廣東省佛山市惠景中學2023年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，則動點P的軌跡是：

（

）

A、雙曲線

B、雙曲線左支

C、一條射線

D、雙曲線右支參考答案：C2.設是的導函數，是的導函數，若函數在區間上恒有，則稱是區間上的凸函數，則下列函數在上是凸函數的是A． B．

C． D．參考答案：B3.若關于的一元二次方程有兩實根，則是方程有兩大于1的根的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知橢圓，焦點在軸上，若焦距為4，則等于()(A)4

(B)5

(C)7

(D)8參考答案：D依題意，，則，且即，則，解得，故選D．5.若，，則P，Q的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．由a的取值確定參考答案：C∵且，∴，又，∴，故選C.

6.在復平面內，復數＋(1＋)2對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.若∥，，則和的關系是(

)A.平行

B．相交

C．平行或異面

D．以上都不對

參考答案：C略8.用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）A．假設三內角都不大于60度

B．假設三內角都大于60度C．假設三內角至多有一個大于60度

D．假設三內角至多有兩個大于60度參考答案：B9.復數（為虛數單位）的共軛復數是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A10.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A．21+ B．18+ C．21 D．18參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷幾何體的形狀，結合三視圖的數據，求出幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是正方體的棱長為2，截去兩個正三棱錐，側棱互相垂直，側棱長為1，幾何體的表面積為：S正方體﹣2S棱錐側+2S棱錐底==21+．故選：A．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設D為不等式組表示的平面區域，區域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：12.過點P(2，4)作圓的切線，則切線方程為__________．參考答案：13.設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為

.參考答案：1314.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是

（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D15.若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數在某點取得極值的條件．【分析】求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導函數f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：916.在等比數列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數列的通項公式

．參考答案：17.設，利用課本中推導等差數列的前項和的公式的方法，可求得的值為：

。參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值，并說明取最大值時對應的x的值.參考答案：（1）f(x)的最小正周期為（2）時，f(x)取得最大值【分析】降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據的性質求出最大值即可。【詳解】（1），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當時，即時，取得最大值.【點睛】本題考查三角函數的基本性質，屬于基礎題。19.在銳角中,分別為角所對的邊,且(1)試求角的大小;

(2)若,且的面積為,求的值.參考答案：解（1）由及正弦定理得，,,又是銳角三角形，……6分（2）由面積公式得,即由余弦定理得,即,即………12分

略20.如圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線段PB的中點．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）連結AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結NF，推導出四邊形NFCE為平行四邊形，從而NE∥AC，推導出AC⊥PD，由此能證明NE⊥PD．（Ⅱ）推導出平面PDCE⊥平面ABCD，從而BC是四棱錐B﹣PDCE的高，由此能法語出四棱錐B﹣CEPD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連結AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結NF，∵N為線段PB的中點，∴NF∥PD，且NF=PD，…又EC∥PD，且EC=，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱錐B﹣PDCE的高．∵=，∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD==．21.某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規定，購物額在100元及以內不予優惠，在100～300元之間優惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優惠8%，原優惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解：設購貨款為x，實付貨款y元．則y＝程序框圖如右圖所示．程序如下：INPUT“輸入購貨款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND22.（本小題滿分14分）湛江統計局就某地居民的月收入調查了人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。（I）求居民月收入在的頻率；（II）根據頻率分布直方圖估算出樣本數據的平均數和中位數；（III）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？參考答案：（I）月收入在的頻率