廣東省廣州市九十九中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省廣州市九十九中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知全集,集合,,那么集合等于(

)A.

B.C.

D.參考答案:【標準答案】:D【試題分析】:,=【高考考點】:集合【易錯提醒】:補集求錯【備考提示】:高考基本得分點2.

函數f(x)=+2(x≥1)的反函數是

A.y=(x-2)2+1(x∈R)

B.y=(x-2)2+1(x≥2)

C.x=(y-2)2+1(x∈R)

D.y=(x-2)2+1

(x≥1)參考答案:答案:B3.如圖,正六邊形的邊長為1,則(

)A.

B.

C.3

D.-3參考答案:【知識點】向量的數量積.

F3【答案解析】D

解析:因為,所以,故選D.【思路點撥】利用向量加法的三角形法則,將數量積中的向量表示為夾角、模都易求的向量的數量積.4.函數(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將的圖象(

)A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案:C5.已知,點滿足,則的最大值為(

)A.-5

B.-1

C.0

D.1參考答案:D

6.若,則下列不等式①;②;③;④中,正確的不等式有

(A)1個

(B)

2

(C)

3個

(D)

4個參考答案:B7.下列對應關系:①:的平方根②:的倒數③:④:中的數平方其中是到的映射的是(

)A.①③

B.②④

C.③④

D.②③參考答案:D略8.在△ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c,若,,且,則△ABC的周長是(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】由已知條件求出角的值,利用余弦定理求出、的值,由此可計算出△ABC的周長.【詳解】,,,,則,,,,由余弦定理得,即,,,因此,△ABC的周長是.故選:D.【點睛】本題考查三角形周長的計算,涉及余弦定理的應用,考查計算能力,屬于中等題.9.下列命題中,是真命題的是()A.?x0∈R,ex0≤0B.?x∈R,2x>x2C.已知a,b為實數,則a+b=0的充要條件是=﹣1D.已知a,b為實數,則a>1,b>1是ab>1的充分條件參考答案:D【考點】2K:命題的真假判斷與應用.【分析】A.根據特稱命題的定義進行判斷B.根據全稱命題的定義進行判斷C.根據充分條件和必要條件的定義進行判斷D.根據充分條件的定義進行判斷.【解答】解:A.∵?x∈R,ex>0,∴?x0∈R,ex0≤0為假命題,B.當x=2時,2x=x2,則?x∈R,2x>x2不成立,故B為假命題.C.當a=b=0時,滿足a+b=0但=﹣1不成立,故C為假命題,D.當a>1,b>1時,ab>1成立,即a>1,b>1是ab>1的充分條件,故D為真命題,故選:D10.如圖,設D是邊長為l的正方形區域,E是D內函數

與所構成(陰影部分)的區域,在D中任取一點,則該

點在E中的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合,則

.參考答案:12.設表面積為的正八面體的各個頂點都在同一個球面上,則該球的體積為

參考答案:13.已知函數對任意的都有,函數是奇函數,當時,,則方程在內所有的根之和等于

。參考答案:14.已知函數f(x)=x2+mx++n(m,n∈R)有零點,則m2+n2的取值范圍是

.參考答案:[,+∞)【考點】52:函數零點的判定定理.【分析】令t=x+,得出關于t的方程t2+mt+n﹣2=0在(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)上有解,根據零點的存在性定理列不等式,作出平面區域,根據m2+n2的幾何意義解出.【解答】解:f(x)=x2+mx++n==.令x+=t,當x>0時,t≥2;當x<0時,t≤﹣2.∵函數f(x)在定義域上有零點,∴方程t2+mt+n﹣2=0在(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)上有解,∴2﹣2m+n≤0或2+2m+n≤0,作出平面區域如圖所示:由圖形可知平面區域內的點到原點的最短距離d=,∴m2+n2≥.故答案為:[,+∞).15.設Sn為數列{an}的前n項和,且a1=,an+1=2Sn﹣2n,則a8=.參考答案:﹣592【考點】數列遞推式.【專題】對應思想;綜合法;等差數列與等比數列.【分析】由an+1=2Sn﹣2n得an=2Sn﹣1﹣2n﹣1,兩式相減得出遞推公式,依次計算各項可求出.【解答】解:∵an+1=2Sn﹣2n,∴當n=1時,a2=2a1﹣2=1.∴當n≥2時,an=2Sn﹣1﹣2n﹣1,∴an+1﹣an=2an﹣2n﹣1,∴an+1=3an﹣2n﹣1.∴a3=3a2﹣2=1,a4=3a3﹣4=﹣1,a5=3a4﹣8=﹣11,a6=3a5﹣16=﹣48,a7=3a6﹣32=﹣176,a8=3a7﹣64=﹣592.故答案為:﹣592.【點評】本題考查了數列的遞推公式,屬于中檔題.16.設變量x,y滿足約束條件,則目標函數z=2x+y的最小值為.參考答案:3【考點】簡單線性規劃.【專題】計算題.【分析】先根據條件畫出可行域,設z=2x+y,再利用幾何意義求最值,將最小值轉化為y軸上的截距,只需求出直線z=2x+y,過可行域內的點B(1,1)時的最小值,從而得到z最小值即可.【解答】解:設變量x、y滿足約束條件,在坐標系中畫出可行域△ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),則目標函數z=2x+y的最小值為3.故答案為:3.【點評】借助于平面區域特性,用幾何方法處理代數問題,體現了數形結合思想、化歸思想.線性規劃中的最優解,通常是利用平移直線法確定.17.若三棱錐P-ABC的最長的棱PA=2,且各面均為直角三角形,則此三棱錐的外接球的體積是

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖,底面為正三角形,面,面,,設為的中點.(1)求證:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案:【答案解析】證明:過F作交AB于H,連結HC,因為所以,而F是EB的中點,,所以四邊形CDFH是平行四邊形,所以DF//HC,又所以.(2)為正三角形,H為AB中點,AF為DA在面EAB上的射影,所以為直線AD與平面AEB所成角,在中,所以直線AD與平面AEB所成角的正弦值為【思路點撥】利用平行四邊形證明線線平行,再利用定義證明直線與平面平行,根據直線與平面所成角的概念找出直線與平面所成的角,介入三角形進行計算.19.已知函數.(1)當時,求不等式的解集;(2),,求的取值范圍.參考答案:解:(1)當時,,①當時,,令即,解得,②當時,,顯然成立,所以,③當時,,令即,解得,綜上所述,不等式的解集為.(2)因為,因為,有成立,所以只需,化簡可得,解得,所以的取值范圍為.20.把函數的圖像向左平移個單位后得到偶函數的圖像。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函數的單調增區間.參考答案:(1)

(Ⅱ)略21.如圖,已知橢圓+y2=1的四個頂點分別為A1,A2,B1,B2,左右焦點分別為F1,F2,若圓C:(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2(0<r<3)上有且只有一個點P滿足=.(1)求圓C的半徑r;(2)若點Q為圓C上的一個動點,直線QB1交橢圓于點D,交直線A2B2于點E,求的最大值.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質.【分析】(1)由橢圓+y2=1可得F1(﹣1,0),F2(1,0),設P(x,y),由=,可得=,化為=.又(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2(0<r<3),根據圓C上有且只有一個點P滿足=,可得上述兩個圓外切,即可得出.(2)直線A2B2方程為:,化為=.設直線B1Q:y=kx﹣1,由圓心到直線的距離≤,可得:k∈.聯立,解得E.聯立,解得D.利用兩點之間的距離可得===|1+|,利用導數研究其單調性即可得出.【解答】解:(1)由橢圓+y2=1可得F1(﹣1,0),F2(1,0),設P(x,y),∵=,∴=,化為:x2﹣3x+y2+1=0,即=.又(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2(0<r<3),∵圓C上有且只有一個點P滿足=.∴上述兩個圓外切,∴=r+,解得r=.(2)直線A2B2方程為:,化為=.設直線B1Q:y=kx﹣1,由圓心到直線的距離≤,可得:k∈.聯立,解得E.聯立,化為:(1+2k2)x2﹣4kx=0,解得D.∴|DB1|==.|EB1|==,∴===|1+|,令f(k)=,f

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