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文檔簡介
廣東省云浮市新興華僑中學2022-2023學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的大致區間是(
)A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:B易知函數為增函數,∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0,而f(2)=ln3?1>lne?1=0,∴函數f(x)=ln(x+1)?2x的零點所在區間是(1,2).2.已知變量x,y滿足約束條件則取最大值為(
)A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案:C【分析】由約束條件作出可行域,化目標函數為直線方程的斜截式,數形結合得到最優解,把最優解的坐標代入目標函數得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖,當,即點,化目標函數為,由圖可知,當直線過時,直線在軸上的截距最小,有最大值為.故選:C.【點睛】本題考查簡單的線性規劃,考查數形結合的解題思想方法,屬于中檔題.3.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,則sin∠BAC=()A. B. C. D.參考答案:C【考點】余弦定理;正弦定理.【分析】由AB,BC及cos∠ABC的值,利用余弦定理求出AC的長,再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值.【解答】解:∵∠ABC=,AB=,BC=3,∴由余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=2+9﹣6=5,∴AC=,則由正弦定理=得:sin∠BAC==.故選C4.下列說法中,正確的是()①任取x∈R都有3x>2x;
②當a>1時,任取x∈R都有ax>a-x;③y=()-x是增函數;
④y=2|x|的最小值為1;⑤在同一坐標系中,y=2x與y=2-x的圖象關于y軸對稱.A.①②④
B.④⑤
C.②③④
D.①⑤參考答案:B略5.要得到函數的圖象,可以將函數的圖象
A. 沿軸向左平移個單位
B. 沿向右平移個單位C. 沿軸向左平移個單位
D. 沿向右平移個單位參考答案:D6.中,、、C對應邊分別為、、.若,,,且此三角形有兩解,則的取值范圍為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A7.過點P(2,3)做圓C:(x-1)+(y-1)=0的切線,設T為切點,則切線長=(
)A.
B.5
C.1
D.2參考答案:D8.在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為.記m=,其中,,則m的最小值=
參考答案:-25略9.若集合,則集合的子集共有
(
)A.3個
B.6個
C.7個
D.8個參考答案:D10.已知直線l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,則實數m的值為() A.﹣7 B.﹣1 C.﹣1或﹣7 D.參考答案:A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系. 【分析】直接利用兩條直線平行的充要條件,求解即可. 【解答】解:因為兩條直線l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,l1與l2平行. 所以,解得m=﹣7. 故選:A. 【點評】本題考查直線方程的應用,直線的平行條件的應用,考查計算能力. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,則函數的值域為
參考答案:12.不等式<1的解集為{x|x<1或x>2},那么a的值為
.參考答案:考點:其他不等式的解法.專題:計算題;不等式的解法及應用.分析:依題意,1與2是方程(a﹣1)x2+(2﹣a)x﹣1=0的兩根,且a﹣1<0,利用韋達定理即可求得答案.解答: 解:∵<1,∴﹣1==<0,∴<0,∵不等式<1的解集為{x|x<1或x>2},∴1與2是方程(x﹣1)=0的兩根,且a﹣1<0,即1與2是方程(a﹣1)x2+(2﹣a)x﹣1=0的兩根(a<1),∴1×2=﹣=,∴a=.故答案為.點評:本題考查分式不等式的解法,考查轉化思想與韋達定理的應用,考查解方程的能力,屬于中檔題.13.若函數是定義在上的奇函數,且當時,,則不等式的解集為__________.參考答案:(-∞,-10)∪[0,1]解:作出的圖像如圖所示:故不等式的解集為:(-∞,-10)∪[0,1].14.在區間(0,1)內隨機取兩個數m,n,則關于x的一元二次方程有實數根的概率為__________.參考答案:試題分析:解:在平面直角坐標系中,以軸和軸分別表示的值,因為m、n是(0,1)中任意取的兩個數,所以點與右圖中正方形內的點一一對應,即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區域.設事件表示方程有實根,則事件,所對應的區域為圖中的陰影部分,且陰影部分的面積為.故由幾何概型公式得,即關于的一元二次方程有實根的概率為.考點:本題主要考查幾何概型概率的計算。點評:幾何概型概率的計算,關鍵是明確基本事件空間及發生事件的幾何度量,有面積、體積、角度數、線段長度等。本題涉及到了線性規劃問題中平面區域。15.在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,則______參考答案:1
16.過點(-3,-1),且與直線x-2y=0平行的直線方程為________.參考答案:x-2y+1=017.如圖,在一個半徑為3,圓心角為的扇形內畫一個內切圓,若向扇形內任投一點,則該點落在該內切圓內的概率是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(16分)已知△OAB的頂點坐標為O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),點P的橫坐標為14,且,點Q是邊AB上一點,且.(1)求實數λ的值與點P的坐標;(2)求點Q的坐標;(3)若R為線段OQ上的一個動點,試求的取值范圍.參考答案:考點: 平面向量的綜合題.專題: 綜合題.分析: (1)先設P(14,y),分別表示,然后由,建立關于y的方程可求y.(2)先設點Q(a,b),則可表示向量,由,可得3a=4b,再由點Q在邊AB上可得①②,從而可解a,b,進而可得Q的坐標.(3)由R為線段OQ上的一個動點可設R(4t,3t),且0≤t≤1,則有分別表示,,由向量的數量積整理可得,利用二次函數的知識可求取值范圍.解答: (1)設P(14,y),則,由,得(14,y)=λ(﹣8,﹣3﹣y),解得,所以點P(14,﹣7).(2)設點Q(a,b),則,又,則由,得3a=4b①又點Q在邊AB上,所以,即3a+b﹣15=0②聯立①②,解得a=4,b=3,所以點Q(4,3).(3)因為R為線段OQ上的一個動點,故設R(4t,3t),且0≤t≤1,則,,,,則=,故的取值范圍為.點評: 平面向量與函數的綜合問題中,向量的數量積、向量的平行一般是作為轉化的基本工具,最后轉化為函數的問題,二次函數在閉區間上的最值是求解是函數性質應用中容易出現錯誤的地方.19.在一次數學競賽中,共出甲、乙、丙三題,在所有25個參加的學生中,每個學生至少解出一題;在所有沒有解出甲題的學生中,解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍;只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數多1;只解出1題的學生中,有一半沒有解出甲題.問共有多少學生只解出乙題?參考答案:分析:設解出甲、乙、丙三題的學生的集合分別是A,B,C,并用三個圓表示之,則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學生的集合其人數分別以a,b,c,d,e,f,g表示解析:由于每個學生至少解出一題,故a+b+c+d+e+f+g=25
①由于沒有解出甲題的學生中,解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍,故b+f=2(c+f)
②由于只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數多1,故a=d+e+f+1
③由于只解出1題的學生中,有一半沒有解出甲題,故a=b+c
④由②得:b=2c+f,
f=2cb
⑤以⑤代入①消去f得:a+2bc+d+e+f=25
⑥以③、④代入⑥得:2bc+2d+2e+2g=24
⑦
3b+d+e+g=25
⑧以2⑧⑦得:
4b+c=26
⑨∵c≥0,∴4b≤26,b≤6.利用⑤、⑨消去c,得f=b2(264b)=9b52,∵f≥0,∴9b≥52,
b≥.∵,∴b=6.即解出乙題的學生有6人.20.在△ABC中,三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,滿足.(1)求角B的大小;(2)若,求a、c的值.(其中)參考答案:(1);(2)4,6【分析】(1)已知等式利用正弦定理化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡,求出的值,即可確定出的度數;(2)根據平面向量數量積的運算法則計算得到一個等式,記作①,把的度數代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出,把及的值代入求出的值,利用完全平方公式表示出,把相應的值代入,開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據大于,可得出,的值.【詳解】(1)已知等式,利用正弦定理化簡得,整理得,即,,則.(2)由,得,
①又由(1),②由余弦定理得,將及①代入得,,,③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根,解此方程,并由大于,可得.【點睛】以三角形和平面向量為載體,三角恒等變換為手段,正弦定理、余弦定理為工具,對三角函數及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題,一般難度不大,但綜合性較強.解答這類問題,兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式,一定要熟練掌握并靈活應用,特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.
21.(本小題滿分8分)
已知函數,且.(I)求a的值;(II)證明為奇函數;(Ⅲ)判斷函數在[2,+)上的單調性,并加以證明.參考答案:略22.某市準備建一個如圖所示的綜合性休閑廣場.已知矩形廣場的總面積為2000平方米,其中陰影部分為通道,通道的寬為1米,中間的兩個小矩形完全相同.(1)用矩形的寬x(米)表示中間的三個矩形的總面積S(平方米)的函數關系式,并給出定義域;
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