廣東省云浮市蔡揚鳴中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A2.函數的最小正周期為π，若將函數的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據三角函數的周期求出ω＝2，結合三角函數的平移關系進行求解即可．【詳解】∵函數（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T，則ω＝2，則f（x）＝sin（2x），將函數f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數g（x），則g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故選：D．【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據周期公式求出ω的值，以及利用三角函數的平移法則是解決本題的關鍵．

3.直線y＝a與曲線y＝x2－|x|有四個交點，則a的取值范圍為A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．參考答案：D繪制函數和函數的圖像如圖所示，觀察可得，a的取值范圍為.本題選擇D選項.

4.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范圍是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

參考答案：C

解析：∵當a≠1時，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，綜合得＜a＜1，所以選(C)．5.函數的一個單調增區間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】對函數在每個選項的區間上的單調性進行逐一驗證，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，當時，，所以，函數在區間上不單調；對于B選項，當時，，所以，函數在區間上單調遞增；對于C選項，當時，，所以，函數在區間上單調遞減；對于D選項，當時，，所以，函數在區間上單調遞減.故選：B.【點睛】本題考查正弦型函數在區間單調性的判斷，一般利用驗證法進行判斷，即求出對象角的取值范圍，結合正弦函數的單調性進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.6.函數的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設全集是實數集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相連能構成四邊形，則向量為（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）參考答案：D【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】向量首尾相連，構成封閉圖形，則四個向量的和是零向量，用題目給出的三個點的坐標，再設出要求的坐標，寫出首尾相連的四個向量的坐標，讓四個向量相加結果是零向量，解出設的坐標．【解答】解：設=（x，y），∵4=（4，﹣12），4﹣2=（﹣6，20）2（﹣）=（4，﹣2），∴有4+（4﹣2）+2（﹣）+=0，∴x=﹣2，y=﹣6，故選D9.已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質依次對選項進行判斷，即可得到答案。【詳解】對于A，當時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內的直線有兩種關系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系相關定理的應用，屬于中檔題。10.已知函數：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．則下列函數圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數序號的正確對應順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②參考答案：D【考點】對數函數的圖象與性質；指數函數的圖象與性質．【分析】本題考查的是冪函數、指數函數以及對數函數的圖象和性質問題．在解答時可以逐一對比函數圖象與解析式，利用函數的性質特別是單調性即可獲得此問題的解答．【解答】解：第一個圖象過點（0，0），與④對應；第二個圖象為反比例函數圖象，表達式為，③y=x﹣1恰好符合，∴第二個圖象對應③；第三個圖象為指數函數圖象，表達式為y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三個圖象對應①；第四個圖象為對數函數圖象，表達式為y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四個圖象對應②．∴四個函數圖象與函數序號的對應順序為④③①②．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,，若,則＝_____.參考答案：0或3略12.等差數列中,則的公差為______________。參考答案：

解析：

13.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中點，則______.參考答案：614._______.

參考答案：由，可得.表示圓心為(0,0)，半徑為1的上半圓.即為該圓位于第二象限部分的面積，即個圓.所以.

15.已知棱長都相等正四棱錐的側面積為，則該正四棱錐內切球的表面積為________。參考答案：【分析】根據側面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據三角形的相似求得四棱錐內切球的半徑，于是可得內切球的表面積．【詳解】設正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內切球的大圓是如圖△PMN的內切圓，其中，．∴．設內切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內切球的表面積為．【點睛】與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．16.求值：=

.參考答案：

17.在等差數列{an}中，，，則公差d=

．參考答案：由題意得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數f（x）=x2﹣（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．（1）若a=1，寫出函數f（x）單調區間；（2）設函數g（x）=log2x，且x∈[，4]，若不等式f（g（x））≥恒成立，求a的取值范圍；（3）已知對任意的x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，試利用這個條件證明：當a∈[﹣2，]時，不等式f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．參考答案：考點： 利用導數求閉區間上函數的最值；函數恒成立問題；二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）原函數化簡為f（x）=（x﹣1）2+2，根據二次函數的圖象和性質即可得到單調區間；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化為t2﹣（a+1）t+3≥，構造函數h（t），根據二次函數的性質分類討論，求出函數h（t）的最小值，再解不等式，即可得到答案；（3）分別根據當x＞1或0＜x＜1，充分利用所給的條件，根據判別式即可證明．解答： （1）當a=1時，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，所以函數的單調減區間為（﹣∞，1），增區間為[1，+∞）．）（2）因為x∈[，4]，所以g（x）=log2x∈[﹣1，2]，設t=g（x）則∈[﹣1，2]，∴f（g（x））≥可化為t2﹣（a+1）t+3≥．令h（t）=t2﹣（a+1）t+3，其對稱軸為t=，①當≤﹣1，即a≤﹣3時，h（t）在[﹣1，2]上單調遞增，所以h（t）min=h（﹣1）=1+a+1+3=a+5，由a+5≥得a≥﹣7，所以﹣7≤a≤﹣3；

②當﹣1＜＜2即﹣3＜a＜3時，函數h（t）在（﹣1，）上遞減，在（，2）上遞增，所以h（t）min=h（）=﹣+3．由﹣+3≥，解得﹣5≤a≤1．所以﹣3＜a≤1．③當≥2，即a≥3時，函數h（t）在﹣1，2]遞減，所以h（t）min=h（2）=5﹣2a，由5﹣2a≥，得a≤，舍去．綜上：a∈[﹣7，1]．（3）?當x＞1時，ln（x﹣1）2=2ln（x﹣1），由題意x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，可得x＞1時，2ln（x﹣1）≤2x﹣4，∴f（x）﹣（2x﹣4）=x2﹣（a+1）x+3﹣2x+4=x2﹣（a+3）x+7，當a∈[﹣2，]時，△=（a+3）2﹣28＜0恒成立，所以f（x）﹣（2x﹣4）＞0恒成立，即f（x）＞2x﹣4恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．?當0＜x＜1時，ln（x﹣1）2=2ln（1﹣x），由題意可得2ln（1﹣x）≤﹣2x，f（x）﹣（﹣2x）=x2﹣（a﹣3）x+3，因為，△=（a﹣1）2﹣12，當當a∈[﹣2，]時，△＜0恒成立，所以f（x）﹣（﹣2x）＞0，即f（x）＞﹣2x恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立，綜上，f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．點評： 本題考查了函數的單調性，參數的取值范圍，不等式證明，關鍵是掌握二次函數的性質，需要分類討論，運算過程大，屬于難題．19.已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x（1）求函數f（x）在R上的解析式；（2）寫出f（x）單調區間（不必證明）參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區間．【分析】（1）求出x＜0時的解析式，即可求函數f（x）在R上的解析式；（2）根據函數f（x）在R上的解析式，寫出f（x）單調區間．【解答】解：（1）設x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0時f（x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上單調遞增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上單調遞減

20.已知函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）當時，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）當時，分離常數，然后利用基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，一元二次不等式的解為，故不等式的解集為.（Ⅱ）當時，恒成立，即恒成立，令因，當時等號成立，故的最大值為，故.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分離常數法求解不等