廣東省云浮市廊田中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE分別交△ABC的外接圓D，E，且BD、CE相交于點F，則四邊形AEFD是A.圓內接四邊形 B.菱形 C.梯形 D.矩形參考答案：B2.已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，正六邊形的邊長為1，則(

)A.

B.

C.3

D.-3參考答案：【知識點】向量的數量積.

F3【答案解析】D

解析：因為,所以,故選D.【思路點撥】利用向量加法的三角形法則，將數量積中的向量表示為夾角、模都易求的向量的數量積.4.已知函數.若，=1－a，則

（A）

（B）

（C）

（D）的大小不能確定參考答案：A5.（x++1）4展開式中常數項為（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點】二項式系數的性質．【分析】（x++1）4展開式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通項公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，進而得出．【解答】解：（x++1）4展開式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通項公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，可得：k=0時，r=0；k=1時，r=2，k=2時，r=4．∴（x++1）4展開式中常數項=1++=19．故選：B．【點評】本題考查了二項式定理的通項公式及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.設不等式解集為M，函數定義域為N，則為（

）

A[0，1）

B（0，1）

C

[0，1]

D（-1，0]參考答案：A略7.設，，，則（）．

．

．

．參考答案：A,,，所以，選A.8.設，則=與=的大小關系

（）A.B.

C.

D.參考答案：C略9.若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）（A）4

（B） （C）2

（D）參考答案：D10.函數的定義域為，若存在閉區間，使得函數滿足：①在內是單調函數；②在上的值域為，則稱區間為的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有

（

）①；

②；③；

④

（A）①②③④

（B）①②④

（C）①③④

（D）①③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點Ｐ（１，３）為圓外一點，則實數m的取值范圍為___________．參考答案：12.已知雙曲線C1，C2的焦點分別在x軸，y軸上，漸近線方程為，離心率分別為，.則的最小值為

．參考答案：由題意可得：當且僅當時等號成立，故的最小值為.

13.函數參考答案： 14.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,則△ABC的面積為_________.參考答案：15.已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_______________.參考答案：16.命題：“”的否定是

．參考答案：17.某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數如右表示，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，現用分層抽樣的方法（按年級分層）在全校學生中抽取100人，則應在高三年級中抽取的學生人數為

.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知都是銳角，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）

，

=

=.19.（本小題滿分15分）已知函數f(x)=（1）求f(x)的單調區間（2）若y=f(x)x=1在處取得極值，直線y=m與y=f(x)的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍參考答案：（1）由題知：f'（x）=

……………2分①當時，對

恒有f'（x）>0

即當時，f(x)的單調遞減區間為（-∞，+∞）……………4分②當時，∵f'（x）>0

∴

……………5分

∵f'（x）<0

∴

則時，f(x)的單調遞減區間為（）f(x)的單調遞增區間為（-∞，）和（，+∞）……………7分

（2）∵f(x)在x=-1處取得極值

∴f'（-1）=3-3=0

則

=1

……………8分

即f(x)=

f'（x）

……………10分令f'（x）=0

則

……………11分由（1）知：f(x)在x=-1處取得極大值f(-1)=1：在x=1處取得極小值f(1)=-3∵直線y=m與y=f(x)函數的圖像有三個不同的交點,又f(-3)=-19<-3

F(3)=17>1∴結合f(x)的單調性知：m的范圍為(-3,1)

……………15分20.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標系與參數方程．極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸。已知曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為，射線與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D.（1）若曲線C1關于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.參考答案：（1）：，-------------------2分：，-----------------------------------4分因為曲線關于曲線對稱，，：------5分（2）；，-----------------------8分-----------------------10分21.已知函數f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若a=0，求函數f（x）的定義域和極值；（Ⅱ）當a=1時，試確定函數g（x）=f（x）﹣1的零點個數，并證明．參考答案：（Ⅰ）解：當a=0時，函數f（x）=的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），f′（x）==，令f′（x）=0，得x=0，當x變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x （﹣∞，﹣1） （﹣1，0） 0 （0，+∞）f′（x） ﹣ ﹣ 0 +f（x） ↘ ↘ 1 ↗故f（x）的單調減區間為（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）；單調增區間為（0，+∞）．所以當x=0時，函數f（x）有極小值f（0）=1．（Ⅱ）解：結論：函數g（x）存在兩個零點．證明過程如下：由題意，函數g（x）=，∵＞0，所以函數g（x）的定義域為R．求導，得g′（x）=，令g′（x）=0，得x1=0，x2=1，當x變化時，g（x）和g′（x）的變化情況如下：x （﹣∞，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）g2（x） + 0 ﹣ 0 +g（x） ↗ ↘ ↗故函數g（x）的單調減區間為（0，1）；單調增區間為（﹣∞，0），（1，+∞）．當x=0時，函數g（x）有極大值g（0）=0；當x=1時，函數g（x）有極小值g（1）=．∵函數g（x）在（﹣∞，0）單調遞增，且g（0）=0，∴對于任意x∈（﹣∞，0），g（x）≠0．∵函數g（x）在（0，1）單調遞減，且g（0）=0，∴對于任意x∈（0，1），g（x）≠0．∵函