廣東省佛山市獅城中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由漸近線方程，設雙曲線方程為，再由題意，即可求出結果.【詳解】解：因為雙曲線的漸近線方程為，所以，可設雙曲線標準方程為：，∵雙曲線過，代入方程得，∴雙曲線方程：．故選A．2.直線的傾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．

4.如圖，已知兩座燈塔a和b與海洋觀測站c的距離都等于akm，燈塔a在觀測站c的北偏東20°，燈塔b在觀測站c的南偏東40°，則燈塔a與燈塔b的距離為()．a．akm

b．km

c．km

d．2akm參考答案：B5.已知等比數列{an}的首項，公比為q，前n項和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或兩種請況，即可得答案．【詳解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比數列通項公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要條件．故選：A．【點睛】本題考查了等比數列通項公式及其性質、不等式的解法，屬于基礎題．6.

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.曲線在點(1,)處切線的傾斜角為（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關鍵．9.“一元二次方程”有實數解的一個充分不必要條件是（

）A．

B. C．

D.參考答案：A10.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數，且滿足，若，

，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點，求出切線斜率，利用切點在直線上，代入方程，即可得到結論．【解答】解：設切點為（x0，y0），則∵y′=（lnx）′=，∴切線斜率k=，又點（x0，lnx0）在直線上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案為：．12.已知定義在R上的函數的導函數的圖象如圖所示，則函數f(x)的單調減區間是__________．參考答案：，【分析】根據導數符號與原函數單調性之間的關系結合導函數的圖象可得出函數的單調遞減區間.【詳解】根據導數符號與原函數單調性之間的關系可知，函數的單調遞減區間為和.故答案為：，.【點睛】本題考查利用導函數的圖象求原函數的單調區間，要結合導函數符號與原函數單調性之間的關系來解答，屬于基礎題.13.有下列五個命題：①平面內，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；②平面內，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個基底，則向量+，﹣，也是空間的一個基底．其中真命題的序號是．參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標準方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內，到一定點的距離等于到一定直線（定點不在定直線上）距離的點的集合是拋物線，若定點在定直線上，則動點的集合是過定點垂直于定直線的一條直線，故①錯；②平面內，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點的軌跡是橢圓，故②錯；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個角成等差數列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個角成等差數列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯；⑤已知向量，，是空間的一個基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時考查等差數列的性質和三角形的內角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎題．14.在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．參考答案：[解析]設正四面體的棱長為1，＝a，＝b，＝c，則＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因異面直線所成角是銳角或直角，∴AE與CF成角的余弦值為15.若關于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實數a的取值范圍是．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點】二次函數的性質．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．16.動圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

17.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關系，利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±x，即=，即b2=4a2，則雙曲線的離心率e===，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知圓，點，求：(1)過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標原點，連結OA，OC，求△AOC的面積S.參考答案：略19.

（I）求出集合Ａ；（II）判斷的單調性，并用單調性的定義證明；（III）當為何值時，方程在上有實數解？參考答案：解：（1）不等式可化為……2分

整理得；解得

……………………4分

（2）定義域為R

設

……………………8分

（3）當時，單調遞增，

……10分

方程在上有實數解………………12分略20.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點；（1）求證：MN∥平面PAD．（2）在PB上確定一點Q，使平面MNQ∥平面PAD．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）取PB中點Q，連MQ、NQ，中位線定理和四邊形ABCD為平行四邊形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根據平面與平面平行的判定定理可證得平面MNQ∥平面PAD；故可得MN∥平面PAD．（2）由（1）可知問題的答案．【解答】證明：（1）取PB中點Q，連MQ、NQ，∵M、N分別是AB、PC的中點，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵MQ∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵MN?平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中點上【點評】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，平面與平面平行的性質和判定，其中判斷線面平行最常用的兩種方法，就是根據線面平行的判定定理．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上任意一個動點M到左焦點F1的距離的最大值為+1（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線L的斜率為k，且過左焦點F1，與橢圓C相交于P、Q兩點，若△PQF2的面積為，試求k的值及直線L的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由，a+c=，可得a、b、c；（Ⅱ）聯立化簡，結合韋達定理求解求得PQ，用距離公式得點F2到直線l的距離d，s△PQF2=|PQ|?d=，即可求得k．【解答】解：（Ⅰ），a+c=∴．橢圓C的方程為．（Ⅱ）F1（﹣1，0），F2（1，0），直線l：y=k（x+1），設P（x1，y1），Q（x2，y2）聯立得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0∴．=，點F2到直線l的距離，∴s△PQF2=|PQ|?d=化簡得：16k4+16k2﹣5=0，（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2=，k=±∴直線l的方程為x±2y+1=0．【點評】本題考查了直線與橢圓的位置關系，考查了基本運算能力，屬于中檔題．22.已知函數，e為自然對數的底數.（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數的單調區間與極值.參考答案：（1）；（2）的單調遞