廣東省中山市民眾鎮民眾中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題①若，則∥②若∥∥，則∥③若∥、∥，則∥④若，則∥⑤若，則∥為假命題的是A．①②③

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①②④參考答案：D2.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列函數中值域為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.用餐時客人要求：將溫度為、質量為kg的同規格的某種袋裝飲料加熱至.服務員將袋該種飲料同時放入溫度為、kg質量為的熱水中，分鐘后立即取出．設經過分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時，kg該飲料提高的溫度與kg水降低的溫度滿足關系式，則符合客人要求的可以是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.命題“若整數a，b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題為（）A．若整數a，b中有一個是偶數，則a+b是偶數B．若整數a，b都不是偶數，則a+b不是偶數C．若整數a，b不是偶數，則a+b都不是偶數D．若整數a，b不是偶數，則a+b不都是偶數參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，寫出對應的命題即可．【解答】解：命題“若整數a，b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題為“若a+b不是偶數，則整數a、b不都是偶數”．故選：D．6.函數的圖象的一條對稱軸的方程是(

) A． B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：D考點：余弦函數的對稱性．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件利用余弦函數的圖象的對稱性求得函數的圖象的一條對稱軸的方程．解答： 解：對于函數，令x+=kπ，k∈z，求得x=kπ﹣，故x=﹣是圖象的一條對稱軸，故選：D．點評：本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．7.函數的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在高200m的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角（從上往下看，視線與水平線的夾角）分別為30°，60°，則塔高為(

)A．m B．m C．m D．m參考答案：C【考點】解三角形的實際應用．【專題】解三角形．【分析】畫出示意圖，根據題意分別求得BC和BE，進而求得AE．【解答】解：如圖，依題意知AE為塔的高度，∠ACB=60°，∠CEB=30°，AB=CD=200，∴在△ACB中，BC=AB=?200，在△BCE中，BE=BC=，∴AE=200﹣BE=（m），即塔的高度為m，故選C．【點評】本題主要考查了解三角形問題的實際應用．解題的關鍵是把實際問題轉變為解三角形問題．9.若直線與曲線C:沒有公共點，則的取值范圍是（）A、

B、C、D、參考答案：A10..已知曲線C的參數方程為（為參數），M是曲線C上的動點，若曲線T的極坐標方程為，則點M到曲線T的距離的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B在曲線上的動點，點的坐標為；曲線的直角坐標方程為：，則點到的距離為，的最大值為，故選.點睛：（1）在解決極坐標方程這類題型時，常用的方法是轉化成直角坐標方程求解。（2）求解橢圓、圓上的點到直線距離的最值問題時，將橢圓、圓的參數方程求出，帶入點到值線的距離公式轉化成三角函數求解。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓有公共點，則實數a的取值范圍是__________。參考答案：略12.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：略13.三進制數121（3）化為十進制數為．參考答案：16【分析】利用累加權重法，即可將三進制數轉化為十進制，從而得解．【解答】解：由題意，121（3）=1×32+2×31+1×30=16故答案為：1614.已知實數x，y滿足x2+y2≤1，則（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．參考答案：9﹣4;15.【考點】圓方程的綜合應用．【專題】數形結合；數形結合法；直線與圓．【分析】（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內的點與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點即為所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉絕對值可得10﹣3x﹣4y，設10﹣3x﹣4y=t，當直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時，t取得最值，計算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內的點與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點即為所求，可得最小值為（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，設10﹣3x﹣4y=t，當直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時，t取得最值．由相切的條件：d=r，即為=1，解得t=5或15．故最大值為15．故答案為：9﹣4，15．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，注意運用圓外一點和圓上的點的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查運算能力，屬于中檔題．15.頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________參考答案：116.已知點P是橢圓（a＞b＞0，xy≠0）上的動點，F1（﹣c，0）、F2（c，0）為橢圓對左、右焦點，O為坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是

．參考答案：（0，c）【考點】橢圓的簡單性質．【專題】數形結合；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】如圖所示．M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，可得點M是底邊F1N的中點．又點O是線段F1F2的中點，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如圖所示．∵M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，∴點M是底邊F1N的中點，又點O是線段F1F2的中點，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴則|OM|的取值范圍是（0，c）．故答案為：（0，c）．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、等腰三角形的性質、三角形的中位線定理、三角形的邊角關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.若四棱柱的底面是邊長為1的正方形，且側棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：關于的不等式的解集為空集；命題：函數為增函數，若命題為假命題，為真命題，求實數的取值范圍.參考答案：解：命題：關于的不等式的解集為空集，所以，即所以

則為假命題時：或；由命題：函數為增函數，所以，所以，則為假命題時：；命題為假命題，為真命題，所以、中一真一假，若真假，則若假真，則，所以實數的取值范圍為或.略19.已知關于x的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集是，求a,b的值；（Ⅱ）若，解此不等式．參考答案：（Ⅰ）由條件得是方程的兩根，----------2分則，解得----------4分（Ⅱ）由條件得，當時，----------6分當時，的解為；---------8分當時，的解為.----------------10分綜上所述：當時，解集為當時，解集為；當時，解集為----------12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的右頂點、上頂點分別為坐標原點到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點的直線交橢圓于兩點，且該橢圓上存在點,使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.參考答案：（1）直線的方程為坐標原點到直線的距離為又解得故橢圓的方程為.(2)由（1）可求得橢圓的左焦點為易知直線的斜率不為0,故可設直線點因為四邊形為平行四邊形，所以聯立,因為點在橢圓上，所以那么直線的方程為21.（本小題滿分8分）編號為，，，，的五位學生隨意入座編號為，，，，的五個座位，每位學生坐一個座位。設與座位編號相同的學生人數是(Ⅰ)試求恰好有3個學生與座位編號相同的概率；(Ⅱ)求隨機變量的分布列。參考答案：解：(Ⅰ)恰好有3個學生與座位編號相同，這時另兩個學生與座位編號不同。所以：；----------（2分）（Ⅱ）隨機變量的一切可能值為：0，1，2，3，4，