析】:，＝【高考考點】:集合【易錯提醒】:補集求錯【備考提示】:高考基本得分點2.

函數f(x)=+2(x≥1)的反函數是

A．y=(x－2)2+1(x∈R)

B．y=(x－2)2+1(x≥2)

C．x=(y－2)2+1(x∈R)

D．y=(x－2)2+1

(x≥1)參考答案：答案：B3.如圖，正六邊形的邊長為1，則(

)A.

B.

C.3

D.-3參考答案：【知識點】向量的數量積.

F3【答案解析】D

解析：因為,所以,故選D.【思路點撥】利用向量加法的三角形法則，將數量積中的向量表示為夾角、模都易求的向量的數量積.4.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C5.已知，點滿足，則的最大值為（

）A．－5

B．－1

C．0

D．1參考答案：D

6.若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有

(A)1個

(B)

2

個

(C)

3個

(D)

4個參考答案：B7.下列對應關系：①：的平方根②：的倒數③：④：中的數平方其中是到的映射的是（

）A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：D略8.在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，若，，且，則△ABC的周長是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知條件求出角的值，利用余弦定理求出、的值，由此可計算出△ABC的周長.【詳解】，，，，則，，，，由余弦定理得，即，，，因此，△ABC的周長是.故選：D.【點睛】本題考查三角形周長的計算，涉及余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.9.下列命題中，是真命題的是（）A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實數，則a+b=0的充要條件是=﹣1D．已知a，b為實數，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A．根據特稱命題的定義進行判斷B．根據全稱命題的定義進行判斷C．根據充分條件和必要條件的定義進行判斷D．根據充分條件的定義進行判斷．【解答】解：A．∵?x∈R，ex＞0，∴?x0∈R，ex0≤0為假命題，B．當x=2時，2x=x2，則?x∈R，2x＞x2不成立，故B為假命題．C．當a=b=0時，滿足a+b=0但=﹣1不成立，故C為假命題，D．當a＞1，b＞1時，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，故D為真命題，故選：D10.如圖，設D是邊長為l的正方形區域，E是D內函數

與所構成(陰影部分)的區域，在D中任取一點，則該

點在E中的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，則

．參考答案：12.設表面積為的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則該球的體積為

參考答案：13.已知函數對任意的都有，函數是奇函數，當時，，則方程在內所有的根之和等于

。參考答案：14.已知函數f（x）=x2+mx++n（m，n∈R）有零點，則m2+n2的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】令t=x+，得出關于t的方程t2+mt+n﹣2=0在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上有解，根據零點的存在性定理列不等式，作出平面區域，根據m2+n2的幾何意義解出．【解答】解：f（x）=x2+mx++n==．令x+=t，當x＞0時，t≥2；當x＜0時，t≤﹣2．∵函數f（x）在定義域上有零點，∴方程t2+mt+n﹣2=0在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上有解，∴2﹣2m+n≤0或2+2m+n≤0，作出平面區域如圖所示：由圖形可知平面區域內的點到原點的最短距離d=，∴m2+n2≥．故答案為：[，+∞）．15.設Sn為數列{an}的前n項和，且a1=，an+1=2Sn﹣2n，則a8=．參考答案：﹣592【考點】數列遞推式．【專題】對應思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由an+1=2Sn﹣2n得an=2Sn﹣1﹣2n﹣1，兩式相減得出遞推公式，依次計算各項可求出．【解答】解：∵an+1=2Sn﹣2n，∴當n=1時，a2=2a1﹣2=1．∴當n≥2時，an=2Sn﹣1﹣2n﹣1，∴an+1﹣an=2an﹣2n﹣1，∴an+1=3an﹣2n﹣1．∴a3=3a2﹣2=1，a4=3a3﹣4=﹣1，a5=3a4﹣8=﹣11，a6=3a5﹣16=﹣48，a7=3a6﹣32=﹣176，a8=3a7﹣64=﹣592．故答案為：﹣592．【點評】本題考查了數列的遞推公式，屬于中檔題．16.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=2x+y的最小值為．參考答案：3【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題．【分析】先根據條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內的點B（1，1）時的最小值，從而得到z最小值即可．【解答】解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標函數z=2x+y的最小值為3．故答案為：3．【點評】借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．17.若三棱錐P-ABC的最長的棱PA=2，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，底面為正三角形，面，面，，設為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：【答案解析】證明：過F作交AB于H，連結HC，因為所以，而F是EB的中點，，所以四邊形CDFH是平行四邊形，所以DF//HC,又所以.(2)為正三角形，H為AB中點，AF為DA在面EAB上的射影，所以為直線AD與平面AEB所成角，在中，所以直線AD與平面AEB所成角的正弦值為【思路點撥】利用平行四邊形證明線線平行，再利用定義證明直線與平面平行，根據直線與平面所成角的概念找出直線與平面所成的角，介入三角形進行計算.19.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2），，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，①當時，，令即，解得，②當時，，顯然成立，所以，③當時，，令即，解得，綜上所述，不等式的解集為．（2）因為，因為，有成立，所以只需，化簡可得，解得，所以的取值范圍為．20.把函數的圖像向左平移個單位后得到偶函數的圖像。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調增區間.參考答案：（1）

（Ⅱ）略21.如圖，已知橢圓+y2=1的四個頂點分別為A1，A2，B1，B2，左右焦點分別為F1，F2，若圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一個點P滿足=．（1）求圓C的半徑r；（2）若點Q為圓C上的一個動點，直線QB1交橢圓于點D，交直線A2B2于點E，求的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓+y2=1可得F1（﹣1，0），F2（1，0），設P（x，y），由=，可得=，化為=．又（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3），根據圓C上有且只有一個點P滿足=，可得上述兩個圓外切，即可得出．（2）直線A2B2方程為：，化為=．設直線B1Q：y=kx﹣1，由圓心到直線的距離≤，可得：k∈．聯立，解得E．聯立，解得D．利用兩點之間的距離可得===|1+|，利用導數研究其單調性即可得出．【解答】解：（1）由橢圓+y2=1可得F1（﹣1，0），F2（1，0），設P（x，y），∵=，∴=，化為：x2﹣3x+y2+1=0，即=．又（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3），∵圓C上有且只有一個點P滿足=．∴上述兩個圓外切，∴=r+，解得r=．（2）直線A2B2方程為：，化為=．設直線B1Q：y=kx﹣1，由圓心到直線的距離≤，可得：k∈．聯立，解得E．聯立，化為：（1+2k2）x2﹣4kx=0，解得D．∴|DB1|==．|EB1|==，∴===|1+|，令f（k）=，f