廣東省云浮市白石中學2022-2023學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數則此函數的“和諧點對”有A、0對B、1對C、2對D、3對參考答案：C作出函數的圖像，然后作出關于直線對稱的圖像，與函數的圖像有2個不同交點，所以函數的“和諧點對”有2對．2.已知集合，則集合中元素的個數是(

)(A)1

(B)3

(C)5

(D)9參考答案：C3.知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，則A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B參考答案：D4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入的x值為2，那么輸出的結果是(

) A．lg2 B．1 C．3 D．5參考答案：A考點：程序框圖．專題：閱讀型；圖表型．分析：框圖僅由條件結構構成，輸入的x值大于0，執行y=lgx，輸出y，小于等于0，執行y=2x﹣1，輸出y，因為2＞0，所以執行y=lg2．解答： 解：因為輸入的x值為2，所以執行行y=lg2，輸出lg2．故選A．點評：本題考查了程序框圖中的條件結構，條件結構的特點是，算法的流程根據條件是否成立有不同的流向，算法不循環執行．5.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2．則棱錐S—ABC的體積為

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.執行如圖所示的程序框圖．若n=4，則輸出S的值是（） A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．11參考答案：D【考點】程序框圖． 【專題】圖表型． 【分析】根據題中的程序框圖，模擬運行，分別求解s和i的值，注意對判斷框中條件的判斷，若不符合條件，則結束運行，輸出s的值，從而得到答案． 【解答】解：第一次循環：s=1+（﹣2）=﹣1，i=2， 第二次循環：s=3，i=3， 第三次循環：s=﹣5，i=4， 第四次循環：s=11，i=5， 運行結束， 輸出s=11． 故選：D． 【點評】本題考查了程序框圖，考點是條件結構和循環結構的考查．解題的時候要注意判循環的條件是什么，根據判斷的結果決定是執行循環體還是結束運行．屬于基礎題． 7.過原點和在復平面內對應點的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D8.設的定義域為，若滿足下面兩個條件則稱為閉函數：①是上單調函數；②存在，使在上值域為.現已知為閉函數，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.正三棱錐S─ABC內接于球O，其底面邊長是，側棱長是4，則球O的體積是(

) A． B． C． D．參考答案：D略10.命題，則A． B．C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=在x=4處的切線方程

．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】求出函數f（x）在點x=4處的導數，也就是切線的斜率，求出切點的坐標，再利用點斜式求出切線方程即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴x=4時，f′（4）=，∵f（4）=2，∴函數f（x）=在x=4處的切線方程為y﹣2=（x﹣4），即．故答案為：．【點評】本題主要考查了導數的幾何意義：導數在一點處的導數值即為該點處切線的斜率的應用，屬于基礎試題．12.下列命題：①函數y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）的最小值等于﹣1；②函數y=sinπxcosπx是最小正周期為2的奇函數；③函數y=sin（x+）在區間[0，]上單調遞增；④若sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，則α一定為第二象限角；正確的個數是

．參考答案：2【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；函數思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由=，得到cos（+x）=sin（﹣x）進一步化簡y=2sin（﹣x）﹣cos（+x），則可判斷①正確；利用倍角公式化簡后，再通過函數的周期性和奇偶性判斷②；由相位的范圍可得函數在區間[0，]上不是單調函數判斷③；由sin2α＜0，得到α在第二或四象限，結合cosα﹣sinα＜0即可判斷④正確．【解答】解：∵=，∴cos（+x）=sin（﹣x）．∴y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈R，∴ymin=﹣1．故①正確；∵函數y=sinπxcosπx=sin2πx，∴f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數，T=，故②不正確；∵0≤x≤，∴．∴函數y=sin（x+）在區間[0，]上不是單調函數；故③不正確；∵sin2α=2sinα?cosα＜0，∴α為第二或四象限角．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故④正確．∴正確的命題個數是2．故答案為：2．【點評】本題考查命題的真假性判斷，以及三角函數的最值、單調性、奇偶性以及象限角的綜合應用，屬于中檔題．13.行列式的第2行第3列元素的代數余子式的值為

．參考答案：4【考點】三階矩陣．【專題】選作題；轉化思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】根據余子式的定義可知，在行列式中劃去第2行第3列后所余下的2階行列式為第3行第3列元素的代數余子式，求出值即可．【解答】解：由題意得第2行第3列元素的代數余子式M23=﹣=8﹣4=4故答案為：4．【點評】此題考查學生掌握三階行列式的余子式的定義，會進行矩陣的運算，是一道基礎題．14.C.（不等式選做題）不等式的解集為

參考答案：15.如圖所示的程序是計算函數函數值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,4

16.某校高三數學測試中，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示。若130—140分數段的人數為90，則90—100分數段的人數為

參考答案：答案：81017.已知實數x，y滿足，則的最小值為_______.參考答案：－1【分析】根據約束條件作出可行域，然后結合目標函數的幾何意義找出最優解，從而求出最小值.【詳解】根據約束條件，畫出的平面區域如陰影部分所示：由目標函數，得，畫出直線并平移，當直線經過點時，軸上的截距最大，則取得最小值，因為，可得，所以.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃問題，屬于基礎題.利用線性規劃求最值的一般步驟：（1）根據線性規劃約束條件畫出可行域；（2）設，畫出直線；（3）觀察、分析、平移直線，從而找出最優解；（4）求出目標函數的最大值或最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，橢圓：的右焦點為，右頂點、上頂點分別為點、，且.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若斜率為2的直線過點，且交橢圓于、兩點，.求直線的方程及橢圓的方程.參考答案：（Ⅰ）由已知，即，，，∴.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴橢圓：.設，，直線的方程為，即.

由，即..，.……9分∵，∴，即，，.從而，解得，∴橢圓的方程為.…………………13分19. 已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4． (Ⅰ)求曲線C的方程； (Ⅱ)設曲線C與x軸負半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點． (ⅰ)證明：k·kON為定值； (ⅱ)是否存在實數k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

參考答案：解：(Ⅰ)． (Ⅱ)設過點M的直線l的方程為y=k(x+4)，設B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)聯立方程組，得， 則，故，， 所以，所以k?kON=為定值. (ⅱ)若F1N⊥AC，則kAC?kFN=-1， 因為F1(-1,0)，故， 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k-8k3，而x2≥-2，故只能k=0，顯然不成立，所以這樣的 直線不存在．…………………… 15分略20.已知函數，b、c為常數，且，．（1）證明：；（2）若是函數的一個極值點，試比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）證明見解析；（2）．（1），∴，而，則，即，∵，∴，得，則，∴．（2）∵是函數的一個極值點，∴，即．又由（1）可得，00↗極大↘極小↗∴的單調遞增區間是，遞減區間．∵可知，∴，∴，且，，∵由上可知在上單調遞增，∴．21.已知函數，，其中且．(Ⅰ)當，求函數的單調遞增區間；(Ⅱ)若時，函數有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；（Ⅲ）設函數（是自然對數的底數），是否存在a使在上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：

略22.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是（t為參數）（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）當m=2時，直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，能求出曲線C的直角坐標方程；直線l消去參數能求出直線l的普通方程．（2）當m=2時，直線l為：﹣2=0，曲線C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）為圓心，以r=1為半徑的圓，求出圓心（1，0）到直線l的