廣東省佛山市三洲中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列各區(qū)間中，存在著函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】要判斷函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點(diǎn)的位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，則該區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，應(yīng)異號(hào)，將四個(gè)答案中各區(qū)間的端點(diǎn)依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點(diǎn)的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)在[0，1]存在零點(diǎn)，故選：B．2.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．比如：

他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A．289B．1024C．1225

D．1378

參考答案：C根據(jù)圖形的規(guī)律可知第n個(gè)三角形數(shù)為an＝，第n個(gè)正方形數(shù)為bn＝n2，由此可排除D(1378不是平方數(shù))．將A、B、C選項(xiàng)代入到三角形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是C選項(xiàng)．3.根據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道，2015年11月10日早上6時(shí)，紹興的AQI（空氣質(zhì)量指數(shù)）達(dá)到290，屬于重度污染，成為，成為74個(gè)公布PM2.5（細(xì)顆粒物）數(shù)據(jù)城市中空氣質(zhì)量最差的城市，保護(hù)環(huán)境，刻不容緩．某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，可以把細(xì)顆粒物進(jìn)行處理．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=x2﹣200x+80000．則每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本最低為（）A．100元 B．200元 C．300元 D．400元參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本t（x）=化簡(jiǎn)可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意，300≤x≤600，記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本為t（x），則t（x）===x+﹣200，∵x+≥2=400，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=400時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)x=400時(shí)t（x）取最小值400﹣200=200（元），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．4.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略5.

從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：B6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于(

)A.?1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，則（?UA）∩B=

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．解答： ∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴?UA={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（?UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12.若，則___________,_____________；參考答案：13.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的通項(xiàng)________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推公式特征，可以采用累加法，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)也適用，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了累和法求數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有

人．參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)．15.已知f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），則f（lg）= ．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件求出k，然后求解f（lg）．【解答】解：f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），可得3klg37+﹣2=1，可得3klg37+=3．f（lg）=f（﹣lg7）=﹣（3klg37+）﹣2=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，整體代入法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

參考答案：0117.邊長(zhǎng)為1的正三角形中，，則的值等于____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬(wàn)元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（Ⅰ）回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是多少？[參考數(shù)據(jù)：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]參考答案：解：（Ⅰ）.……………………2分,，…………………4分=，…………6分，………………8分∴回歸直線方程為.……10分（Ⅱ）當(dāng)x=10時(shí)，（元）…11分答:使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是12．38萬(wàn)元

…12分

略19.（15分）（1）設(shè)函數(shù)f（x）=，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分段函數(shù)的定義，選擇適當(dāng)有表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，得到本題結(jié)論；（2）可以通過(guò)配湊法進(jìn)行換元處理，得到本題結(jié)論．解答： （1）①∵函數(shù)f（x）=，∴f〔f（1）〕=f（2）=22+2=6；②∵f（x）=3，∴當(dāng)x＜2時(shí)，2x=3，x=；當(dāng)x≥2時(shí)，x2+2=3，x=±1，不合題意，∴當(dāng)f（x）=3時(shí)，x=；（2）∵f（x+）=x2+，∴f（x+）=（x+）2﹣2，∴f（x）=x2﹣2，x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.（1）2×（）6+﹣4×﹣×80.25+（﹣2014）0（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=2××+﹣4×﹣×+1=2×22×33+﹣4×﹣+1=216+2﹣﹣2+1=214；（2）原式=log2.52.52+lg10﹣2+ln+log24=2+（﹣2）++2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)按照指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確答案．21.已知集合，集合.

（Ⅰ）求、、；

（Ⅱ）若集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，

，

∴，

，

∵，

∴.

（2）∵，

∴，

∴，

解得.22.（12分）在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面積為P，正方形面積為Q．求的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出Rt△ABC的面積P=，若設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為x，結(jié)合圖形即可得到，從而可解出x=，從而得到正方形面積Q=．從而得到，而根據(jù)函數(shù)y=1+在（0，1]上單調(diào)遞減即可求出的最小值．解答： AC=atanθ，P=