廣東省云浮市北秀中學2021年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=，在區間[0,2]上任取三個數,均存在以

為邊長的三角形，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知等比數列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點：等比數列的通項公式．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數列的通項公式可求q，然后在代入等比數列通項公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點評：本題主要考查了等比數列通項公式的應用，屬于基礎試題．3.空間四點中，三點共線是四點共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略4.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略5.甲乙兩人進行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.由數字、、、、組成沒有重復數字的五位數，其中小于的偶數共有（）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略7.在等差數列中，公差為，且，則等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4參考答案：C8.如圖所示，F為雙曲線的左焦點，雙曲線C上的點與關于y軸對稱，則的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C9.在數列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點】數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】把遞推式整理，先整理對數的真數，通分變成，用迭代法整理出結果，約分后選出正確選項．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點評】數列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項．10.若函數f（x）的導函數f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，則下列關系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）參考答案：D【考點】導數的運算．【分析】根據導數判斷出函數的單調性，再由函數的單調性判斷即可．【解答】解：當f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）單調遞增，當f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）單調遞減，∴f（2）＞f（3）故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓上一點到焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離等于

。參考答案：12.過原點作互相垂直的兩條直線，分別交拋物線y=x2于A、B兩點，則線段AB中點的軌跡方程是

。參考答案：y=2x2+113.某次數學測驗，12名同學分數的莖葉圖如圖：則這些分數的中位數是．參考答案：80【考點】莖葉圖．【分析】根據莖葉圖求出中位數即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數據是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個數是80，80，故中位數是：80，故答案為：80．14.若關于的不等式的解集中整數恰好有3個，則實數的取值范圍是

▲

．

參考答案：15.已知拋物線的準線方程為，則____________．參考答案：略16.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：則．【考點】25：四種命題間的逆否關系．【分析】根據逆否命題的定義進行求解即可．【解答】解：根據逆否命題的定義得命題的逆否命題為：若則，故答案為：則．17.設函數f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實數m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．（1）根據莖葉圖計算樣本平均值和方差；（2）日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人．根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優秀工人．參考答案：【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差．【分析】（1）根據莖葉圖，計算平均數與方差；（2）根據樣本數據中有2人日加工零件個數大于樣本均值，估計優秀工人數．【解答】解：（1）根據題意，樣本平均值為：=×（17+19+20+21+25+30）=22；…方差為：s2=[（17﹣22）2+（19﹣22）2+（20﹣22）2+（21﹣22）2+（25﹣22）2+（30﹣22）2]=；…（2）因為樣本數據中有2人日加工零件個數大于樣本均值，據此可以估計該車間12名工人中有優秀工人：12×=4人．…19.已知等比數列中，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若分別是等差數列的第8項和第16項，試求數列的通項公式及前項和的最小值.參考答案：（Ⅰ）設的公比為，依題意得，解得所以（Ⅱ）設的公差為由（1）得，，所以，即解得，所以當時，取得最小值.20.已知函數f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函數f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲線y＝f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．參考答案：（I）；（II）.【詳解】試題分析：（I）由函數的圖象過原點可求得，由在原點處的切線斜率為可得進而可求得；（II）由曲線存在兩條垂直于軸的切線得有兩個不同的根，即，可解得a的取值范圍.試題解析：．（Ⅰ）由題意得，解得．（Ⅱ）∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，∴關于的方程有兩個不相等的實數根，∴即∴∴a的取值范圍是考點：導數的幾何意義.21.為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米.

(Ⅰ)當BC長度為2米時,AC為多少米？(Ⅱ)為了廣告牌穩固，要求AC的長度越短越好，求當BC長度為多少米時，AC的長度最短，最短為多少米？參考答案：解：(1)如圖，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：即.解得,

答:AC為米(2)如圖，設BC的長度為x米，x>1，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米,在△ABC中，依余弦定理得：

即,因為x>1，化簡得，

（備注：以下最好換元）

所以,

當且僅當時，取“=”號，即時，y有最小值

答:AC最短為米,這是BC長度為米略22.為了解某高校學生中午午休時間玩手機情況，隨機抽取了100名大學生進行調查．下面是根據調查結果繪制的學生日均午休時間的頻率分布直方圖：將日均午休時玩手機不低于40分鐘的學生稱為“手機控”．

非手機迷手機迷合計男xxm女y1055合計75

25

100

（1）求列表中數據的值；（2）能否有95%的把握認為“手機控”與性別有關？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機控”的人數．（2）求出2×2列聯表，假設H0：“手機控”與性別沒有關系，求出K2＜3.841，從而得到沒有95%把握認為“手機控”與性別有關．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手機控75人，∴x=30，y=45，