廣東省佛山市超盈實驗中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=x２上到直線２x-y=4距離最近的點的坐標是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)參考答案：B略2.設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知復數z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是實數，則實數t等于 ()參考答案：A略4.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=(

)A．1 B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據條件求出B=，再利用余弦定理解決即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，則B=，則b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），則a2+b2=c2．即△ABC為直角三角形，∠C=，即sinC=1．故選：A【點評】本題主要考查解三角形的應用，根據余弦定理是解決本題的關鍵．5.設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D.參考答案：B6.過空間一點與已知平面垂直的直線有()A.0條B.1條

C.0條或1條

D.無數條參考答案：B略7.當時，下面的程序段執行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，圓O的半徑為定長R,

是圓O外一個定點，是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線和直線相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是

（）A．橢圓 B．雙曲線的一支C．拋物線 D．圓

參考答案：B9.直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，π） C．[，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角為θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[﹣1，1]．可得﹣1≤tanθ≤1．即可得出．【解答】解：設直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=cosα，∵cos∈[﹣1，1]．∴﹣1≤tanθ≤1．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．10.已知數列{an}滿足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N+)，則此數列的通項an等于

(

)A．n2+1

B．n+1

C．1-n D．3-n參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數z=，則=

；參考答案：

12.過橢圓＋=1的焦點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，F2是此橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為

▲

。參考答案：24略13.在平面中，若一個三角形的高被平行底邊的線段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類似地：在空間中，若一個三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_________參考答案：1:2714.函數的最小正周期是

.參考答案：15.若a，b，x，y∈R，則是成立的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當的填寫）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義結合不等式的解集求出答案即可．【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎題．16.如圖是某體育比賽現場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為

、

.

參考答案：85，1.617.已知為奇函數,,,則__________參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關于復數z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有實數解，求a的值；（2）用反證法證明：對任意的實數a，原方程不可能有純虛根．參考答案：【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】（1）若此方程有實數解，設z=m∈R，代入方程利用兩個復數相等的充要條件，解方程求得a的值．（2）假設原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，整理可得﹣n2+n﹣2+（﹣an﹣1）i=0，利用兩個復數相等的充要條件可得，由于①的判別式△＜0，方程①無解，故方程組無解，從而得到結論．【解答】解：（1）若此方程有實數解，設z=m∈R，代入方程可得m2﹣（a+i）m﹣（i+2）=0，即m2﹣am﹣2+（﹣m﹣1）i=0，∴m2﹣am﹣2=0，且﹣m﹣1=0，∴m=﹣1，a=1．（2）假設原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有（ni）2﹣（a+i）ni﹣（i+2）=0，整理可得﹣n2+n+（﹣an﹣a﹣2）i=0，∴．∴對于①，由于判別式△＜0，∴方程①無解，故方程組無解，故假設不成立，故原方程不可能有純虛根．【點評】本題考查兩個復數相等的充要條件，用反證法證明數學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．19.已知函數，.（I）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數；（II）若函數有且僅有一個零點，求a的值；（III）若函數有兩個極值點，且，求a的取值范圍.參考答案：（I）詳見解析；（II）；（III）【分析】（I）利用導函數求出函數在點，（1）處的切線方程，和函數聯立后由判別式分析求解公共點個數；（II）寫出函數表達式，由得到，求函數的最小值既是所要求的的值；（III）寫出函數的表達式，構造輔助函數，由原函數的極值點是其導函數的零點分析導函數對應方程根的情況，分離參數后構造新的輔助函數，求函數的最小值，然后分析當大于函數最小值的情況，進一步求出當時的的值，則答案可求．【詳解】解：（I）由，得，（1），又（1），曲線在點，（1）處的切線方程為，代入，得，當或時，△，有兩個公共點；當或時，△，有一個公共點；當時，△，沒有公共點．（II），由，得，令，，在上遞減，在上遞增，因此，（1）．（III），令，，即有兩個不同的根，，令，且當時，隨增大而增大；當時，，，此時．即時，．【點睛】本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，考查了函數零點的求法，考查了利用導數求函數的最值，充分利用了數學轉化思想方法，考查了學生靈活處理問題和解決問題的能力，是難度較大的題目．20.（本題滿分12分）已知數列滿足,

,（Ⅰ）計算出、、;（Ⅱ）猜想數列通項公式,并用數學歸納法進行證明.參考答案：（Ⅰ）

------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項為5公差為6的等差數列

∴猜想數列

通項公式：---------------------5分

用數學歸納法證明如下：①

當時，由題意可知，命題成立.②

假設當時命題成立，即，----6分那么，當時，也就說，當時命題也成立----------------------------11分綜上所述，數列的通項公式為-------------12分略21.本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，且是與的等差中項.(1)求此橢圓方程；(2)若點滿足，求的面積．參考答案：解：（1）由已知得，………2分從而……3分

故……………4分

所求橢圓的方程為……………5分

（2）由余弦定理得：…………7分

即……………9分

解得……………10分

……………12分略22.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為(為參數)，是曲線上的動點，為線段的中點，設點的軌跡為曲