廣東省佛山市西樵中學 高三數學文下學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省佛山市西樵中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知都是實數,且,則“”是“”的(

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B2.在矩形ABCD中,在上截取,沿AE將翻折得到,使點在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為(

)A. B. C. D.參考答案:C3.如果等差數列中,,那么的值為(

A.18

B.27

C.54

D.36參考答案:D4.在中,分別為三個內角所對應的邊,設向量,,若,則角的大小為

A.

B.

C.

D.參考答案:答案:B5.已知集合,,若,則為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D6.在中,是AB中點,且對于邊AB上任一點P,恒有,則有A. B. C. D.參考答案:D7.若a<b<0,則下列不等關系中,不能成立的是A.>

B.>

C.<

D.>參考答案:B∵a<b<0,∴a<a﹣b<0由在上單調遞減知:因此B不成立.故選:B.

8.是雙曲線(,)的右支上的一點,,分別是左、右焦點,則的內切圓圓心的橫坐標為A.

B.

C.

D.參考答案:解法一:設橫坐標為,則由,得,,選A.解法二:當右頂點時,.選A.9.如圖,在正方體中,直線與平面所成的角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:答案:B10.已知平面向量=(2cos2x,sin2x),=(cos2x,﹣2sin2x),f(x)=?要得到y=2cos(2x﹣)的圖象,只需要將y=f(x)的圖象(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案:D【考點】函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】計算題;數形結合;數形結合法;三角函數的圖像與性質.【分析】由條件利用誘導公式,函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,即可得出結論.【解答】解:∵=(2cos2x,sin2x),=(cos2x,﹣2sin2x),∵y=2cos(2x﹣)=2cos[2(x﹣)],∴f(x)=?=2cos4x﹣2sin4x=2(cos2x﹣sin2x)=2cos2x,∴把y=f(x)的圖象向右平行移動個單位,可得y=2cos[2(x﹣)]=2cos(2x﹣)的圖象.故選:D.【點評】本題主要考查誘導公式的應用,函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,已知內角,邊,則的面積的最大值為

.參考答案:略12.已知集合,則_______參考答案:略13.在中,角A,B,C的對邊分別為,且,面積,則b=___________.參考答案:【知識點】三角形面積公式;余弦定理.C85

解析:由面積公式,帶入已知條件得,再由余弦定理得故答案為:5.【思路點撥】先由面積公式,帶入已知條件得,再由余弦定理可解得b.14.設正數a、b滿足,則的最小值是

。參考答案:答案:

15.在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區域為M,M的邊界所圍成圖形的外接圓的面積是36π,那么實數a的值為__________.

參考答案:4略16.已知函數與圖象上存在關于軸對稱的點,則的取值范圍是__________________

參考答案:【知識點】函數的圖象.B10【答案解析】解析:由題意可得:存在x0∈(﹣∞,0),滿足x02+ex0﹣=(﹣x0)2+ln(﹣x0+a),即ex0﹣﹣ln(﹣x0+a)=0有負根,∵當x趨近于負無窮大時,ex0﹣﹣ln(﹣x0+a)也趨近于負無窮大,且函數h(x)=ex﹣﹣ln(﹣x+a)為增函數,∴h(0)=﹣lna>0,∴lna<ln,∴0<a<,∴a的取值范圍是(0,),故答案為:(0,)【思路點撥】由題意可得:存在x0∈(﹣∞,0),滿足x02+ex0﹣=(﹣x0)2+ln(﹣x0+a),函數h(x)=ex﹣﹣ln(﹣x+a)的圖象和性質,得到h(0)=﹣lna>0,繼而得到答案.17.(01全國卷)設{an}是公比為q的等比數列,Sn是它的前n項和,若{Sn}是等差數列,則q=

.參考答案:答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、,坐標平面上點列An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個條件:①=且=+;②=4且=×4;(1)寫出及的坐標,并求出的坐標;(2)若△OAnBn+1的面積是an,求an(n∈N*)的表達式;(3)對于(2)中的an,是否存在最大的自然數M,對一切n∈N*都有an≥M成立?若存在,求出M,若不存在,說明理由.參考答案:【考點】平面向量數量積的運算.【分析】(1)利用向量的加法運算寫出及的坐標,并求出的坐標;(2)An(n﹣1,n),它滿足直線方程y=x+1,因此點An在直線y=x+1上.=(1+1﹣+…+﹣)×4=×,即可求an(n∈N*)的表達式;(3)設t=n+1,(t≥2,t∈N+)則an=4t+﹣6,an=4t+﹣6≥3,即可得出結論.【解答】解:(1)=+=++=+2=(1,2),=2+3=(2,3)=(n﹣1)+n=(n﹣1,n);(2)An(n﹣1,n),它滿足直線方程y=x+1,因此點An在直線y=x+1上.=(1+1﹣+…+﹣)×4=×,∴△OAnBn+1的面積an==;(3)設t=n+1,(t≥2,t∈N+)則an=4t+﹣6,y=4t+,則y′=4﹣>0在[2,+∞)上恒成立,∴an=4t+﹣6≥3,∵對一切n∈N*都有an≥M成立,∴M≤3,∴M的最大值為3.19.如圖,五面體中,.底面是是正三角形,.四邊形是矩形,二面角時直二面角.(Ⅰ)在上運動,當在何處時,有平面;(Ⅱ)當平面時,求二面角的余弦值.參考答案:解:(Ⅰ)當點是中點時,有平面.-----2分連接交于點,連接.于是為的中點,而為中點,所以是的中位線,所以, ----------------------------------5分而平面,平面,所以平面.--------------------------------------------6分(Ⅱ)以為坐標原點,、所在的直線為軸、軸,過點在平面內作直線,以所在直線為軸,建立如圖空間直角坐標系.

----------7分因為,,,所以,.

----------9分設為平面的法向量,則有,令,則,,所以平面的一個法向量為.

----------11分而平面的法向量為,所以,所以二面角的余弦值為.

----------14分

方法二、(Ⅰ)當為中點時,有平面…2分證明:連結交于,連結………3分∵四邊形是矩形

∴為中點又為中點,從而……………4分∵平面,平面∴平面

…………6分(Ⅱ)建立空間直角坐標系如圖所示,則,,,,………………7分所以,.…………8分設為平面的法向量,則有,即……9分令,可得平面的一個法向量為.…………10分而平面的一個法向量為

…………11分所以………13分所以二面角的余弦值為

…………14分

20.(本題滿分12分)設的內角所對的邊長分別為,且滿足.(1)求;

(2)若,邊上的中線的長為,求的面積.參考答案:(1)∵,由余弦定理:………1分可知:

…3分即:

…5分(2)由正弦定理:

…6分可知:

…………9分,設

…………10分21.在直角坐標系中,以原點為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的參數方程為(t為參數),曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ(1)若l的參數方程中的t=時,得到M點,求M的極坐標和曲線C的直角坐標方程;(2)若點P(1,1),l和曲線C交于A,B兩點,求.參考答案:【考點】簡單曲線的極坐標方程;參數方程化成普通方程.【分析】(1)t=代入直線l的參數方程求出M(0,2),從而求出點M的極坐標,由曲線C的極坐標方程能求出曲線C的直角坐標方程.(2)聯立直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程得,由此利用韋達定理能求出的值.【解答】解:(1)∵直線l的參數方程為(t為參數),l的參數方程中的t=時,得到M點,∴點M的直角坐標為M(0,2),∴,,∴點M的極坐標為M(

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