廣東省佛山市錦屏中學2022-2023學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線（）的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A,B兩點，若|AB|=4，則的值為（

）A

1

B

2

C

3

D

4

www.k@s@5@

參考答案：A略2.若橢圓經過點P（2，3），且焦點為F1(－2,0),F2(2,0)，則這個橢圓的離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數f（x）=xsinx，記m=f（﹣），n=f（），則下列關系正確的是（）A．m＜0＜n B．0＜n＜m C．0＜m＜n D．n＜m＜0參考答案：B【考點】H5：正弦函數的單調性；3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據條件，判斷函數的奇偶性和單調性即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），即函數f（x）是偶函數，∴m=f（﹣）=f（）當0時，函數y=x，單調遞增，y=sinx單調遞增，且此時f（x）＞0，∴此時f（x）=xsinx在0上單調遞增，∵＞，∴f（）＞f（）＞0，即f（﹣）＞f（）＞0，∴0＜n＜m，故選：B4.與是定義在上的兩個可導函數，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數函數

C.

D.為常數函數參考答案：B5.已知f（x）與g（x）是定義在R上的兩個可導函數，若f（x）與g（x）滿足f′（x）=g′（x），則（）A．f（x）=g（x） B．f（x）﹣g（x）為常數函數C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）為常數函數參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】根據導數的運算法則構造函數即可得到結論．【解答】解：設h（x）=f（x）﹣g（x），則h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常數，故選：B6.如圖所示，已知橢圓的方程為，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，猜想的表達式為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：B略9.拋物線x2＝8y的焦點坐標是A.(0，－2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(－2,0)參考答案：B因其焦點在y軸上，p＝4，故選B.10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線（）A．有無數條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由已知中E，F分別為棱AB，CC1的中點，結合正方體的結構特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案【解答】解：由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內與l平行的線有無數條，且它們都不在平面D1EF內，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A【點評】本題考查的知識點是平面的基本性質，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養良好的空間想像能力是解答此類問題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數存在單調遞減區間，則a的取值范圍是

參考答案：（-1,0）12.橢圓的焦點、，點為其上的動點，當為銳角時，點的橫坐標的取值范圍是

．（改編題）參考答案：13.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個面的面積中最大值是

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由題意和三視圖知，需要從對應的長方體中確定三棱錐，根據三視圖的數據和幾何體的垂直關系，求出四面體四個面的面積，再確定出它們的最大值．【解答】解：將該幾何體放入在長方體中，且長、寬、高為4、3、4，由三視圖可知該三棱錐為B﹣A1D1C1，由三視圖可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，則三角形BA1C1的面積S=×BC1×h=×4×=2，因為A1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，則三角形BA1D1的面積S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面積S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面積S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面為A1BC1，且面積為2，故答案為：2．【點評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關系，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計算能力14.已知直線l過點且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為

；參考答案：15.設數列前n項的和為Sn=3n2-2n,則an=___________;參考答案：6n-5略16.觀察數列：從中歸納出數列的通項公式為___________________參考答案：略17.在等差數列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map+naq=mak+nat；類比以上結論，在等比數列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則

．參考答案：map?naq=mak?nat結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等比數列類比到等差數列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am?an=ap?aq．解：類比上述性質，在等比數列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map?naq=mak?nat，故答案為：map?naq=mak?nat．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，為坐標原點.已知曲線上任意一點（其中）到定點的距離比它到軸的距離大1.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過點的直線與曲線相交于不同的兩點，求的值；（3）若曲線上不同的兩點、滿足求的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線

∵∴∴曲線方程是

（4分）（2）當平行于軸時，其方程為，由解得、此時

（6分）當不平行于軸時，設其斜率為，則由得設，則有，

（8分）∴

（10分）（3）設∴

∵∴∵，化簡得

（12分）∴

（14分）當且僅當時等號成立∵

（16分）∴當的取值范圍是

（18分）19.(本小題滿分13分)

已知二項式

（1）求其展開式中第四項的二項式系數；（2）求其展開式中第四項的系數。參考答案：解析：的展開式的通項是……………4分

（1）展開式的第4項的二項式系數為（r=3）……………8分

（2）展開式的第4項的系數為……………12分答：展開式的第4項的二項式系數為20；展開式的第4項的系數為﹣160；……13分20.（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側頂點的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或略21.已知函數.（Ⅰ）若為的極值點，求的值；（Ⅱ）若的圖象在點（）處的切線方程為，求在上的最大值和最小值.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）,.（Ⅰ）

…………1分

∵為的極值點，∴，即，∴.

………2分

經檢驗均符合題意.

………3分

（Ⅱ）∵（）是切點，∴，

∴，即.

……………4分∵切線方程的斜率為，∴，即，

……………5分∴，.