廣東省云浮市羅定第一中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實數，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】根據圓與圓之間的位置關系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．2.設f（x）為定義在R上的奇函數，且滿足f（x）=f（x+4），f（1）=1，則f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數，滿足：f（x）=f（x+4），通過函數的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，f（0）=0，滿足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故選：B．3.在中，邊,的長是方程的兩個根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略4.已知函數滿足，且當時，成立，若，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.參考答案：D構造函數，由是上的偶函數，是上的奇函數，得是上的奇函數，在遞減，在遞減，得，，．推出結果，即，故選D．

5.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機抽樣

B．系統抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略6.函數的零點所在的大致區間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數（其中a>b），若f(x)的圖象，如右圖所示，則函數的圖象可能是（

）參考答案：A略8.下列命題正確的是（

）

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略9.以下給出的函數解析式及圖形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|參考答案：D10.下列集合到集合的對應是映射的是(

)（A）：中的數平方；（B）：中的數開方；（C）：中的數取倒數；（D）：中的數取絕對值.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設關于x的三個方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有實數根，A1，A2，A3為凸4n＋2邊形A1A2A3……A4n＋2的三個內角，且所有內角均為30°的倍數，則這個凸4n＋2邊形的內角和為___________________.參考答案：4π12.已知圓的圓心在直線上并且經過圓與圓的交點，則圓的標準方程為

。參考答案：13.已知無論k為何實數，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通過一個定點，則這個定點是

；參考答案：

(2，3)14.若，則的定義域為

參考答案：15.若，則關于的不等式的解集為

參考答案：，。16.已知，,且,則

★

；參考答案：7略17.冪函數的圖象經過點，則的解析式是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知全體實數集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1時，求（?RA）∪B；（2）設A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題．分析： （1）當a=1時，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，則CRA={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（CRA）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A?B，能求出a的取值范圍．解答： （1）當a=1時，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，則CRA={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（CRA）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A?B，則a≤﹣2．…（12分）點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時認真審題，仔細解答．19.如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中點．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點M，連結MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AF∥BM，利用直線與平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．（2）證明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通過平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）證明：取CE的中點M，連結MF，MB，∵F是CD的中點∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四邊形ABMF是平行四邊形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE（2）證明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE20.已知函數，其中.（1）判斷并證明函數f(x)的奇偶性；（2）判斷并證明函數f(x)在(－4,4)上的單調性；（3）是否存在這樣的負實數k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（1）∵，∴是奇函數.（2）在上為減函數.證明：任取且，則，∵，∴，得，得到，∴在上為減函數；（3）∵，∵在上為減函數，∴對恒成立由對恒成立得：對恒成立，令，∵，∴，∴，得，由對恒成立得：，由對恒成立得：，即綜上所得：，所以存在這樣的，其范圍為.

21.

已知函數(R,且)的部分圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若方程在內有兩個不同的解,求實數m的取值范圍．

參考答案：解析：(1)由圖象易知函數的周期為()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解釋:上述函數的圖象可由的圖象沿軸負方向平移個單位而得到，∴其解析式為．∴]

(2)

∴，∴．設，問題等價于方程在（0，1）僅有一根或有兩個相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t?(0,1).作出曲線C：y=3t2-t，t?(0,1)與直線l：y=-m的圖象．∵t=時，y=；t=0時，y=0；t=1時，y=2．∴當-m=或0