廣東省東莞市高明新圩中學2023年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點，若恰好將直線AB三等分，則（

）A

B

C

D參考答案：C2.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），則f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】把給出的函數求導得其導函數，在導函數解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故選：A．3.已知向量，滿足||=||=|+|=1，則向量，夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】將|+|=1兩邊平方，結合已知條件可算出?=﹣，再用兩個向量的夾角公式即可算出向量，夾角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣因此，向量，夾角的余弦為cosθ==﹣故選：B【點評】本題給出向量、滿足的條件，求它們夾角的余弦之值，著重考查了平面向量數量積的公式及其運算性質等知識，屬于基礎題．4.在四棱柱中，底面是正方形，側棱垂直于底面，若，則與所成的角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如果且，那么直線不通過的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】化為點斜式，判斷斜率和軸截距的正負，即可得出結論.【詳解】化為，且，，直線不通過第三象限.故選:C.【點睛】本題考查直線方程一般式和斜截式互化，考查直線的特征，屬于基礎題.7.下列說法中正確的是（

）A．若分類變量和的隨機變量的觀測值越大，則“與相關”的可信程度越小B．對于自變量和因變量，當取值一定時，的取值具有一定的隨機性，，間的這種非確定關系叫做函數關系C．相關系數越接近1，表明兩個隨機變量線性相關性越弱D．若分類變量與的隨機變量的觀測值越小，則兩個分類變量有關系的把握性越小參考答案：8.已知向量，，若與共線，則實數m的值為（

）A． B．－1 C． D．－2參考答案：C9.直線與兩直線和分別交于兩點，若線段的中點為

，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側視圖的面積為

▲

．參考答案：略12.設f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復數，用A表示原點，B表示f(1+i)所對應的點，C表示點-所對應的點，則∠ABC=

。參考答案：13.對一切實數x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】函數恒成立問題．【分析】根據題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時，易得原不等式恒成立，②x≠0時，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據題意，分2種情況討論；①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．14.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），設平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設直線BC1與平面BB1D1D所成角為θ，則sinθ===，∴cosθ==，∴直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為．故答案為：．【點評】本題考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．15.對于三次函數的導數，的導數，若方程有實數解為函數的“拐點”，某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心給定函數，請你根據上面探究結果，解答以下問題：函數的對稱中心為

.參考答案：16.已知定義在(0,+∞)上的函數滿足，且，則的最大值為

．參考答案：117.函數，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的中心在原點，一條漸近線與直線平行，若點在雙曲線上，求雙曲線的標準方程．

參考答案：由已知得漸近線方程為，故設雙曲線方程為，5分將點坐標代入以上方程，得，雙曲線方程為19.(本題滿分12分)已知等比數列的公比為正數，且.

（1）求的通項公式；（2）設是首項為1，公差為2的等差數列，求數列的前項和.參考答案：（1）設數列的公比為,且由得……3分又，

……4分∴的通項公式

……6分（2）

①

②

………8分①-②得

………………12分20.（本題12分）.有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：在ABC中，已知，

，，求角A.經推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案是唯一確定的，試將條件補充完整，并說明理由.參考答案：（1），-------5分檢驗：又，且，

----------------10分檢驗：又，且，所以--12分21.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）證明：；（2）當cosC取得最小值時，求的值.參考答案：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當且僅當，即時，取等號.∵，∴22.（本小題滿分14分）(1)證明：當時，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也