廣東省中山市桂山中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D2.在極坐標系中,以為圓心,2為半徑的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：A3.

在首項為21，公比為的等比數列中，最接近1的項是（

）.A．第三項

B．第四項

C．第五項

D．第六項參考答案：C4.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標準方程，求出圓的圓心坐標和半徑，由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為．故選C．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關系，是基礎題．5.已知，，，則a，b，c的大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結合0,1進行a,b,c的大小比較，即可。【詳解】,,故,故選B.【點睛】本道題考查了對數、指數比較大小，關鍵可以結合0,1進行大小比較，難度中等。6.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]參考答案：B7.已知則的值為 A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C8.已知三棱錐中，面,則三棱錐底面上的高是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.首項的等差數列的前n項和為，若，則取得最大值時n的值為(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10參考答案：B10.三棱錐的高為，若三個側面兩兩垂直，則為△的（

）A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，

.參考答案：12.已知是定義在上且周期為3的函數，當時，，若函數在區間上有10個零點（互不相同），則實數的取值范圍是___.參考答案：略13.一個多面體內接于一個旋轉體，其正視圖、側視圖及俯視圖都是一個圓的正中央含一個正方形，如圖，若正方形的邊長是1，則該旋轉體的表面積是．參考答案：3π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】原幾何體是一個棱長為1的正方體內接于一個球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個棱長為1的正方體內接于一個球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．14.已知二次函數的值域為，則的最小值為.參考答案：15.設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則____.參考答案：略16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為；表面積為．參考答案：，【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據三視圖可得幾何體是圓錐，判斷幾何體的直觀圖，判斷圓錐的底面半徑以及高，代入圓錐體積，求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓錐去掉個圓錐，圓錐的底面半徑為：1；高為：；圓錐的母線為：2，幾何體的體積為：=．幾何體的表面積為：=．故答案為：；．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．17.過圓外一點，引圓的兩條切線，切點為，則直線的方程為______

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知正三棱柱中，，求證：參考答案：已知正三棱柱中，，求證：。（12分）解法一:取,,,建立基底。則，，，，由解法二：根據題意，建立空間直角坐標系如圖所示，不妨設，，則，，，，，，，，由，即略19.（本小題滿分12分）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點.（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求點B到平面CMN的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）取AC中點D，連結SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，過E作EF⊥CM于F，連結NF，則NF⊥CM.∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N-CM-B的大小是arctan2.（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.設點B到平面CMN的距離為h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h==.即點B到平面CMN的距離為.解法二：（Ⅰ）取AC中點O，連結OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).∴=（-4，0，0），=（0，2，2），∵·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（-1，0，）.設n=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則

·n=3x+y=0，

取z=1，則x=，y=-，∴n=(，-，1)，·n=-x+z=0，又=(0，0，2)為平面ABC的一個法向量，∴cos(n，)==.∴二面角N-CM-B的大小為arccos.（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，，0），n=（，-，1）為平面CMN的一個法向量，∴點B到平面CMN的距離d==.20.（本題滿分12分）“坐標法”是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化成代數問題，通過代數運算研究圖形的幾何性質的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請用坐標法證明下面問題：已知圓O的方程是，點，P、Q是圓O上異于A的兩點.證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是.參考答案：21.已知函數是定義域為[－1,1]上的奇函數，且(1）求f(x)的解析式.(2)用定義證明：f(x)在[－1,1]上是增函數.（3）若實數t滿足，求實數t的范圍.參考答案：(1)；(2)見證明；(3).【分析】(1)首先根據函數是定義域在上的奇函數可計算出的值，然后根據可計算出的值，即可得出結果；(2)可根據增函數的定義，通過設并計算的值得出結果；(3)可通過奇函數的相關性質將轉化為，然后列出算式即可得出結果。【詳解】(1)因為函數是定義域在上的奇函數,所以，，因為，所以，。(2)在任取，設，即，則，因為，所以，，即當時，，在是增函數。(3)由題意可知，所以，即，解得。【點睛】本題考查函數的相關性質，主要考查奇函數的相關性質以及增函數的證明，奇函數有，可以通過增函數的定義來證明函數是增函數，考查化歸與轉化思想，考查計算能力，是中檔題。22.（本小題滿分1