廣東省中山市小欖中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，定義符號函數，則函數的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.在復平面內，復數z=i（1+2i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】按多項式乘法運算法則展開，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復數z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復數z所對應的點為（﹣2，1），故選B【點評】本題主要考查復數在坐標系數內復數與點的對應關系．屬于基礎知識的考查．3.下列函數既是奇函數，又在區間上單調遞減的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設x∈R，則“|x－|＜”是“x3＜1”的A.充分不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題；②若等差數列的前n項和為則三點共線;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略7.已知F1、F2分別是雙曲線－=1的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率范圍為(

)A.(1,3]

B.(0,3]

C.(1,2]

D.(1,+∞)參考答案：A8.設等差數列的前項和為、是方程的兩個根，A．

B．5

C．

D．-5參考答案：A因為、是方程的兩個根，所以。又，選A.9.二項式展開式中的常數項是（A）360

（B）180

（C）90

（D）45參考答案：B10.將函數圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位得到函數的圖象，在圖象的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，若點P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|?|PF2|（其中O為坐標原點），則稱點P為“*”點，則橢圓上的“*”點有個．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設出橢圓上的點P（x0，y0），利用焦半徑公式，表示出|PO|2=|PF1|?|PF2|，求出點的坐標，得出結論．【解答】解：設橢圓上的點P（x0，y0），則，y02=b2（1﹣），橢圓的第二定義可知：|PF1|=a﹣ex0，|PF2|=a+ex0，因為|PO|2=|PF1|?|PF2|，則x02+y02=a2﹣e2x02，則有x02+b2（1﹣）=x02+y02，解得x0=±，因此滿足條件的有四個點，故答案為：4．12.不等式的解集是___________.參考答案：13.如圖，橢圓C：，與兩條平行直線：，：分別交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD的面積為，則直線AD的斜率為________．參考答案：【分析】設D的坐標，四邊形的面積等于2個三角形的面積之和可得D的橫坐標，代入橢圓方程求出D的縱坐標，進而求出直線AD的斜率．【詳解】解：設，由橢圓的對稱性，可得，由題意，所以，代入橢圓中可得，即，所以，所以直線AD的方程為，故答案為：【點睛】本題考查了直線與橢圓的知識，待定系數法是解決本題很好的途徑，準確運算是解題的關鍵.14.設函數f（x）的定義域為D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿足=C，則稱C為函數y=f（x）在D上的均值，給出下列五個函數：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數的序號為

．參考答案：①④【考點】函數的值．【分析】根據定義分別驗證對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數即可．【解答】解：首先分析題目求對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，滿足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此時x2=，x2有兩個值，不滿足唯一性，故不滿足條件．③y=4sinx，明顯不成立，因為y=4sinx是R上的周期函數，存在無窮個的x2∈D，使成立．故不滿足條件④y=lgx，定義域為x＞0，值域為R且單調，顯然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定義域為R，值域為y＞0．對于x1=3，f（x1）=8．要使成立，則f（x2）=﹣4，不成立．故答案為：①④．15.已知實數滿足約束條件若恒成立，則實數的取值范圍為 .參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點．然后由正方體體積減去三棱錐體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點．∴該幾何體的體積為V=．故答案為：．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

▲

；表面積是

▲

．參考答案：

4；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數在區間上的最小值.參考答案：②當，即時，在區間上，此時在區間上為單調遞減，則在區間上的最小值為.綜上所述，當時，在區間上的最小值為；當時，在區間上的最小值為.19.已知函數（1）當時，求函數值域（2）將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象關于直線對稱，求單調遞增區間參考答案：20.（本題滿分13分）函數的性質通常指函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性等，請選擇適當的探究順序，研究函數的性質，并在此基礎上，作出其在的圖象．參考答案：①∵∴的定義域為…………2分②∵

∴f(x)為偶函數；

…………4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期為的周期函數；…………6分④∵∴當時；當時（或當時f(x)=∴當時，單調遞減；當時，單調遞增，

又∵是周期為的偶函數

∴的單調性為：在上單調遞增，在上單調遞減；………………8分⑤∵當時；當時∴的值域為：；

……………………10分

⑥由以上性質可得：在上的圖象如上圖所示：

……………13分略21.已知數列的前項和為，且滿足(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和.參考答案：解：(1)當時，，當時，由得，顯然當時上式也適合，∴(2)∵，∴.22.已知函數f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是減函數，求a的最大值；(2)若f(x)的單調遞減區間是(－，1)，求函數y＝f(x)的圖像過點(1,1)的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積．參考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由題意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，則f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值為－1.(